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高三数学知识点总结

发布时间: 2020.08.21

高中数学三角函数知识点总结。

天可补,海可填,南山可移。日月既往,不可复追。在时间的长河中我们都有过不同的经历,大部份人会以此为契机写一份总结提升自我。总结对我们自己的帮助很大,大家晓得总结范文怎么写好吗?在这里,你不妨读读高中数学三角函数知识点总结,如果合你所需,不妨马上收藏本页。

高中数学三角函数知识点总结:锐角三角函数公式

sin =的对边 / 斜边

cos =的邻边 / 斜边

tan =的对边 / 的邻边

cot =的邻边 / 的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式

sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

高中数学三角函数知识点总结:辅助角公式

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t),其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t),tant=A/B降幂公式

sin^2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos^2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan^2=(1-cos(2))/(1+cos(2))

高中数学三角函数知识点总结:推导公式

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=(sin/2+cos/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260-sin2a)

=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4sinasin(60+a)sin(60-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230)

=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)

=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

=-4cosasin(a+30)sin(a-30)

=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

=4cosacos(60-a)cos(60+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

高中数学三角函数知识点总结:半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

高中数学三角函数知识点总结:两角和差

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

sin=sincoscossin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

高中数学三角函数知识点总结:和差化积

sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

高中数学三角函数知识点总结:积化和差

sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2

coscos = [cos(+)+cos(-)]/2

sincos = [sin(+)+sin(-)]/2

cossin = [sin(+)-sin(-)]/2

高中数学三角函数知识点总结:诱导公式

sin(-) = -sin

cos(-) = cos

tan (a)=-tan

sin(/2-) = cos

cos(/2-) = sin

sin(/2+) = cos

cos(/2+) = -sin

sin(-) = sin

cos(-) = -cos

sin(+) = -sin

cos(+) = -cos

tanA= sinA/cosA

tan(/2+)=-cot

tan(/2-)=cot

tan(-)=-tan

tan(+)=tan

诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限

万能公式

sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]

cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]

高中数学三角函数知识点总结:其它公式

(1)(sin)^2+(cos)^2=1

(2)1+(tan)^2=(sec)^2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=-C

tan(A+B)=tan(-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

sin^2+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

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初中函数知识点总结


初中函数是数学函数知识的关键基础,因此掌握好初中函数知识是打好基础的关键。下面初中函数知识点总结是小编想跟大家分享的,欢迎大家浏览。

初中函数知识点总结

一、函数

(1)定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时,也称y是x的函数。

(2)本质:一一对应关系或多一对应关系。

有序实数对 平面直角坐标系上的点

(3)表示方法:解析法、列表法、图象法。

(4)自变量取值范围:

对于实际问题,自变量取值必须使实际问题有意义;

对于纯数学问题,自变量取值必须保证函数关系式有意义:

①分式中,分母0;

②二次根式中,被开方数0;

③整式中,自变量取全体实数;

④混合运算式中,自变量取各解集的公共部份。

二、正比例函数与反比例函数

两函数的异同点

三、一次函数(图象为直线)

(1)定义式:y=kx+b (k、b为常数,k0);自变量取全体实数。

(2)性质:

①k0,过第一、三象限,y随x的增大而增大;

k0,过第二、四象限,y随x的增大而减小。

②b=0,图象过(0,0);

b0,图象与y轴的交点(0,b)在x轴上方;

b0,图象与y轴的交点(0,b)在x轴下方。

四、二次函数(图象为抛物线)

(1)自变量取全体实数

一般式:y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),其中(0,c)为抛物线与y轴的交点;

顶点式:y=a(xh)2+k (a、h、k为常数,a0),其中(h,k)为抛物线顶点;

h=- ,k= 零点式:y=a(xx1)(xx2)(a、x1、x2为常数,a0) 其中(x1,0)、(x2,0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2 =  (b 2 -4ac 0 )

(2)性质:

①对称轴:x=- 或x=h;

②顶点:(- , )或(h,k);

③最值:当x=- 时,y有最大(小)值,为  或当x=h时,y有最大(小)值,为k ;

初中生数学一次函数知识点总结


一、定义与定义式:

自变量x和因变量y有如下关系:

y=kx b

则此时称y是x的一次函数。

特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常数,k≠0)

二、一次函数的性质:

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质:

1.作法与图形:通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线,可以作出一次函数的图像--一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(x,y),都满足等式:y=kx b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限:

当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

当b>0时,直线必通过一、二象限;

当b=0时,直线通过原点

当b<0时,直线必通过三、四象限。

特别地,当b=o时,直线通过原点o(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式:

已知点a(x1,y1);b(x2,y2),请确定过点a、b的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx b。

(2)因为在一次函数上的任意一点p(x,y),都满足等式y=kx b。所以可以列出2个方程:y1=kx1 b …… ① 和 y2=kx2 b …… ②

(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用:

1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式:

1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

4.求任意线段的长:(x1-x2)^2 (y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

高中数学数列知识点总结


高中数学数列知识点总结:等差数列公式

等差数列的通项公式为:an=a1 (n-1)d

或an=am (n-m)d

前n项和公式为:sn=na1 [n(n-1)/2] d或sn=(a1 an)n/2

若m n=2p则:am an=2ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的值=首项 (项数-1)*公差

前n项的和=(首项 末项)*项数/2

公差=后项-前项

高中数学数列知识点总结:等比数列公式

等比数列求和公式

(1) 等比数列:a (n 1)/an=q (n∈n)。

(2) 通项公式:an=a1譹^(n-1); 推广式:an=am譹^(n-m);

(3) 求和公式:sn=n譨1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an譹)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数)

(4)性质:

①若 m、n、p、q∈n,且m n=p q,则am譨n=ap譨q;

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈n,且m n=2q,则am譨n=aq^2

(5)"g是a、b的等比中项""g^2=ab(g ≠ 0)".

(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零. 注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导: sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q) q*sn=a1*q a2*q a3*q ... an*q =a2 a3 a4 ... a(n 1) sn-q*sn=a1-a(n 1) (1-q)sn=a1-a1*q^n sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) sn=(a1-an*q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

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