初中函数知识点总结。
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初中函数是数学函数知识的关键基础,因此掌握好初中函数知识是打好基础的关键。下面初中函数知识点总结是小编想跟大家分享的,欢迎大家浏览。
初中函数知识点总结
一、函数
(1)定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时,也称y是x的函数。
(2)本质:一一对应关系或多一对应关系。
有序实数对 平面直角坐标系上的点
(3)表示方法:解析法、列表法、图象法。
(4)自变量取值范围:
对于实际问题,自变量取值必须使实际问题有意义;
对于纯数学问题,自变量取值必须保证函数关系式有意义:
①分式中,分母0;
②二次根式中,被开方数0;
③整式中,自变量取全体实数;
④混合运算式中,自变量取各解集的公共部份。
二、正比例函数与反比例函数
两函数的异同点
三、一次函数(图象为直线)
(1)定义式:y=kx+b (k、b为常数,k0);自变量取全体实数。
(2)性质:
①k0,过第一、三象限,y随x的增大而增大;
k0,过第二、四象限,y随x的增大而减小。
②b=0,图象过(0,0);
b0,图象与y轴的交点(0,b)在x轴上方;
b0,图象与y轴的交点(0,b)在x轴下方。
四、二次函数(图象为抛物线)
(1)自变量取全体实数
一般式:y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),其中(0,c)为抛物线与y轴的交点;
顶点式:y=a(xh)2+k (a、h、k为常数,a0),其中(h,k)为抛物线顶点;
h=- ,k= 零点式:y=a(xx1)(xx2)(a、x1、x2为常数,a0) 其中(x1,0)、(x2,0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2 = (b 2 -4ac 0 )
(2)性质:
①对称轴:x=- 或x=h;
②顶点:(- , )或(h,k);
③最值:当x=- 时,y有最大(小)值,为 或当x=h时,y有最大(小)值,为k ;
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初二数学一次函数知识点总结
知识点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
知识点2 函数的图象
由于两点确定一条直线,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点,直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.
画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.
知识点3一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的性质
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;
①k0时,y的值随x值的增大而增大;
②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.
(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大
①当b0时,直线与y轴交于正半轴上;
②当b0时,直线与y轴交于负半轴上;
③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.
(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;
①如图所示,当k0,b0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
②如图所示,当k0,b
③如图所示,当k﹤O,b0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
④如图所示,当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).
(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.
知识点4 正比例函数y=kx(k0)的性质
(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;
(2)当k0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(3)当k0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
知识点5 点p(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系
(1)如果点p(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;
(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点p(1,2)必在函数的图象上.
例如:点p(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点p(1,2)在直线y=x+l的图象上;点p(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点p(2,1)不在直线y=x+l的图象上.
知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件
(1)由于正比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.
(2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.
知识点7 待定系数法
先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.
知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);
(3)求出k与b的值,得到函数表达式.
思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.
知识规律小结 (1)常数k,b对直线y=kx+b(k0)位置的影响.
①当b0时,直线与y轴的正半轴相交;
当b=0时,直线经过原点;
当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交.
②当k,b异号时,直线与x轴正半轴相交;
当b=0时,直线经过原点;
当k,b同号时,直线与x轴负半轴相交.
③当kO,bO时,图象经过第一、二、三象限;
当k0,b=0时,图象经过第一、三象限;
当bO,b
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结:锐角三角函数公式
sin =的对边 / 斜边
cos =的邻边 / 斜边
tan =的对边 / 的邻边
cot =的邻边 / 的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)
高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
高中数学三角函数知识点总结:辅助角公式
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t),tant=A/B降幂公式
sin^2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos^2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2=(1-cos(2))/(1+cos(2))
高中数学三角函数知识点总结:推导公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin/2+cos/2)^2
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260-sin2a)
=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]
=4sinasin(60+a)sin(60-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230)
=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)
=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}
=-4cosasin(a+30)sin(a-30)
=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]
=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]
=4cosacos(60-a)cos(60+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)
高中数学三角函数知识点总结:半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
高中数学三角函数知识点总结:两角和差
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
高中数学三角函数知识点总结:和差化积
sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]
sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]
cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]
cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
高中数学三角函数知识点总结:积化和差
sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2
coscos = [cos(+)+cos(-)]/2
sincos = [sin(+)+sin(-)]/2
cossin = [sin(+)-sin(-)]/2
高中数学三角函数知识点总结:诱导公式
sin(-) = -sin
cos(-) = cos
tan (a)=-tan
sin(/2-) = cos
cos(/2-) = sin
sin(/2+) = cos
cos(/2+) = -sin
sin(-) = sin
cos(-) = -cos
sin(+) = -sin
cos(+) = -cos
tanA= sinA/cosA
tan(/2+)=-cot
tan(/2-)=cot
tan(-)=-tan
tan(+)=tan
诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限
万能公式
sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]
cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]
高中数学三角函数知识点总结:其它公式
(1)(sin)^2+(cos)^2=1
(2)1+(tan)^2=(sec)^2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0
cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及
sin^2+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
初二学生数学一次函数知识点总结
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知识点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
知识点2 函数的图象
由于两点确定一条直线,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点,直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.
画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.
知识点3一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;
①k>0时,y的值随x值的增大而增大;
②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.
(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大
①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;
②当b0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
②如图所示,当k>0,b
③如图所示,当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
④如图所示,当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).
(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.
知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质
(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;
(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(3)当k0时,直线与y轴的正半轴相交;
当b=0时,直线经过原点;
当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交.
②当k,b异号时,直线与x轴正半轴相交;
当b=0时,直线经过原点;
当k,b同号时,直线与x轴负半轴相交.
③当k>O,b>O时,图象经过第一、二、三象限;
当k>0,b=0时,图象经过第一、三象限;