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高中政治知识点总结

发布时间: 2019.08.14

高中数学几何定理知识点总结。

无论是生活中,还是工作中,我们都有可能需要写总结。总结是对过去的事情的简单概括,也是提升自己的关键因素之一。每次写总结,我们的大脑都会形成回路,有些东西豁然明朗了:我们每一个人都是独一无二的存在,每个人都能创造价值。那么我们自己怎么写出一篇总结报告呢?下面是由小编为大家整理的“高中数学几何定理知识点总结”,希望对您的工作和生活有所帮助。

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9 同位角相等,两直线平行

10 内错角相等,两直线平行

11 同旁内角互补,两直线平行

12 两直线平行,同位角相等

13 两直线平行,内错角相等

14 两直线平行,同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180?/p>

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60?/p>

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60暗牡妊切问堑缺呷切?/p>

37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30澳敲此缘闹苯潜叩扔谛北叩囊话?/p>

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2 b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2 b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形

48 定理 四边形的内角和等于360?/p>

49 四边形的外角和等于360?/p>

50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)?80?/p>

51 推论 任意多边的外角和等于360?/p>

52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66 菱形面积=对角线乘积的一半,即s=(a譩)?

67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75 等腰梯形的两条对角线相等

76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77 对角线相等的梯形是等腰梯形

78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 l=(a b)? s=l議

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a眀)/b=(c眃)/d

85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),那么 (a c … m)/(b d … n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(asa)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(sas)

94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(sss)

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值

100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101 圆是定点的距离等于定长的点的集合

102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104 同圆或等圆的半径相等

105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

118 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90暗脑仓芙撬?对的弦是直径

119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

121 ①直线l和⊙o相交 d

②直线l和⊙o相切 d=r

③直线l和⊙o相离 d>r

122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127 圆的外切四边形的两组对边的和相等

128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

135 ①两圆外离 d>r r

②两圆外切 d=r r

③两圆相交 r-rr)

④两圆内切 d=r-r(r>r) ⑤两圆内含dr)

136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137 定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

139 正n边形的每个内角都等于(n-2)?80?n

140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141 正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142 正三角形面积3a/4 a表示边长

143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360埃虼薻?n-2)180?n=360盎?n-2)(k-2)=4

144 弧长计算公式:l=nπr/180

145 扇形面积公式:s扇形=nπr2/360=lr/2

146 内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r r)

147 等腰三角形的两个底脚相等

148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

149 如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等

150三条边都相等的三角形叫做等边三角形

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高中数学数列知识点总结


高中数学数列知识点总结:等差数列公式

等差数列的通项公式为:an=a1 (n-1)d

或an=am (n-m)d

前n项和公式为:sn=na1 [n(n-1)/2] d或sn=(a1 an)n/2

若m n=2p则:am an=2ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的值=首项 (项数-1)*公差

前n项的和=(首项 末项)*项数/2

公差=后项-前项

高中数学数列知识点总结:等比数列公式

等比数列求和公式

(1) 等比数列:a (n 1)/an=q (n∈n)。

(2) 通项公式:an=a1譹^(n-1); 推广式:an=am譹^(n-m);

(3) 求和公式:sn=n譨1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an譹)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数)

(4)性质:

①若 m、n、p、q∈n,且m n=p q,则am譨n=ap譨q;

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈n,且m n=2q,则am譨n=aq^2

(5)"g是a、b的等比中项""g^2=ab(g ≠ 0)".

(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零. 注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导: sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q) q*sn=a1*q a2*q a3*q ... an*q =a2 a3 a4 ... a(n 1) sn-q*sn=a1-a(n 1) (1-q)sn=a1-a1*q^n sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) sn=(a1-an*q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

高中数学必修5知识点总结归纳


篇一:高中数学必修5等比数列知识点总结及题型归纳

等比数列知识点总结及题型归纳

1、等比数列的定义:2、通项公式:

an?a1qn?1?

a1n

q?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?,首项:a1;公比:q

q

an?q?naman

?q?q?0??n?2,且n?N*?,q称为公比 an?1

推广:an?amqn?m?qn?m?3、等比中项:

(1)如果a,A,b成等比数列,那么A叫做a与b的等差中项,即:A2?

ab或A?注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个( (2)数列?an?是等比数列?an2?an?1?an?1 4、等比数列的前n项和Sn公式:

(1)当q?1时,Sn?na1 (2)当q?1时,Sn?

