高二政治知识点总结。
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第一课 一切从实际出发
一、 世界是客观存在的物质世界
1、 自然界的存在和发展是客观的
原理：
(1)自然界先于人和人的意识而存在;
(2)人类产生之后，自然界也不以人的意识为转移;
方法论：承认自然界的客观性是人类有意识的处理人和自然关系的基本前提。我们在利用自然、改造自然的时候，务必要尊重自然、顺应自然、保护自然，学会与自然和谐相处。
2、 社会的存在和发展是客观的
原理：
(1)社会是客观世界发展的必然结果;
(2)社会存在和发展的基础是客观的;
(3)支配社会发展的规律是客观的;
物质：马克思主义哲学把不依赖于人的意识，且能够为人的意识所反映的客观实在叫做物质(客观实在性是物质的唯一特性)。并指明整个世界是客观存在的物质世界，世界的本质是物质。
补充：物质资料生产方式是社会存在和发展的基础。
1、原理：
(1)它是社会存在和发展的的首要条件;
(2)它是形成各种社会关系的基础，是人们进行各种社会活动的基础;
(3)它决定着整个社会的状况和发展变化;
2、物质资料生产方式由生产力和生产关系两部分组成。生产力的发展是客观的。物质资料生产方式是社会发展的决定力量，集中体现了社会的物质性。
二、人们的意识是客观存在的反应
1、意识：
(1)意识是物质世界发展到一定阶段的产物;
(2)意识是客观存在在人脑中的反应;
(3)意识是人脑特有的机能;
2、表现：
(1)意识不仅能够反映事物的现象，也能够反应。事物的本质。
(2)意识的反作用：在实践活动中，意识总是指挥着人们用一种物质的东西去作用于另一种物质的东西，从而引起物质具体形态的变化。
3、方法论：我们一定要重视意识的作用，重视精神的力量，自觉树立正确的思想意识，克服错误的思想意识。
三、从客观存在的实际出发
1、一切从实际出发：我们想问题、办事情要把客观存在的实际事物作为根本出发点。
原理：
(1)一切从实际出发，使主观符合客观，是我们做好各项工作的基本要求;
(2)一切从实际出发，使主观符合客观，是无产阶级政党正确的制定和执行路线、方针、政策的前提;
(3)一切从实际出发，使主观符合客观，是人们正确地认识世界和改造世界的根本立足点。
2、了解国情、立足国情
原理：
(1)正确认识和把握基本国情，是建设和发展中国特色社会主义事业必须解决的首要问题;
(2)正确认识和把握国情，是科学的制定和坚定地执行党的基本路线的基础;
方法论：正确认识和把握基本国情，对于青年学来说，就是要学习中国历史，特别是中国近现代史，就要了解我们的现实，就要把我们想问题、办事情的立足点切实放在中国国情上。
三、唯物主义和唯心主义的根本分歧
1、观点:(1)唯物：承认世界的本质是物质，世界上先有物质后有意识，物质决定意识，意识是物质的反应。
(2)唯心：认为世界的本质是意识，意识决定物质。
2、根本分歧：物质和意识的关系。
3、唯物主义的发展过程：古代朴素唯物主义近代机械唯物主义辩证唯物主义和历史唯物主义
4、唯心主义的派别：客观唯物主义;主观唯物主义。
5、方法论：坚持唯物主义，反对唯心主义，坚持从实际出发反对主观主义。
(1)坚持无神论，反对有神论;
(2)要把想问题、办事情的立足点切实放在中国国情上;
(3)客观的看待周围的人和事，办事情要有客观精神;
(4)正确估量和对待自己。
