力的分解课件10篇。
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力的分解课件 篇1
数学是一门既抽象又具体的学科，数学教育对于幼儿的智力发展至关重要。幼儿园大班是进行数学启蒙教育的关键时期，为了帮助幼儿们更好地理解数字10以及其分解与组成的概念，精心准备了《10的分解与组成》数学教案。通过生动有趣的游戏和活动，让孩子们在玩乐中认识数字10，进一步掌握数字拆分和组合的方法，从而培养他们对数学的兴趣和能力。
一、目标：
1. 认识数字10，并能准确分解和组成数字10。
2. 掌握数字10在实际生活中的应用。
3. 提高孩子们的数学思维能力和动手能力。
二、教学重点：
1. 让孩子们认识数字10，理解其数值意义。
2. 培养孩子们拆分和组合数字的能力。
3. 通过实际活动巩固数字10的概念。
三、教学准备：
1. 数字卡片：1至10的数字卡片各若干。
2. 物品：小球、积木、糖果等10个物品。
3. 游戏道具：数学拼图、数字贴纸、计数棒等。
4. 班级计划：由教师提前准备好的课程安排表。
四、教学过程：
第一课：认识数字10
活动一：知识导入
教师通过数学拼图，向孩子们展示数字10的形状，并让他们说出数字10的名称。
活动二：数字卡片配对游戏
教师将数字卡片分发给孩子们，让孩子们配对，将数字1和数字9、数字2和数字8等组合成数字10，并用手指指着卡片，一边读出数字一边走动，加深他们对数字10的认识。
活动三：实物集合
教师让孩子们用数学拼图拼出数字10的形状，并将10个物品放在布置好的集合区域，让孩子们彼此估算物品数量是否等于10，并用手指逐个点数验证。
第二课：分解数字10
活动一：数字拆分游戏
教师分发数学操作卡片，卡片上有不同数量的物品，让孩子们将卡片上物品数量与数字10进行对比，并用积木等教具代表数字进行拆分，比如用4个积木代表数字“4”，然后将其加上6个积木以得到数字10。
活动二：实物分拆
教师将10个物品分成两个小组，让孩子们分别用手指、小球等实物进行分拆，并说出不同的数字加起来等于10的组合，加深对数字10的拆分理解。
第三课：组成数字10
活动一：数字组合游戏
教师设计互动游戏，将数字卡片分发给孩子们，要求他们能够找到相加等于10的数字卡片进行配对。比如，数字6与数字4、数字7与数字3等。
活动二：实物组合
教师引导孩子们在集合区域内组合不同数量的物品，使其总数等于10，并用手指点数进行验证。
第四课：实际应用
活动一：日常计数
教师带领孩子们在教室内进行日常物品计数，指导他们将教室内的物品数量加起来，总数应为10。
活动二：数学绘画
教师发放纸张和彩色笔，鼓励孩子们用绘画的方式展示数字10的分解和组成。
五、总结与延伸：
通过本次《10的分解与组成》数学教案的实施，帮助孩子们深入理解数字10的数值意义，掌握了数字10的分解和组合方法。教案中采用了多种有趣的游戏和实际活动，使孩子们在玩乐中学习，培养了他们对数学的兴趣和能力。教案还可延伸应用到日常生活中，通过与实际物品的接触以及日常计数等活动，加深幼儿对数字10的理解和运用能力。
力的分解课件 篇2
人教版因式分解教学课件
人教版因式分解教学课件的主要内容如下：
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：
1）.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3）.合并同类项步骤：
a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
4）.在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
2）按去括号法则去括号。
3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
八、同底数幂的除法
1、同底数幂的`除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
九、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
十、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十一、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十二、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
（a+b）(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
十三、完全平方公式
1、(a±b) =a ±2ab+b 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。
十四、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
（二）多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
力的分解课件 篇3
学习目标
1、学会用平方差公式进行因式法分解
2、学会因式分解的而基本步骤.
学习重难点重点：
用平方差公式进行因式法分解.
难点：
因式分解化简的`过程
自学过程设计教学过程设计
看一看
平方差公式：
平方差公式的逆运用：
做一做：
1.填空题.