?

a1?1?qn?1?q

?

a1?anq

1?q

a1a

?1qn?A?A?Bn?ABn?A(A,B,A,B为常数) 1?q1?q

5、等比数列的判定方法:

(1)用定义:对任意的n,都有an?1?qan或

an?1

?q(q为常数,an?0)?{an}为等比数列 an

(2)等比中项:an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列 (3)通项公式:an?A?Bn?A?B?0??{an}为等比数列

6、等比数列的证明方法:

a

依据定义:若n?q?q?0??n?2,且n?N*?或an?1?qan?{an}为等比数列

an?17、等比数列的性质:

(2)对任何m,n?N*,在等比数列{an}中,有an?amqn?m。

(3)若m?n?s?t(m,n,s,t?N*),则an?am?as?at。特别的,当m?n?2k时,得an?am?ak2注:a1?an?a2?an?1?a3an?2???

ak

(4)数列{an},{bn}为等比数列,则数列{,{k?an},{ank},{k?an?bn},n(k为非零

bnan

常数)均为等比数列。

(5)数列{an}为等比数列,每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等比数列 (6)如果{an}是各项均为正数的等比数列,则数列{logaan}是等差数列 (7)若{an}为等比数列,则数列Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,???,成等比数列

(8)若{an}为等比数列,则数列a1?a2?????an,an?1?an?2?????a2n,a2n?1?a2n?2??????a3n成等比数列

1

a1?0,则{an}为递增数列{(9)①当q?1时,a1?0,则{an}为递减数列

a1?0,则{an}为递减数列{②当0q?1时,a1?0,则{an}为递增数列

③当q?1时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列); ④当q?0时,该数列为摆动数列.

(10)在等比数列{an}中,当项数为2n(n?N*)时,

S奇1

? S偶q

二、 考点分析

考点一:等比数列定义的应用

14

1、数列?an?满足an??an?1?n?2?,a1?,则a4?_________.

33

2、在数列?an?中,若a1?1,an?1?2an?1?n?1?,则该数列的通项an?______________. 考点二:等比中项的应用

1、已知等差数列?an?的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2?( ) A.?4 B.?6C.?8 D.?10 2、若a、b、c成等比数列,则函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交点的个数为( ) A.0

B.1 C.2 D.不确定

20

3、已知数列?an?为等比数列,a3?2,a2?a4?,求?an?的通项公式.

3

考点三:等比数列及其前n项和的基本运算

291

1、若公比为的等比数列的首项为,末项为,则这个数列的项数是( )

383

A.3 B.4C.5 D.6

2、已知等比数列?an?中,a3?3,a10?384,则该数列的通项an?_________________. 3、若?an?为等比数列,且2a4?a6?a5,则公比q?________. 4、设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则 A.

2a1?a2

的值为( )

2a3?a4

111 B. C. D.1 428考点四:等比数列及其前n项和性质的应用

1、在等比数列?an?中,如果a6?6,a9?9,那么a3为( )

316

C. D.2 29

2、如果?1,a,b,c,?9成等比数列,那么( ) A.b?3,ac?9 B.b??3,ac?9 C.b?3,ac??9 D.b??3,ac??9

A.4 B.

3、在等比数列?an?中,a1?1,a10?3,则a2a3a4a5a6a7a8a9等于( ) A.81

B

.C

2

D.243

4、在等比数列?an?中,a9?a10?a?a?0?,a19?a20?b,则a99?a100等于( )

b9b10?b??b?A.8B.??C.9D.??

aa?a??a?

9

10

5、在等比数列?an?中,a3和a5是二次方程x2?kx?5?0的两个根,则a2a4a6的值为() A.25

B

C

.?

D

.?

6、若?an?是等比数列,且an?0,若a2a4?2a3a5?a4a6?25,那么a3?a5的值等于?S,(n?1)

考点五:公式an??1的应用

?Sn?Sn?1,(n?2)

1.等比数列前n项和Sn=2n-1,则前n项的平方和为( )

11

A.(2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1)

33

2. 设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r,那么r的值为______________.

3.设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3,若对任意的n∈N*都有Sn=2an-3n. (1)求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f(an); (2)求{an}的通项公式;

(3)求数列{an}的前n项和Sn.