第二课、联系地、发展的看问题
一、坚持联系的观点
1、联系：联系是事物之间以及事物内部各要素之间的相互影响、相互制约的关系。
2、联系的普遍性：
(1)任何事物内部的各个部分、要素是相互联系的;
(2)任何事物都与周围的其他事物相互联系;
(3)整个世界是相互联系的统一整体。
3、事物的联系具有客观性。
4、联系的多样性：
(1)整体和部分的联系
1)二者不可分割;
2)二者相互影响;
3)整体和部分的地位在一定条件下是可以相互转化的。
方法论：
1)要树立全局观念，办事情要从整体着眼，寻求最优目标;
2)搞好局部，使整体功能得到最大的发挥。
(2)因果联系
原因和结果在一定条件下相互转化;
方法论：
1)承认因果联系的普遍性和客观性，是我们正确认识世界，进行科学研究的前提;
2)正确把握事物的因果联系，才能提高人们实践活动的自觉性和预见性。
二、坚持发展的观点
1、原理：(1)自然界是发展变化的;
(2)人类社会是发展变化的;
(3)人的认识是发展变化的。
2、方法论：
(1)把事物如实的看成一个发展变化的过程;
(2)要明确事物处于怎样的阶段和地位;
(3)要坚持与时俱进，培养创新精神，促进新
事物的成长。
3、 发展的实质是新事物的产生和旧事物的灭亡。(新指符合客观规律，具有远大的发展前途和强大的生命力。)
三、 运动：指宇宙中一切事物的变化和过程。
1、 物质是运动的物质，运动是物质的运动。运动是物质的根本属性和存在方式，物质是运动的主体，物质和运动不可分割。
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高考生物知识点总结
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1.基因重组只发生在减数分裂过程和基因工程中，(三倍体，病毒，细菌等不能基因重组。)
2.细胞生物的遗传物质就是dna，有dna就有rna，有5种碱基，8种核苷酸。
3.双缩尿试剂不能检测蛋白酶活性，因为蛋白酶本身也是蛋白质。
4.高血糖症，不等于糖尿病，高血糖症尿液中不含葡萄糖，只能验血，不能用本尼迪特试剂检验，因为血液是红色的。
5.洋葱表皮细胞不能进行有丝分裂，必须是连续分裂的细胞才有细胞周期。
6.细胞克隆，就是细胞培养，利用细胞增值的原理。
7.细胞板不等于赤道板，细胞板是植物细胞分裂后期由高尔基体形成，赤道板不是细胞结构。
8.激素调节是体液调节的主要部分，co2刺激呼吸中枢使呼吸加快属于体液调节。
9.注射血清治疗患者不属于二次免疫，(抗原加记忆细胞才是)，血清中的抗体是多种抗体的混合物。
10.刺激肌肉会收缩，不属于反射，反射必须经过完整的反射弧(这个点昨天一摸理综就考了)，判断兴奋传导方向有突触或神经节。
11.递质分兴奋行递质和抑制性递质，抑制性递质能引起下一个神经元电位变化，但电性不变，所以不会引起效应器反应。
12.dna是主要的遗传物质中的主要如何理解?每种生物只有一种遗传物质，细胞生物就是dna.rna也不是次要的遗传物质，而是针对整个生物界而言的，只有少数rna病毒的遗传物质是rna。
13.隐性基因在哪些情况下性状能表达?...1.单倍体，2，纯合子，3.位于y染色体上。
14.染色体组不等于染色体组型不等于基因组。染色体组是一组非同元染色体，如人类为2个染色体组，为二倍体生物。基因组为22+x+y，而染色体组型为44+xx或xy.