(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).
(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).
2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是()
A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2
3.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是()
A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)
C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)
4.把下列各式分解因式：
(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;
(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.
5.把下列各式分解因式：
(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.
6.用简便方法计算：3492-2512.
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
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预习展示一：
1、下列多项式能否用平方差公式分解因式?
说说你的理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式：
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2
(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2
应用探究：
1、分解因式
4x3y-9xy3
变式：把下列各式分解因式
①x4-81y4
②2a-8a
2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w
3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.
例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
拓展提高：
若n为整数，则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由.
教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的。
力的分解课件 篇4
活动目标：
1、初步认识加号、减号、等于号，并理解其含义。
2、理解三幅图意，能看图列加减算式。学习2的加减。
3、在活动中能大胆讲述、积极参与。
活动准备：
1、有关的加减法图各三幅。
2、贴纸若干。
3、幼儿用书、笔、橡皮。
活动过程：
二、游戏：开火车游戏。(复习5以内数的组合)。
师：我的火车1点开，你的火车几点开？
幼：你的火车1点开，我的火车4点开。
(1)瞧，国王给我们大四班的小朋友端上来了什么？(出示1只红苹果)。
喔，原来国王给小朋友们端上了苹果。请小朋友看看，他端上了几只红苹果？(一只)。
(出示1只绿苹果)看看，还端来了几只绿苹果？(一只)。
一共有几只苹果？(两只)你是怎么知道的.？(提示幼儿说出1和1合起来是2)。
我们来看看，你们说的对不对？(出示图3，一共有2只苹果)真棒u。
那，你能把三幅图连起来编成一个故事讲给小朋友听一听吗？(国王先端上了一只红苹果，又端上了一只绿苹果，现在一共有2只苹果)师先说一边，再请幼儿说。
小朋友真能干，那谁会把苹果的数量用数字记录下来？(请个别幼儿上来记录)。
1只红苹果1只绿苹果2只苹果。
112。
我们一起来读一读(1、1、2)。
刚才是小朋友的记录，现在老师也有一种记录方法，请你们看一看，有什么不一样(教师记录：1+1=2)。
看一看，多了什么呀？(+=)。
“+”是加号，是增加的意思，多出来的意思。
“=”是等于号，是现在一共有的意思。
我们来读读写写。(手指游戏：+=)。
我们来读一读这个算式(1+1=2)。
这个算式表示什么意思呢？请幼儿说一说。(国王先端上了一只红苹果，又端上了一只绿苹果，现在一共有2只桃)。
(2)巩固练习：出示一些加法图片，让小朋友列加法算式。
(1)国王真高兴，小朋友这么会动脑，他又给你们送来了一样好东西，看(出示第一张西瓜图片：2片西瓜)哇，是西瓜，国王又想考考你们了，谁会把这张图说一说？(国王有2片西瓜)。
呀，出了什么事呀？(出示第二张图片：1片西瓜皮)原来被谁吃掉了一片。
现在还剩几片西瓜呢？(1片西瓜)出示图三。
谁会把这三幅图连起来编成一个故事讲一讲，谁讲得好，国王就会奖一片西瓜给他吃。
谁会用数字记录下西瓜的数量？
2片西瓜1片西瓜皮一片西瓜。
211。
力的分解课件 篇5
1.通过购买初步感受10以内钱币的换算。
2.根据实际情况调整购买计划，并能对购买商品统计分析。
3.鼓励幼儿独立完成购买活动，体验换算钱币的乐趣。
1.运用不同的纸币+硬币的组合方式组合10元钱。
2．10以内的减法运算。
难点：
1购买物品后找零的运算。
2探索购买物品数量与钱的关系。
3尝试分类物品。
1.超市图片、标有价格的物品。
2.幼儿购买物品账单、个1元硬币、5元纸币、10元纸币若干、托盘若干。
1.开始导入。
（1）教师出示超市图片激发幼儿兴趣。
教师：这是什么地方？
教师：这里是干嘛用的？
教师：买这些东西需要什么呢？
教师总结：原来这里是超市，我们需要用钱在里面购买自己喜欢的东西！
2.引导幼儿预估10元钱的价值，及对一般商品价钱预先断。
教师：如果你有10块钱你会在超市里些什么？
幼儿：我想买棒棒糖，铅笔，零食。
教师总结，我们喜欢的物品有的需要2元有的需要3元。
3.教师出示1元硬币及5元、10元纸币，引导幼儿自行组合出10元钱。
幼儿：可以取一个5元加5个硬币。
教师：我认为你说的很有道理，还有没有其他的分法呢？
(2)教师总结孩子们对10元钱组合方式，为幼儿后期运用时做铺垫。
4.引导幼儿运用记录表，记录自己的消费。
教师：我们买这么多东西，怎么知道每个多少钱，用了多少，还剩多少呢？
幼儿：我们可以用计算表来记录。
5.教师鼓励幼儿换算钱币独立购买，并记录自己钱币的使用情况。