3

篇二:高中数学必修一至必修五知识点总结完整版

高中数学必修1知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ ? } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列举法与描述法。

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A

列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

4、集合的分类:

(1).有限集含有有限个元素的集合

(2).无限集含有无限个元素的集合

(3).空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同”

结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集,记作A? B(或B? A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集与补集

(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

四、函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。

3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点p(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象. 集合C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ p(x,y) | y= f(x) , x∈A },图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2) 画法

A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点p(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用:

1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。

4.了解区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

5.什么叫做映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应, 那么就称对应f:A→ B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A→ B” 给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应

法则f是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

常用的函数表示法及各自的优点:

1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2 解析法:必须注明函数的定义域;3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值.

补充一:分段函数(参见课本p24-25)

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.

补充二:复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g 的复合函数。

例如:y=2sinxy=2cos(2x+1)

7.函数单调性

(1).增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a,b,当ab时,都有f(a)f(b),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间(睇清楚课本单调区间的概念)

如果对于区间D上的任意两个自变量的值a,b,当ab 时,都有f(a)>f(b),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意:1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量a,b;当ab时,总有f(a)f(b) 。

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减 函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法:任取a,b∈D,且ab;2 作差f(a)-f(b);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差f(a)-f(b)的正负);5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)_

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关

注意:1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗?

8.函数的奇偶性

(1)偶函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

注意:1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2、 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

3、具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;2 确定f(-x)与f(x)的关系;3 作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难,可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

(2).求函数的解析式的主要方法有:待定系数法、换元法、消参法等,如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时,也可用凑配法;若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x)

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

(1)、 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值.(2)、 利用图象求函数的最大(小)值(3)、 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

篇三:人教版数学必修五知识点总结

第一章 解三角形

1、内角和定理:(1)三角形三角和为?,任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余.(2)锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正??

2、正弦定理:???2R(R为三角形外接圆的半径). (1)a:b:c?sinA:sinB:sinC;(2)a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC

(3)解三角形:已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。

可求其它边和角?已知两角和任意一边, ?,可求其它元素?已知两边和一边的对角

注意:已知两边一对角,求解三角形,若用正弦定理,则务必注意可能有两解.

?b2?c2?a2

?cosA?2bc?a2?b2?c2?2bccosA?222a?c?b??2223、余弦定理: (求边)?b?a?c?2accosB 或 (求角)?cosB?2ac??c2?a2?b2?2abcosC222??cosC?a?b?c

?2ab?

已知两边一角求第三边??. 已知三边求所有三个角(注:常用余弦定理鉴定三角形的类型)??已知两边和一边对角,求其它?

?1?2absinC

?1abc?14、三角形面积公式:S?aha??bcsinA?. 224R??1acsinB??2

5、解三角形应用

(1)在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角;视线在水平线下方的角叫俯角。

(2)从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。

(3)坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。

(4)解斜三角形应用题的一般步骤:

分析→建模→求解→检验

第二章 数 列

1.数列的通项、数列的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前n项和公式的关系:an?,(n?1)?SS?S,(n?2)1

nn?1(必要时请分类讨论).

注意:an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1;an?

2.等差数列{an}中:

(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性. anan?1a ????2?a1.an?1an?2a1

?d?0?数列单调递增?,可知d的取值为d?R. ?d?0?数列为常数列

?d?0?数列单调递减?

(2)an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d;p?q?m?n?ap?aq?am?an.

(3)??1an??2bn?、{kan}也成等差数列.

(4)在等差数列{an}中,若am?n,an?m(m?n),则am?n?0.

(5)a1?a2???am,ak?ak?1???ak?m?1,?仍成等差数列.

(6)Sn?n(a1?an)n(n?1)ddSd,Sn?n2?(a1?)n,an?2n?1,,Sn?na1?。 2n?12222

amS2m?1?. bmT2m?1?an??(7)若Sn,Tn分别为等差数列,bn?的前项和,则两数列第m项之比

(8)若?an?为等差数列,则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等差数列。

(9)“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有非负项之和;

“首负”的递增等差数列中,前n项和的最小值是所有非正项之和;

(10)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用“中项关系”转化求解.

(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

3.等比数列{an}中:

(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

(2)an?a1qn?1?amqn?m; p?q?m?n?bp?bq?bm?bn.