15.病毒不具细胞结构，无独立心陈代谢，只能过寄生生活，用普通培养基无法培养，之能用活细胞培养，如活鸡胚。
16.病毒在生物学中的应用举例：①基因工程中作载体，②细胞工程中作诱融合剂，③在免疫学上可作疫苗用于免疫预防。
17.遗传中注意事项：(1)基因型频率基因型概率。(2)显性突变、隐性突变。(3)重新化整的思路(aa自交1aa：2aa：1aa， 其中aa致死，则1/3aa+2/3aa=1)(4)自交自由交配，自由交配用基因频率去解，特别提示：豌豆的自由交配就是自交。(5)基因型的书写格 式要正确，如常染色体上基因写前面xy一定要大写。要用题中所给的字母表示。(6)一次杂交实验，通常选同型用隐性，异型用显性。(7)遗传图解的书写一 定要写基因型，表现型，，，p，f等符号，遗传图解区别遗传系谱图，需文字说明的一定要写，特别注意括号中的说明。(8)f2出现3：1(aa自交) 出现1：1(测交aaaa)，出现9：3：3：1(aabb自交)出现1：1：1：1(aabbaabb测交或aabbaabb杂交)。(9)验证 基因位于一对同源染色体上满足基因分离定律(或位于两对同源染色体上满足基因自由组合定律)方法可以用自交或测交。(植物一般用自交，动物一般用测交) (10)子代中雌雄比例不同，则基因通常位于x染色体上;出现2：1或6：3：2：1则通常考虑纯合致死效应;子代中雌雄性状比例相同，基因位于常染色体 上。(11)f2出现1：2：1不完全显性)，9：7、15：1、12：3：1、9：6;1(总和为16)都是9：3：3：1的变形(aabb的自交或互 交)。(12)育种方法：快速繁殖(单倍体育种，植物组织培养)、最简单育种方法(自交)。(13)秋水仙素作用于萌发的种子或幼苗(未作用的部位，如根 部仍为二倍体);秋水仙素的作用原理：有丝分裂前期抑制纺锤体的形成;秋水仙素能抑制植物细胞纺锤体的形成，对动物细胞无效。秋水仙素是生物碱，不是植物 激素。(14)遗传病不一定含有致病基因，如21-三体综合症。
18.平常考试用常见错别字归纳：液(叶)泡、神经(精)、类(内)囊体、必需(须)、测(侧)定、纯合(和)子、抑(仰)制、拟(似)核、拮(佶)抗、蒸腾(滕)、异养(氧)型。
19.细胞膜上的蛋白质有糖蛋白(识别功能，如受体、mhc等)，载体蛋白，水通道蛋白等。
20.减数分裂与有丝分裂比较：减数第一次分裂同源染色体分离，减数第二次分裂和有丝分裂着丝粒断裂，减数分裂有基因重组，有丝分裂中无基因重组，有丝分裂整个过程中都有同源染色体，减数分裂过程中有联会、四分体时期。(识别图象：三看法针对的是二倍体生物)。
21.没有纺锤丝的牵拉着丝粒也会断裂，纺锤丝的作用是使姐妹染色单体均分到两极。
22.精子、卵细胞属于高度分化的细胞，但全能性较大、无细胞周期。
23.表观光合速率判断的方法：坐标图中有负值，文字中有实验测得。
24.哺乳动物无氧呼吸产生乳酸，不产生二氧化碳，酵母菌兼性厌氧型能进行有氧呼吸和无氧呼吸。植物无氧呼吸一般产生酒精、二氧化碳(特例：马铃薯的块茎、玉米的胚、甜菜的块根)。
25.植物细胞具有全能性，动物细胞(受精卵、2~8细胞球期、生殖细胞)也有全能性;通常讲动物细胞核具有全能性(实例：克隆羊)，胚胎干细胞具有发育全能性。
26.基因探针可以是dna双链、单链或rna单链，但探针的核苷酸序列是已知的(如测某人是否患镰刀型贫血症)，则探针是放射性同位素标记或荧光标记的镰刀型贫血症患者的dna作为探针。
27.病毒作为抗原，表面有多种蛋白质。所以由某病毒引起的抗体有多种。即一种抗原(含有多个抗原分子)引起产生的特异性抗体有多种(一种抗原分子对应一种特异性抗体)。
28.每一个浆细胞只能产生一种特异性抗体，所以人体内的b淋巴细胞表面的抗原-mhc受体是有许多种的，而血清中的抗体是多种抗体的混合物。
29.抗生素(如青霉素、四环素)只对细菌起作用(抑制细菌细胞壁形成)，不能对病毒起作用。
30.转基因作物与原物种仍是同一物种，而不是新物种。基因工程实质是基因重组，基因工程为定向变异。
31.标记基因(通常选抗性基因)的作用是：用于检测重组质粒是否被导入受体细胞(不含抗性)而选择性培养基(加抗生素的培养基)的作用是：筛选是否导入目的基因的受体细胞。抗生素针对的不是目的基因，而是淘汰不具有抗性的没有导入目的基因的受体细胞。
32.产生新物种判断的依据是有没有达到生殖隔离;判断是否为同一物种的依据是能否交配成功并产生可育后代。