教师：我们在班上也开了一个超市，我们一起去买吧。
(1)第一次购买。
教师：我们请每个小朋友去超市先买一样物品后回到你的位置用记录表记录你的钱币使用情况！
幼儿操作，教师当售货员，引导幼儿购买物品时需要付钱。
待幼儿回位置换算好后，教师提问。
教师：现在你们买了一样物品后还剩多少钱？
教师：还可以继续购买吗？
(2)第二次购买，引导幼儿换算好自己的钱币。
教师：买了两样物品后，你们还剩多少钱。
教师：还可以继续购买吗？
(3)第三次购买，引导幼儿将钱使用完。
教师：这次我们继续购物，这次你们要好好想想我把10块钱用完，可以买那些？
6.统计物品与数量的关系。
教师：为什么有的小朋友10块钱买的`多，有的小朋友10块钱买的少？
教师总结：原来我们买的物品贵，就数量就会少，物品便宜数量就会多！
（2）教师引导幼儿用自己的方式分类物品。
教师：你有这么多东西你想怎么分类呢？
幼儿：我是按价格分的2块的在一起，3块的在一起。
幼儿：我是种类型分，吃的放一起，用的放一起。
教师总结：我们有很多的分类方式可按价格分，可以按颜色分，可以按种类分……。
7.分享购物体会，结束活动。
教师：今天我们当了一次购物员，购买了许多的物品，请小朋友将你的购物心得和好朋友一起分享吧！
8．活动延伸:。
本次活动将幼儿的学习与他们真实的生活紧密的联系在了一起，突出科学领域学习“情景化、过程化、活动化、经验化”的特点，通过对钱币的组合，现了10以内的部分加法，在随后的活动中我运用孩子们自己设计并使用的“计算表”来记录自己的活动，在购买活动里我设计了三个层次，在每一次购买后引导幼儿总结自己之前购买的物品及剩余钱，为幼儿再次购买做预算，通过探索，“超市物品购买的”方式，体验了10以内减法的运算，同时也感受了数字带来了乐趣，最后以讨论的方式探索出购买物品数量与物品价格之前的关联，通过真实可见的物品鼓励幼儿做出自己的判断。同时活动符合《3-6岁儿童学习发展指南》的要求，及幼儿发现问题、分析问题、解决问题不断积累经验，并运用与新的学习活动中，有利于形成终身受益的学习品质。
力的分解课件 篇6
第1课时
1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.
2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.
2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.
【重点】 因式分解的概念及提公因式法的应用.
【难点】 正确找出多项式中各项的公因式.
【教师准备】 多媒体.
【学生准备】 复习有关乘法分配律的知识.
导入一:
【问题】 一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.
解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.
解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.
从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
导入二:
【问题】 计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.
如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?
分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.
由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.
由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.
总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
[设计意图] 通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[过渡语] 同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.
多项式 ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式 3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢?
结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?
结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例题讲解
[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
〔解析〕 首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.
解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
【学生活动】 通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.
总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.
教师提醒:
(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;
(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;
(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.
[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤:
(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;
(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;
(3)所有这些因式的乘积即为公因式.
1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2cB.-ab2
C.-6ab2D.-6a3b2c
解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.