(3){an}、{bn}成等比数列{|an|}、an,??a???

a1?、,??{ka}ab??b2

?n?nnn??成等比数列.

?n?n

(4)a1?a2???am,ak?ak?1???ak?m?1,?成等比数列.

?na1 (q?1)?na1 (q?1)????a1n(5)Sn??a1?anqa1(1?qn). a1?q? (q?1)? (q?1)?1?q?1?q1?q1?q??

特别:an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?an?3b2???abn?2?bn?1).

(6)若?an?为等比数列,则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等比数列。

(7)“首大于1”的正值递减等比数列中,前n项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中,前n项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;

(8)有限等比数列中,若总项数为偶数,则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”=“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.

(9)等比中项要么不存在,要么仅当实数a,b

同号时存在,且必有一对G?

(10)判定是否是等比数列的方法:定义法、中项法、通项法、和式法。

4.等差数列与等比数列的联系

(1)如果数列{an}成等差数列,那么数列{An}(An总有意义)必成等比数列.

(2)如果数列{an}成等比数列,那么数列{loga|an|}(a?0,a?1)必成等差数列.

(3)如果数列{an}既成等差又成等比,那么数列{an}是非零常数数列;但反之不成立。

(4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,

5.数列求和的常用方法:

(1)公式法:①等差数列求和公式(三种形式),

②等比数列求和公式(三种形式), aa

2222③1?2?3???n?n(n?1),1?2?3???n?n(n?1)(2n?1),26

1?3?5???(2n?1)?n2,1?3?5???(2n?1)?(n?1)2.

(2)分组求和法:常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和.

(3)倒序相加法;(4)错位相减法;

(5)裂项相消法: ①??, ②?(?), 特别声明:?运用等比数列求和公式,务必检查公比与1的关系,必要时分类讨论.

三、不等式

1.(1)求不等式的解集,务必用集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.

(2)解分式不等式f?x??a?a?0?(移项通分,等价为分子分母相乘大于或小于0); gx(3;

(4)解含参不等式常分类等价转化,必要时需分类讨论.注意:按参数讨论,最后按参数取值分别说明其解集,但若按未知数讨论,最后应求并集.

2.利用重要不等式a?b?2ab 以及变式ab?()等求函数的最值时,务必注意a,2

b?R,且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三相等).

???3.

2??

a、b、c?R,a?b?c?ab?bc?ca(当且仅当a?b?c时,取等号)

4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有:差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

5.含绝对值不等式的性质: 222

a、b同号或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|;

a、b异号或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|.

6.不等式的恒成立问题

若不等式f?x??A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f?x?min?A

若不等式f?x??B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f?x?max?B


初中数学几何知识点总结


数学几何的空间思维能力是培养出来的,因此相关的知识点需要牢记,下面初中数学几何知识点总结是小编想跟大家分享的,欢迎大家浏览。

初中数学几何知识点总结

三角形的知识点

1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的分类

3、三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

4、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5、中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7、高线、中线、角平分线的意义和做法

8、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180

推论1直角三角形的两个锐角互余

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半

10、三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角。

11、三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,另一边是三角形的一边的延长线;

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

(4)三角形的外角和是360。

四边形(含多边形)知识点、概念总结

一、平行四边形的定义、性质及判定

1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

2、性质:

(1)平行四边形的对边相等且平行

(2)平行四边形的对角相等,邻角互补

(3)平行四边形的对角线互相平分

3、判定:

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

4、对称性:平行四边形是中心对称图形

二、矩形的定义、性质及判定

1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2、性质:矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等

3、判定:

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

(2)有三个角是直角的四边形是矩形

(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形

4、对称性:矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

三、菱形的定义、性质及判定

1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(1)菱形的四条边都相等

(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

3、判定:

(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)四条边都相等的四边形是菱形

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、对称性:菱形是轴对称图形也是中心对称图形

四、正方形定义、性质及判定

1、定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

2、性质:

(1)正方形四个角都是直角,四条边都相等

(2)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

(4)正方形的对角线与边的夹角是45

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3、判定:

(1)先判定一个四边形是矩形,再判定出有一组邻边相等

(2)先判定一个四边形是菱形,再判定出有一个角是直角

4、对称性:正方形是轴对称图形也是中心对称图形

五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

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