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初中数学教学工作总结-实验的探索(2)
初中数学教学工作总结-实验的探索(2)[摘要]数学实验是目前许多发达国家常见的教学策略，也是我国基础教育课改中所倡导的教学模式和学习方式.结合新课程实施过程中的亲身体验，从多个实施方面对数学实验的案例进行初探.
[关键词]数学实验新课程新理念研究性学习
新课程，新理念，要求新的教学模式和新的学习方式.《全日制义务教育数学（7~9）课程标准（实验稿）》中指出“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”.数学实验，是指学生在一定的情境中通过观察猜想、动手实验，交流验证，来进行探索数学内容的过程,它突出了知识形成的探究过程，有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程.在近年尤其在当前的基础教育课程改革阶段，数学实验已逐渐成为数学教学中教师们探讨的焦点问题之一.
在与新教材第一次亲密接触的过程中，笔者对数学实验进行了尝试和探索，有了些许的心得和体会.以下是笔者在实施新教材过程中对数学实验的几个案例及反思.
一、在联系生活过程中的数学实验
《数学课程标准》强调：数学的学习应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，要为学生提供丰富的现实背景，激发学生的学习积极性，让他们在自主探索、实验操作和合作交流的过程中，获得广泛的数学活动经验，发展数感、提高探索、发现和创新能力。
案例
教学内容：
七年级（上）《13亿粒米到底有多大》
教学过程：
步骤一：创设情境，合理猜测
师：学校政教处老师发现同学在学校吃午餐时，浪费粮食的现象十分严重，他想写一张宣传标语，张贴在校园内，告诫大家不要浪费粮食.但是，标语中有些数据不知道该怎么填，你能帮帮他吗？
学生活动：结合生活常识，多角度、多方面地进行猜测（如可能是10吨、1.3立方米、20车、可供10位灾民吃3年…）
【设计意图】结合学生的生活实际，创设问题情境，激起学生的兴趣和探索欲望，并引导学生从不同角度进行大胆猜测.
步骤二：实验操作，验证猜测
师：我们有了不同的猜测结果，这些猜测是否可信呢？(不一定，要验证)
建议大家小组合作，通过实验的方法来验证“13亿粒米到底有多大”.
活动要求：
①先设计估算步骤，再根据步骤操作；
②动手实验时，合理分工协作；
③填写估算报告，并作好汇报准备.
④合理评价实验过程及结果
实验器材：米粒、天平、量筒、计算器、边长为1厘米的正方体.
（学生开展活动）
小组1的实验报告：
“13亿粒米有多大”实验报告
实验目的可供10位灾民吃多久
实验工具米粒、天平、计算器
实验步骤及过程2、
数出200粒米2、称出它的质量是4克3、算出平均每粒米的质量：4÷200=0.02克4、13亿粒米的总质量：0.02×1.3×
=2.6×克=26000千克5、一般地，若1位灾民每天吃0.5千克，则10位灾民每天吃5千克，26000÷5=5800天，约16年
估算结果这么多米可供10位灾民吃上，约16年
学生评价：这小组的方案很好，它让我切身体会到“13亿粒米真多，它可供10位灾民吃上约16年”，但我提个建议，数200粒米，太麻烦，其实只要数20粒米，称一称多重，就可以算出13亿粒米有多重.
师：称“200粒米”和称“20粒米”，哪个好？为什么？
小组1：我认为还是数“200粒米”称好，因为这样比较精确一些.
师：那么称“20xx粒米”不是更精确吗？
小组1：但数“20xx粒米”太多了.数“200粒米”，我们每人只要数“50粒米”，比较方便.
师：看来实验时，我们既要尽可能精确一些，又要尽可能方便一些.
小组2的实验报告：
“13亿粒米有多大”实验报告
实验目的用多大的箱子来装
实验工具米粒、1立方厘米的容器、计算器
实验步骤及过程1、用1立方厘米的容器来装米2、数出这么多米是40粒3、13亿粒米的总体积：1.3×÷40=3.25×
立方厘米=32.5立方米4、要用边长为3.3米的正方体箱子来装，而我班最高女同学的身高是1.65米，这个正方形的边长是他身高的两倍
估算结果用一个大箱子来装，它的边长是我班最高的女同学身高2倍
学生评价：小组2的实验方案真神奇，他仅只用了1立方厘米的容器和计算器就估算出结果了.
小组3、小组4分别作了实验汇报……
师：这些估算方
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案可以怎样分类？生：小组1、3、4的实验方案都估算质量；小组2的方案是估算体积的.
师：小组1、3、4的实验方案都是估算质量的，但估算出来的数据不一样，怎么办？
生：算出三个重量的平均数，是29.5吨.
师：好，我们把结果29.5吨在学校的橱窗里公布，这可真帮了学校一个大忙.
生：好！（微笑）
师：那么29.5吨究竟有多重呢？让学生上来试一试25千克米的重量.
师：29.5吨有这样的几袋？
生1：1180袋.