33.动物细胞融合技术的最重要用途是制备单克隆抗体，而不是培养出动物。
34.微生物包括病毒、细菌、支原体、酵母菌等肉眼看不到的微小生物。
35.浆细胞是唯一不能识别抗原的免疫细胞。吞噬细胞能识别抗原、但不能特异性识别抗原。
36.0℃时，散热增加，产热也增加，两者相等。但生病发热时，是由于体温调节能力减弱，产热增加、散热不畅造成的。
37.免疫异常有三种：过敏反应、自身免疫病、免疫缺陷病。
38.所有细胞器中，核糖体分布最广(在核外膜、内质网膜上、线粒体、叶绿体内都有分布)。
39.生长素生长激素。
40.线粒体、叶绿体内的dna也能转录、翻译产生蛋白质。
41.细胞分化的实质是基因的选择性表达，指都是由受精卵分裂过来的细胞，结构、功能不同的细胞中，dna相同，而转录出的rna不同，所翻译的蛋白质不同。42.精原细胞(特殊的体细胞)通过复制后形成初级精母细胞，通过有丝分裂形成更多的精原细胞。
43.trna上有3个暴露在外面的碱基，而不是只有3个碱基，是由多个碱基构成的单链rna。
44.观察质壁分离实验时，细胞无色透明，如何调节光线?缩小光圈或用平面反光镜。
45.抗体指免疫球蛋白，还有抗毒素、凝集素。但干扰素不是抗体，干扰素是病毒侵入细胞后产生的糖蛋白，具有抗病毒、抗细胞分裂和免疫调节等多种生物学功能。
46。基因工程中切割目的基因和质粒的限制酶可以不同。
47.基因工程中导入的目的基因通常考虑整合到核dna，形成的生物可看作杂合子(aa)，产生配子时，可能含有目的基因。
48.寒冷刺激时，仅甲状腺激素调节而言，垂体细胞表面受体2种，下丘脑细胞表面受体有1种。
49.建立生态农业(桑基鱼塘)，能提高能量的利用率，而不是提高能量传递效率。人工生态系统(农田、城市)中人的作用非常关键。
50.免疫活性物质有：淋巴因子(白细胞介素、干扰素)、抗体、溶菌酶。
51.外植体：由活植物体上切取下来以进行培养的那部分组织或器官叫做外植体。52.去分化=脱分化。
53.消毒与灭菌的区别：灭菌，是指杀灭或者去处物体上所有微生物，包括抵抗力极强的细菌芽孢在内。注意，是微生物，不仅包括细菌，还有病毒， 真菌，支原体，衣原体等。消毒，是指杀死物体上的病原微生物，也就是可能致病的微生物啦，细菌芽孢和非病原微生物可能还是存活的。
54.随机(自由)交配与自交区别：随机交配中，交配个体的基因型可能不同，而自交的基因型一定是相同的。随机交配的种群，基因频率和基因型频 率均不变(前提无基因的迁移、突变、选择、遗传漂变、非随机交配)符合遗传平衡定律;自交多代，基因型频率是变化的，变化趋势是纯合子个体增加，杂合个体 减少，而基因频率不变。
55.血红蛋白不属于内环境成分，存在于红细胞内部，血浆蛋白属于内环境成分。56.血友病女患者基因治疗痊愈后，血友病性状会传给她儿子吗?能，因为产生生殖细胞在卵巢，基因不变，仍为xbxb，治愈的仅是造血细胞。
57.叶绿素提取用95%酒精，分离用层析液。
58.重组质粒在细胞外形成，而不是在细胞内。
59.基因工程中cacl2能增大细菌细胞壁通透性，对植物细胞壁无效。
60.dna指纹分析需要限制酶吗?需要。先剪下，再解旋，再用dna探针检测。外分泌性蛋白通过生物膜系统运送出细胞外，穿过的生物膜层数为零。
61.叶表皮细胞是无色透明的，不含叶绿体。叶肉细胞为绿色，含叶绿体。保卫细胞含叶绿体。
62.呼吸作用与光合作用均有水生成，均有水参与反应。
63.atp中所含的糖为核糖。
64.并非所有的植物都是自养型生物(如菟丝子是寄生)并非所有的动物都是需氧型生物;(蛔虫);蚯蚓、螃蟹、屎壳郎为分解者。
65.语言中枢位于大脑皮层，小脑有协调运动的作用，呼吸中枢位于脑干。下丘脑为血糖，体温，渗透压调节中枢。下丘既是神经器官，又是内分泌器官。
66.胰岛细胞分第4/6页泌活动不受垂体控制，而由下丘脑通过有关神经控制，也可受血糖浓度直接调节。
67.淋巴循环可调节血浆与组织液的平衡，将少量蛋白质运输回血液.毛细淋巴管阻塞会引起组织水肿。
68.有少量抗体分布在组织液和外分泌液中，主要存在于血清中。
69.真核生物的同一个基因片段可以转录为两种或两种以上的mrna。原因：外显子与内含子的相对性。
70.质粒不是细菌的细胞器，而是某些基因的载体，质粒存在于细菌和酵母菌细胞内。