2.下列用提公因式法分解因式正确的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2+5x-=(x2+5x)
解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;D.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.故选C.
3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解:+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)计算:21×3.14-31×3.14= .
答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1课时
一、教材作业
【必做题】
教材第96页随堂练习.
【选做题】
教材第96页习题4.2.
二、课后作业
【基础巩固】
1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是 .
2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
【能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
【拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.
【答案与解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1).
本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.
随堂练习(教材第96页)
解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
习题4.2(教材第96页)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1). (2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3). (3)正确. (4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想――类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.
已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
〔解析〕 将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程组可得原式=12×6=6.
力的分解课件 篇7
1.根据平行四边形定则,求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断:
①若a=0(分运动的加速度都为零),物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
②若a0且a与v0的方向在同一直线上,物体就做直线运动;a与v0同向时做加速直线运动;a与v0反向时先做减速运动,当速度减为零后将沿a的方向做加速运动;a恒定时,物体做匀变速直线运动。
③若a与v0的方向不在同一直线上,则合运动是曲线运动,a恒定时,是匀变速曲线运动。
2.合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹
①两个匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线,如小船过河问题;
②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线,如平抛运动;
③两个匀变速直线运动的合运动的轨迹可能是直线(合运动的初速度v0和加速度a在一直线上),也可能是曲线(合运动的初速度v0和加速度a不在一直线上):
力的分解课件 篇8
苏教版义务教育教科书数学》五年级下册第38页例7、例8和练一练你知道吗，第39～40页练习六第4～8题和你知道吗。
教学目标：
1、使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。
2、使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。
3、使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。
教学重点：
学会分解质因数。
教学难点：
认识分解质因数的过程。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、认识质因数
1、写出算式。
要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。交流：你是怎样写的？（板书：5=15 28-128 28=214 28=47）
2、认识质因数。
引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。
交流：能把你们的意见和大家分享吗？
明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数一个数里是质数的因数）
3、强化认识。
追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1、28、14和4为什么不是28的质因数？
强调：一个数的.质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。
4、做练习六第4题。让学生阅读习题，独立思考。
交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？
力的分解课件 篇9
一、教学目标
1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。
2、会运用因式分解解简单的方程。
二、教学重点与难点教学重点：
因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。
教学难点：
应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。
三、教学过程
（一）引入新课
1、知识回顾
（1） 因式分解的几种方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②应用平方差公式: – =(a+b) (a-b)③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)
（2） 课前热身： ①分解因式: (x +4) y - 16x y
（二）师生互动，讲授新课
1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算: (1) (2ab －8a b) ÷(4a－b)（2）(4x －9) ÷(3－2x)解:(1) (2ab －8a b)÷(4a－b) =－2ab(4a－b) ÷(4a－b) =－2ab (2) (4x －9) ÷(3－2x) =(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)] =－(2x+3) =－2x－3
一个小问题 :这里的.x能等于3/2吗 ?为什么?
想一想:那么(4x －9) ÷(3－2x) 呢?
练习：课本P162——课内练习
12、合作学习
想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0
试一试:
你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗？3、运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程： (1) 2x +x=0 (2) (2x-1) =(x+2) 解：x(x+1)=0 解：(2x-1) -(x+2) =0则x=0，或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0∴原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x-3=0 ∴原方程的根是x1= ，x2=3
注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2 等
练习：课本P162——课内练习2
做一做！对于方程:x+2=(x+2) ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？
教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤
（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；
（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！
4、知识延伸解方程：(x +4) -16x =0解：将原方程左边分解因式，得 (x +4) -(4x) =0(x +4+4x)(x +4-4x)=0(x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0接着继续解方程，
5、练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a -2ab+b -c 大于零？小于零？等于零？解: a -2ab+b -c =(a-b) -c =(a-b+c)(a-b-c)∵ a、b、c为三角形的三边∴ a+c ﹥b a﹤b+c∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ，因此 a -2ab+b -c 小于零。
6、挑战极限①已知：x=，求∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x - 4x+3=(4x －4x+1)+2 =(2x-1) +2 ＞0x +2x+2 =(x +2x+1)+1 =(x＋1) +1＞0∴ ∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6=4x - 4x+3 -4(x +2x+2 ) +13x+6=4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6=x+1即：原式=x+1=2004+1=
（三）梳理知识，总结收获
力的分解课件 篇10
【教材分析】
“因式分解(提取公因式法)”是“华东师大版八年级数学(上)”第十三章第五节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。
【学情分析】
因为我们班的学生大多数来自农村移民的学生，学生基础薄弱，学习兴趣不浓，所以我通过具有现实意义的情境引入新课，调动学生学习热情。
【三维目标】
根据大纲要求,结合本教材特点和学生认知能力，将教学目标确定为：
知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、熟练运用提取公因式法分解因式。
过程与方法： 在教学过程中，体会类比的数学思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
情感态度与价值观： 通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。
【教学重难点】
教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式
教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式
【教学方法与教学手段】
教法：类比、探究式教学方法
教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系;设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学法：自主、合作、探索的学习方式
在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现素质教育的要求。
【教学过程】
教学环节教学流程教学内容学生活动设计意图
创设情境
4′实例导入列式替代
近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗?