生2：约1200袋.
师：这些米用车来装，假如每车能装1.25吨，要用几辆车了来运？
生：24辆.
【设计意图】学生通过小组合作，自主地确定实验步骤、选择实验工具、操作并收集数据，从而实现估算，验证猜测.引导学生从（1180袋，14辆车，送到灾区可供一人吃59000天，相当于160年）多角度对大数“13亿粒米有多大”进行估算，从而培养学生的数感，同时渗透了德育教育.引导学生进行自评和他评，体现评价的多元化.
步骤四：交流体会，点明课题
师:今天这节课你有什么收获?
生1:我学会了估算的方法.
生2:我知道了每个人节约一粒,全国就会省那么多米.
……………
师:所以我们平时要养成勤俭节约的好习惯.
师:谁能给我们这节课取个课题?
生1:以小估大.
生2:从估算13亿粒米有多少的实验中学习以小估大的方法.
师:我们就取名“13亿粒米相当于多少?”
设计说明：
北师大版七年级（上）《有理数的乘方》中出现一个棋盘上的学问问题：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直放到第64格”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米！”你认为国王的国库里有这么多的米吗？同时北师大版七年级（上）《一百万有多大》中又出现：估计100万粒大米（绿豆的质量）鉴于以上问题，我组织了学生开展“13亿粒米到底有多大”的估算活动.
通过数学实验的教学模式，引导学生参与猜测、动手操作、收集数据、分析数据的全过程，在亲身的体验和思考过程中，去主动地发现，构建新的知识，逐渐地学会用数学的眼光来观察身边的事实，用数学的头脑来分析周围的世界.
二、在概念形成过程中的数学实验
传统数学教学中的“掐头去尾烧中段”，略去了数学概念的形成的过程，长期以往，抑制了学生探索能力的形成.《数学课程标准》强调概念教学应恢复数学“来源于现实，又扎根于现实”的本来面目.引导学生通过观察身边的事例，产生疑问，动手实验，体验感悟，归纳出概念，体会概念引入的必要性和合理性，有利于提高学生的学习兴趣和学习主动性。本段设计就是通过引导学生观察猜测、实验操作，收集实验数据，分析实验数据，来理解事件发生的可能性，形成概率的概念.
案例2
教学内容：
七年级下册第四章《游戏公平吗？》
教学过程：
步骤一：创设情境，合理猜测
今天，赖老师和黄老师都想去看电影，但只有一张电影票，大家能否替我们想个办法，来决定谁去看电影？（学生纷纷献计献策），若采取掷硬币的方法(甲同学的建议)，任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，那么赖老师去，如果反面朝上，那么黄老师去，大家想一想：掷硬币的办法对双方公平吗？（在学生简单的理性思考后，确定实验方法）
步骤二：游戏试验，收集数据
（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，
要求：①一人负责掷硬币（以举手的姿势抛硬币）；
②一人负责记录数据；
③借助计算器计算正面朝上的频率（正面朝上的次数和总次数的比）和反面朝上的频率（反面朝上的次数和总次数的比），并填在下面的表格上.
实验者
试验次数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
反面朝上的次数
反面朝上的频率
汇总各组实验数据汇报：
组别123456…
正面朝上的次数981011129…
正面朝上的频率0.450.40.50.550.60.45…
反面朝上的次数1112109811…
反面朝上的频率0.550.60.50.450.40.55…
（2）累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、40次、80次、120次、……400次时正面朝上的频率，并完成下面的折线统计图.观察所作折线统计图，你发现了什么规律？
（3）将所得的数据上传，同时从“网上邻居”中找出其他班所做的试验数据，看看我们刚才发现的规律是否仍成立？
【设计说明】学生在实验数据的收集和分析过程中，实现三个不同范围的合作互动．首先，在与同桌合作过程中，达到小范围的学生间的互动，初步建立随机观念；然后，在累计全班的试验结果的过程中，实现互动的范围扩大，体会随着试验次数的逐渐增加，正面朝上的频率变化幅度逐渐变小，差不多稳定在图中的虚线（频率为0.5）处；最后，利用多媒体的教学手段将互动的范围扩大到同一年级段的班与班之间.从中渗透收集数据的一种方式（网上邻居），概率中数据统计的基本方法（借助表格和统计图来分析），培养学生与人合作与人交流的品质.
