高等数学课件

高等数学课件。

想要了解“高等数学课件”的原理或者相关技巧考虑看看这篇文章，为了帮助大家更好地了解本主题我们很高兴地为您提供这篇文章。教案课件是老师教学工作的起始环节，也是上好课的先决条件，每位老师应该设计好自己的教案课件。教案是教育教学过程中对学生进行培养和指导的必要手段。

高等数学课件【篇1】

高等数学课件是一种重要的教学资源，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学能力。在现代教育中，教育技术的发展和应用，使得教师能够使用多种形式的教学资源，包括课件等。因此，高等数学课件的编写和使用已经成为了现代高等数学教学的重要课题。

高等数学课件的编写需要考虑到学生的学习需求和教学目标。在编写课件时，应当根据课程内容、学生的知识水平、教学目标等因素进行分析和设计，以达到最好的教学效果。由于高等数学的知识层次较为复杂，因此编写高等数学课件时需要充分考虑到学生的认知模式和学习习惯，力求让学生更好地理解和掌握数学知识。

高等数学课件应具备以下几个方面的要求：

一、准确性。高等数学知识的准确性是基本要求，因为任何一个错误的公式或概念，都会对学生成长和知识的累积产生负面影响。因此在编写和使用高等数学课件时，应严格控制内容的准确性，确保学生能够掌握正确的知识和技能。

二、清晰性。高等数学是一门较为抽象的学科，对于学生来说，掌握数学知识本身就需要花费较大的认知代价。因此，在编写和使用高等数学课件时，应力求将知识的概念和原理表达得尽可能清晰和易懂，避免出现模糊或难以理解的语言和表达方式。

三、实用性。高等数学课件的编写和使用应力求贴近实际问题和应用情境，帮助学生理解知识的实际应用场景和方法，培养学生的解决实际问题的能力。

四、适用性。高等数学课件的设计应当考虑到不同年级、不同层次、不同专业学生的不同需求，尽可能做到适用性的设计，以便保持高效和灵活性。

在高等数学课件的编写和使用中，应尽可能满足学生的学习需求和教学目标，强化课程知识的建设和教学策略的完善，以提高数学教育的质量和水平。同时，高等数学课件的编写和使用应在保持教学质量和效果的同时，适应教育技术的不断创新和进步，推动教学模式和教学流程的优化和升华。

高等数学课件【篇2】

高等数学课件

随着科技不断进步，我们身边的世界在不断地发生变化。比如，人们不再需要手动计算，而是通过计算机、智能手机等设备来完成数学运算。这就给数学教学带来了重大影响。而"高等数学课件"是指一种数字化教学工具，它不仅能够使数学课程更加生动、形象化，而且可以帮助学生更好地掌握数学知识。

一、高等数学课件的特点

1.丰富的内容和形式

高等数学课件包括许多数学概念和运算符号，形式多种多样，如图像、动画、视频、演示等。比如教师可以用PPT讲解解析几何中的直线和平面，文字和图像相结合，呈现出来是更加生动形象的。

2.传递信息更加灵活

使用高等数学课件，教师的讲解可以录制下来，让学生自行学习。这种方式不仅方便了师生交流，而且也有利于学生自主学习，提高了学生的学习效率和兴趣。

3.互动性强

高等数学课件不只是单方面的讲解，它还包含了许多互动式的教学模式。学生可以通过高等数学课件的模拟试题、练习题等方式，快速检验自己的学习成果，从中发现不足并加以改进。

二、高等数学课件的应用

1.提高课堂效率

使用高等数学课件可以加速数学课的进度，在较短的时间内完成更多的教学内容，从而提高学生的数学学习效率。

2.增强学生的学习兴趣

高等数学课件的图像、动画等多种形式的呈现方式使得课堂更加生动有趣，更能够吸引学生的兴趣，增强学生的学习热情，从而更好地掌握数学知识。

3.便于教学管理

高等数学课件可以方便教师进行教学管理，及时了解学生学习进度和反馈，以便及时提供帮助和改善教学方法。

4.提高考试成绩

高等数学课件的模拟试题和练习题等可以帮助学生做更多的练习，不断提升数学能力，提高考试成绩。此外，还有一些高等数学课件可以结合实际案例进行分析，更加贴近学生的生活，让学生更好地掌握数学知识并运用到实际中去。