71.动物、植物细胞均可传代大量培养。动物细胞通常用液体培养基，植物细胞通常用固体培养基，扩大培养时，都是用液体培养基。
72.细菌进行有氧呼吸的酶类分布在细胞膜内表面，有氧呼吸也在也在细胞膜上进行(如：硝化细菌)。光合细菌，光合作用的酶类也结合在细胞膜上，主要在细胞膜上进行(如：蓝藻)。
73.细胞遗传信息的表达过程既可发生在细胞核中，也可发生在线粒体和叶绿体中。
74.在生态系统中初级消费者粪便中的能量不属于初级消费者，仍属于生产者的能量。
75.用植物茎尖和根尖培养不含病毒的植株。是因为病毒来不及感染。
病毒：噬菌体、艾滋病病毒(hiv)、sars病毒、禽流感病毒、流感病毒、烟草花叶病毒。
80.需要熟悉的植物：玉米、甘蔗、高粱、苋菜、水稻、小麦、豌豆。
81.需要熟悉的动物：草履虫、水螅、蝾螈、蚯蚓、蜣螂、果蝇。
82.还有例外的生物：朊病毒、类病毒。
83.需要熟悉的细胞：人成熟的红细胞、蛙的红细胞、鸡血细胞、胰岛b细胞、胰岛a细胞、造血干细胞、b淋巴细胞、t淋巴细胞、浆细胞、效应t 细胞、记忆细胞吞噬细胞、白细胞、靶细胞、汗腺细胞、肠腺细胞、肝细胞、骨骼肌细胞、神经细胞、神经元、分生区细胞、成熟区细胞、根毛细胞、洋葱表皮细 胞、叶肉细胞。
84.需要熟悉的酶：atp水解酶、atp合成酶、唾液淀粉酶、胃蛋白酶、胰蛋白酶、dna解旋酶、dna聚合酶、dna连接酶、限制酶、rna聚合酶、转氨酶、纤维素酶、果胶酶。
85.需要熟悉的蛋白质：生长激素、抗体、凝集素、抗毒素、干扰素、白细胞介素、血红蛋白、糖被、受体、单克隆抗体、单细胞蛋白、各种消化酶、部分激素。
高中词语应用知识点总结
词语应用知识点总结
一、实词
近义实词主要有两类：一是同音近义词，二是异音近义词，无论哪种类型，准确把握词语含义，辨析、判断用法迥异或微殊的词语都是不变的考查方向。
近义实词的辨析主要包括以下几个方面：
1.从意义方面辨析
(1)辨明范围
很多近义词适用范围的大小是不同的，有的大一些，有的小一些;有的概括的是事物的总的方面，有的概括的是其中的某一部分。只有准确把握词语的适用范围，才能正确地辨别。
(2)把握轻重
词义的轻重不同，它的用法也就不一样。一组词的意义基本相同，但是有的适用于重要的、较大的事物，有的适用于一般的事物;有的表示程度深、性质重，有的表示程度浅、性质轻。
(3)弄清侧重
名词近义词的侧重点区别往往在所指的事物现象的特点方面。动词近义词的侧重点区别往往在所指动作的方式、方法或动作的结果方面。形容词近义词的侧重点区别往往在所指状态和性质的方面。
(4)弄清具体与概括的不同
如：船和船只都指水上的主要运输工具。但船是具体的，船只是概括的。如他在湖面上划船。来往船只很多。
2.从用法方面辨析
(1)分清对象
有些近义词有特定的使用对象，有的对人，有的对事，有的对物。分清所指对象，可以直接区分词语的细微差异。
(2)找准搭配
一个词语所依据的语法关系，往往有比较固定的搭配方式。做题时，要根据语境正确选择。
(3)明确词性和语法功能
根据词性可以判断某词在句子中充当的成分，确定词的语法功能，从而准确辨析词义。
(4)注意词语的特定方向性
有些词语有特定的方向性，比如谦敬，如果在选择时忽视这方面就会出现错误。
(5)区分语体色彩
有一些词语具有语体风格的差异，有的是口语，有的是书面语;有的是政论用语，有的是描写性用语。如果不注意词语的语体色彩，用得不合适，就会使人感到很不协调。
二、虚词
正确使用虚词，一要弄清虚词的语法功能和搭配习惯，掌握某些易误虚词的常见用法;二要注意辨析易混虚词的细微差别;三要正确使用关联词语，注意关联词语搭配使用的特点。对虚词的辨析要注意以下几点：
1.把握词性，辨析异同
虚词的词性不同，其语法特点和功能就不同，我们只有把握了词性，才能做到准确使用。
比如: 关于对于都引进涉及的事物，但关于表示关联、涉及的事物，对于用于指出对象。句中对于作过阐述，旨在指出对象，故应选用对于。
2.摆正位置，对应搭配
虚词的摆放位置必须根据句子的语法需要和虚词自身的表意特点来确定，而不能错位。
比如：在复句中，前后分句的主语如果一致，关联词语应该放在主语后;反之，则放在主语前。
有些虚词需要与实词或者其他虚词搭配使用，在搭配过程中，一定要注意搭配的对应。
3.辨明关系，有机衔接
为了表明或强化词语之间、短语之间、句子之间的关系，常常需要使用虚词，在使用之前，我们首先必须辨明关系，否则，就会发生关系混淆、关系颠倒或强加关系等错误。