步骤三：验证猜测，形成概念
以下是几位数学家所做的掷硬币试验的数据统计，它符合你所发现的规律吗？
试验者所抛次数正面朝上的次数正面朝上的频率
棣莫弗204810610.518
蒲丰404020480.5069
皮尔逊120xx60190.5016
皮尔逊24000120xx0.5005
议一议：
通过对自己的实验结果及历史上数学家的实验数据的分析，我们体会到：任意掷一枚均匀的硬币，在大量的重复实验中，正面朝上的可能性就比较稳定，趋向于0.5，我们发现这个规律：正面朝上的可能性大小，用p（正面朝上）来表示，
p（正面朝上）=，
也称为硬币正面朝上的概率
【设计说明】利用生活中的概率，学生通过动手实验、自主探索和合作交流的学习方式，形成概念。在数学实验中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成了一个参与者，因此对实验结果、产生结果的原因、新的知识、方法等等产生强烈的探索欲望，利于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力．
三在定理的发现过程中的数学实验
传统的定理教学，多数先由教师直接给出定理，接着是让学生分析出定理的题设、结论，然后写出已知、求证，最后由师生共同分析和完成证明，这样的数学活动只是单纯地依赖模访与记忆，不能展现学生丰富的思维.这样课堂教学改变了学生的学习方式，他们不再象过去一样听教师讲“现成”的定理，而是通过活动获取知识.“问题情景—数学实验—课堂交流—课堂操作”是一种全新的教学模式，它能够充分体现学生的主体地位．本片段的设计遵循从特殊到一般、从感性到理性的认知规律，设计了三个环节：
观察实验，猜测条件→动手操作，确信条件→思考归纳，验证定理
案例3
教学内容：七年级（下）《探索三角形全等的条件》
教学思路：创设情境—观察猜想—实验交流—发现规律—验证定理
教学过程：
步骤一：创设情境，观察实验
教师活动：将一只含有30°角的直角三角板夹在书中并露出30°的角，这样露出的部分就形成了一个三角形，如何使得你们（同桌）所露的三角形全等呢？
学生活动：与同伴合作，通过操作使得到的两个三角形全等．
教师活动：要使得到的两个三角形全等，必须保证它们的哪些元素对应相等？
（演示课件：调整露出的两个三角板的位置，使它们恰好全等）
学生活动：观察并猜测构成两个三角形全等的条件：“两边和它们的夹角”这三对元素对应相等．
【设计意图】结合学生的生活实际，通过设置“三角板上的全等问题”这一情境引入，从而激发学生的学习兴趣和探索欲望，在学生动手实验、操作和探索的过程中，充分体现它们的主体地位，学生根据直观感受并加以简单的分析讨论，容易想到利用三角板所提供的角、刻度寻求两个三角形全等的条件．
利用几何画板的动态演示，让学生加强直观的体验，进一步激发学生学习的热情．引导学生观察猜测，初步建立对
“若两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，则这两个三角形全等．”的感悟．然而这里设计的情境毕竟是一个特殊的情形（有一个角是30°），如何推及到一般，还需要学生作进一步的思考验证．
步骤二：实验操作，确认猜想
教师活动：由刚才的实验大家已猜测到满足两个三角形全等的条件：“两边和它们的夹角”这三对元素对应相等，它们就一定全等”．但这仅是一个特殊的例子如何推及一般呢？
学生活动：讨论交流．（只要所给的边角是具有一般性）
教师活动：现在来研究如下情形：△abc是任意三角形，如果画，使
∠a＝∠a′，，，那么△abc与全等吗？
试一试：课本第135页，图5－20中，△abc是任意三角形，请你画，使∠a＝∠a′，，
，将其剪下来，放到课本中，观察这两个三角形是否全等？
实验操作：画出，将其剪下来并与△abc进行比较
【设计意图】引导学生认识到“一般性研究”的必要性后，让学生动手操作具有“一般性”的实验，增加学生的现实感受．这样，在学生经历“从特殊到一般”的两次实验后，使他们确认猜想．）
步骤三：思考归纳，验证定理
教师利用《几何画板》，再现实验操作过程．引导学生理性分析
已知△abc是任意三角形
①画∠a＝∠a′；在∠a’的两边上分别取，；连结b＇c′；
②移动，观察△abc与是否完全重合（全等）．
三角形两边和它们的夹角确定，三角形的三个顶点的相对位置就确定了，即三角形的形状、大小确定了
归纳边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
（在两个三角形中，按顺序是边、角、边三对元素对应相等．可以简单写成“边角边”或“sas”．）
【设计意图】通过“特殊的三角板问题”、“老师一般性的演示”和“学生具体动手操作体验”，由特殊到一般、由猜测到验证的三次实验让学生确信：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．从“感性认识”上升到“理性认识”，使学生对定理有个深刻的理解和认识．
通过数学实验课，学生不仅掌握了必要的知识，更重要是提高了学习数学的积极性，乐于研究探索问题的起源和发展过程，创造力得到充分的发展，通过对问题全过程的参与与自我尝试，增强学好数学的信心，从而有利于培养独立思考的品质和探索精神，有利于分析问题、解决问题的能力的真正提高.
著名数学教育家乔治·波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面来看，数学像一门系统的演绎科学；但是另一个方面，在创造过程中，数学更像是一门实验性的归纳科学.”数学实验的引入，尤其是计算机参与下的数学实验室的引入，给我们的数学课注入了许多活力，更能给予学生一个“完整的数学”，培养学生研究性学习的习惯，培养“用数学”的意识.