三、结语

总之，高等数学课件为数学教育带来了革命性的变化，使得数学教育更加生动、形象化，更加具有吸引力和互动性。对于学生和教师来说都是一个非常好的数字化教学工具，未来也将有更多的教育信息化工具投入到数学教育中，提高数学教育的质量，也会让数学教学变得更加智能和人性化。

高等数学课件【篇3】

高等数学课件是对我们学习高等数学这门学科提供了很好的帮助。它内容丰富，特别是讲解中涉及的各种数字、公式和图表都呈现得非常清晰。在高等数学这门学科中，学生可以学到诸如微积分、线性代数、微分方程论等许多重要的概念和理论。下面我们将从三个不同的主题角度来探讨高等数学课件。

一、高等数学的矩阵论

高等数学的矩阵论是一门非常重要的数学分支，它涉及到向量空间、线性变换等许多学科。高等数学中关于矩阵的课件可以使学生更加深入地了解数学理论。在矩阵的知识点中，最常见的就是矩阵的加法、乘法等基本运算。而且，在讲解矩阵的过程中，授课教师还会引导学生了解到更多的相关信息。因此，在开始学习高等数学时，矩阵论的相关课件必定是非常重要的。

二、高等数学的微积分

微积分是高等数学中最重要的分支学科之一。它涉及到导数、微分、积分等众多概念，因此需要一份优秀的高等数学课件来解释这些概念。高等数学的微积分课件可以更加清晰地解释这些复杂的数学概念，特别是对于那些初学者来说，这些概念非常难以理解。对学生而言，高等数学的微积分课件可以让他们更加深入地了解微积分的相关知识。通过高清晰度的图表和精确的解释，学生可以更轻松地掌握微积分的各个概念。

三、高等数学的微分方程论

微分方程论是高等数学中的另一个重要领域。它主要涉及到高阶微分方程、一阶微分方程等一系列概念。高等数学微分方程课件在讲解微分方程时，会对每个概念进行详细的解释，还会有丰富的图表来描绘每个概念。高等数学微分方程课件对于学生来说非常有用，因为它们可以让学生更加深入地理解微分方程的概念。通过这样的课件，学生可以轻松掌握微分方程的相关知识，从而在学习中取得更好的成绩。

综上，在高等数学引入的各种学科中，需要精心构建高质量的课件来指导学生的学习。高等数学微积分的课件、矩阵论的课件以及微分方程论的课件，这些都是非常有用的资源，可以帮助学生更好地了解数学理论的各个方面。因此，在构建高等数学课件时我们需要思考学生的需求，了解何种内容对学生来说最为重要。通过优质的高等数学课件，我们可以培养出更优秀的学生，让学生在数学领域有所发展。

高等数学课件【篇4】

高等数学是大学数学的一种，是指在基础数学的基础上，研究和探讨复杂问题的数学分支。高等数学课件的出现使得我们更加高效地学习高等数学，抓住重点和难点，了解其理论证明和实际应用。以下是关于高等数学的主题范文。

一、高等数学的基本特点及意义

高等数学是一门抽象的数学学科，是现代科学和技术不可或缺的基本工具。高等数学作为现代科学的基础，有其独特的基本特点。高等数学的基本特点主要包括：抽象性、系统性、严谨性和应用性。抽象性是指高等数学的概念和方法比较抽象，需要较强的数学思维和理论知识；系统性是指高等数学是一个完整的系统，各个概念和方法之间相互关联，构成一个庞大的数学体系；严谨性是指在高等数学中每一个结论都需要经过理论证明才能成立；应用性是指高等数学在现代科学和工程技术中有着广泛的应用，涉及到各个领域。