4.避免重复，谨防脱漏
虚词的使用应切合语境的需求，如果滥用，往往会造成语意的累赘、重复，甚至破坏句子的结构。
常见考法
①高考对实词考查的重点是近义词的选用和辨析，
②试题的设问形式固定不变。如：依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组，或加点的词语使用不恰当的一句。如XX年江西卷、湖北卷。
③试题的考查侧重于对语言环境的分析和对词义的辨析，二者要兼顾。
④试题的考查不仅有词语使用是否正确的问题，还有是否使用得更好的问题。
⑤试题考查的词语往往是常见于报刊中使用率较高又容易被误用的词语。
误区提醒
1.弄清语境，要善于根据上下文来断定词语的意义。
2.辨别词义。主要看近义词语的不同语素，通过组词、找反义词、形声字依形旁辨义等多种方式来了解词义的细微差别，然后结合句意，进行选择。
3.筛选排除。比较难以确定对错的选项，除从词义上加以辨析外，还可用定范围、析词性、明色彩、辨轻重、试搭配等方法进行鉴别。注意采用排除的方法，将最容易辨析的词语先排除，逐渐减少选项，以至选出正确项。
4.迁移应用。有些近义词没有相同或相异的语素，而词语本身的意义、功用又辨析不清，这时可以另造句子进行比照辨别，区分出异同，选出正确项。
5.词义代入。每个词语在具体的语境中都有确切的含义，考生可以将其具体词义代入句中，根据词义进行判断。同时兼顾其搭配关系、适用范围、感情色彩、语体风格等是否适当，从而作出正确的判断。
高中数学知识点总结——函数
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数y=tanx中xk+/2;
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数
2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数
3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
高一数学集合知识点总结
一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对xa都有xb，则a b(或a b);
2)真子集：a b且存在x0b但x0 a;记为a b(或 ，且 )
3)交集：ab={x| xa且xb}
4)并集：ab={x| xa或xb}
5)补集：cua={x| x a但xu}
注意：①? a，若a?，则? a ;
②若 ， ，则 ;
③若 且 ，则a=b(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①ab=a a b;②ab=b a b;③a b c ua c ub;
④acub = 空集 cua b;⑤cuab=i a b。
5.交、并集运算的性质
①aa=a，a? = ?，ab=ba;②aa=a，a? =a，ab=ba;
③cu (ab)= cuacub，cu (ab)= cuacub;
6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：
【例1】已知集合m={x|x=m+ ,mz},n={x|x= ,nz},p={x|x= ,pz}，则m,n,p满足关系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合m：{x|x= ,mz};对于集合n：{x|x= ,nz}
对于集合p：{x|x= ,pz}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以m n=p，故选b。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：m={， ，}，n={， , , ，}，p={， , ，}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= n， n，m n，又 = m，m n，
= p，n p 又 n，p n，故p=n，所以选b。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则( b )
a.m=n b.m n c.n m d.