列式：37×102+37×93+37×105
有简便算法吗?
=37×(102+93+105)
=37×300=11100(棵)
在这一过程中，把37换成m，102换成a，93换成b，105换成c，?
于是有：m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)
利用整式乘法验证：
m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c
通过演示引出问题
学生思考列式
逆用乘法分配律，迁移化归利用整式乘法，进行验证通过具有现实意义的情境引入，调动学生学习热情，也提高学生关注生存环境的环保意识。
利用因数分解将字母代替数，引入因式分解，知识衔接连贯，温故知新，并且用整式乘法来验证等式，为因式分解与整式乘法的联系埋下伏笔。
新课讲解
4′提问类比引入新知
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
对象：多项式 结果：整式的乘积形式
学生举例：(说明什么是因式分解)
思考：整式的乘法与因式分解的关系：和差积
1、整式的乘法
因式分解
2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。
练习思考(判别因式分解)
ma+mb+mc=m(a+b+c)想学习这样分解因式的方法吗?
这就是提取公因式法理解概念
学生思考后回答，教师给予鼓励评价
独立思考、合作交流启发学生从整式乘法角度举例培养学生发散思维和创新意识，同时根据例子发现学生对因式分解理解的正误，教师可及时引导纠正。通过类比的数学思想让学生发现整式乘法与因式分解的关系。
联系思考中以习题形式反馈学习质量，边学边练，形成数学活动经验，不增加记忆负担。
新课讲解
11′游戏探索
归纳总结
公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。
寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。
① 3a+3b ② 21x2y2+7x2y
a, b, 3 21xy, 7x2y,7x2y2
③ -x3y2+3xy2-xy ④ x(x-y)2-y(x-y)
xy, -xy, 3xy x(x-y), y(x-y), (x-y)
寻找公因式的方法：
(1)取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
(2)各项中的相同的字母(或多项式)作为公因式中的字母(或多项式)，并取它们的最低次幂。
理解概念
准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌，第4个同学根据组员建议寻找出此组题中多项式的公因式，并说明理由。
学生讨论归纳出方法。引入公因式的概念后，用游戏活动激起学生对新知识的学习兴趣，使课堂气氛轻松活跃。
这样设置打破了传统的由教师讲授找公因式方法，学生被动接受记忆，而是让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力。
实例分
析提取公因式法：
把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。
例：把下列各式分解因式：
(1) 3a+3b (2) 21x2y2+7x2y
(3) –x3y2+3xy2-xy
易出现的典型错误：
1、符号 2、项数理解概念
师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。例题在游戏中出现过，由此可将注意力集中在提出公因式后各项的变化上，更易让学生学会准确的提取公因式。
例：(4)x(x-y)2-y(x-y)
(5)(x-y)3-(y-x)2
注：n为偶数 (x-y)n = (y-x)n
n为奇数 (x-y)n = - (y-x)n
学生积极思考，讨论回答。此例说明各项中相同的整式也可作为公因式的一部分，为以后学习换元法铺路。