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b
【例2】定义集合a*b={x|xa且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，则a*b的子集个数为
a)1 b)2 c)3 d)4
分析：确定集合a*b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，，an}有子集2n个来求解。
解答：∵a*b={x|xa且x b}， a*b={1,7}，有两个元素，故a*b的子集共有22个。选d。
变式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若am，则6?am，那么集合m的个数为
a)5个 b)6个 c)7个 d)8个
变式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析 本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且ab={1},ab={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵ab={1} 1b 12?41+r=0,r=3.
b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵ab={?2,1,3},?2 b, ?2a
∵ab={1} 1a 方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
变式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且ab={2},ab=b，求实数b,c,m的值.
解：∵ab={2} 1b 22+m?2+6=0,m=-5
b={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵ab=b
又 ∵ab={2} a={2} b=-(2+2)=4,c=22=4
b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合b满足：ab={x|x-2}，且ab={x|1
分析：先化简集合a，然后由ab和ab分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。
解答：a={x|-21}。由ab={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-,-2)b=ф。
综合以上各式有b={x|-1x5}
变式1：若a={x|x3+2x2-8x0}，b={x|x2+ax+b0},已知ab={x|x-4}，ab=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若mn=n，求所有满足条件的a的集合。
解答：m={-1,3} , ∵mn=n, n m
①当 时，ax-1=0无解，a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q，若pq，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解，再利用参数分离求解。
解答：(1)若 ， 在 内有有解
令 当 时，
所以a-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
三.随堂演练
选择题
1. 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}
⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数
(a)4 (b)5 (c)6 (d)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(a)5个 (b)6个 (c)7个 (d)8个
3.集合a={x } b={ } c={ }又 则有
(a)(a+b) a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任一个
4.设a、b是全集u的两个子集，且a b，则下列式子成立的是
(a)cua cub (b)cua cub=u
(c)a cub= (d)cua b=
5.已知集合a={ }， b={ }则a =
(a)r (b){ }
(c){ } (d){ }
6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合; (2)由1，2，3组成的集合可表示为
{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正确的是
(a)只有(1)和(4) (b)只有(2)和(3)
(c)只有(2) (d)以上语句都不对
7.设s、t是两个非空集合，且s t，t s，令x=s 那么sx=
(a)x (b)t (c) (d)s
8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为
(a)r (b) (c){ } (d){ }
填空题
9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
10.若a={1,4,x},b={1,x2}且a b=b，则x=
11.若a={x } b={x },全集u=r，则a =
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是
13设集合a={ },b={x },且a b，则实数k的取值范围是。
14.设全集u={x 为小于20的非负奇数}，若a (cub)={3，7，15}，(cua) b={13，17，19}，又(cua) (cub)= ，则a b=
解答题
15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1}, 若a b={-3}，求实数a。
16(12分)设a= ， b= ，
其中x r,如果a b=b，求实数a的取值范围。
四.习题答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
c c b c b c d d
填空题
9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}
解答题
15.a=-1
16.提示：a={0，-4}，又a b=b，所以b a
(ⅰ)b= 时， 4(a+1)2-4(a2-1)0，得a-1
(ⅱ)b={0}或b={-4}时， 0 得a=-1
(ⅲ)b={0，-4}， 解得a=1
综上所述实数a=1 或a -1