高等数学在现代科学和技术中的重要性不言而喻。高等数学的研究和应用，不仅能够提高科学技术的水平，还能够推动社会的进步和发展。高等数学已经成为各个领域的基础和前沿，比如：物理、化学、生物、经济、计算机等领域。因此，掌握高等数学的概念和方法、掌握高等数学的理论和应用，能够使我们更好地走向现代科学和技术的道路。

二、高等数学的应用举例

高等数学的应用范围非常广泛，涉及到各个领域的发展和进步，并为我们的生活带来了许多便利和改变。以下是几个高等数学在不同领域中的应用举例：

1、物理

高等数学在物理学中起着关键的作用，许多物理学家都是数学家出身。物理学领域中的微积分、线性代数、矩阵论等数学概念和应用，是理解和解释物理现象的基础。比如，在量子力学中，矩阵的运算是非常重要的，它描述了电子、光子、原子等微观尺度的系统。

2、计算机科学

高等数学在计算机科学中的应用也非常广泛。计算机科学领域中最基本的数学概念是离散数学，它包括图论、概率论等方面。在计算机的逻辑设计、算法分析和优化、人工智能等方面，都需要离散数学的知识。比如，图论在计算机网络和数据库管理中扮演着重要的角色。

3、金融

在金融领域中，高等数学的应用也是不可或缺的。金融学家需要理解数学概念和算法，例如蒙特卡罗模拟、风险管理和金融衍生品估值。这些数学方法使得金融工具的设计和金融风险的管理更加实用和准确。

三、高等数学课程的重点和难点

高等数学课程在许多学生眼中是一门极其难懂的学科。然而，只要我们掌握了一定的方法和技巧，高等数学也不再难以理解。以下是几个高等数学课程的重点和难点：

1、微积分

微积分是高等数学的一个主要分支，是许多其他高等数学学科的基础。微积分的内容较为丰富，需要深入理解微分和积分的概念、定理和方法。微积分的难点在于如何理解和运用微分和积分的概念、理论和性质，以及如何联想和运用到实际问题中。

2、线性代数

线性代数是高等数学中比较抽象和理论性较强的一个分支。该学科主要探讨线性方程、矩阵和向量空间等概念的理论和性质。线性代数的难点在于如何理解抽象的概念和方法，并具体地运用到实际问题中。

3、多元函数微积分

多元函数微积分是微积分的一种扩展。它涉及到多个变量的函数、偏导数、梯度、散度、旋度等概念和方法。多元函数微积分的难点在于如何理解多元函数和多元微积分的概念和方法，并具体地运用到实际问题中。

总之，高等数学作为一门抽象、系统、严谨和应用性强的学科，具有广泛的应用前景和不可替代的地位。只有掌握了高等数学的基本概念和方法，并善于运用到实际问题中，才能在未来的职业生涯和学术研究中有所作为。

高等数学课件【篇5】

高等数学课件是大学数学课程中最重要的资源之一，它涵盖了数学的核心概念和基本技能的所有内容。本文将讨论与高等数学课件相关的主题，包括它们的特点、使用方法以及如何创造高质量的课件。

一、高等数学课件的特点

高等数学课件主要有以下几个特点：

1. 包括大量的数学公式和图表。由于数学是一门严密的学科，因此数学课件的核心内容通常是公式和图表。这些公式和图表是理解数学概念和解决数学问题的必要条件。

2. 注重知识的连贯性。高等数学中的概念和技巧之间存在着严格的关系，因此数学课件需要将这些知识点连接起来，形成完整的知识体系。

3. 强调思考和解决问题的能力。高等数学课件不仅要传达知识，还要促进学生的实际应用能力。为此，很多数学课件会包含实例和练习题，以帮助学生巩固所学内容。

二、高等数学课件的使用方法

1. 在课堂上使用。高等数学课件可以在课堂上使用，帮助教师向学生传达概念和技巧。此外，教师还可以通过课件展示实例，以帮助学生更好地理解和应用学习的内容。

2. 在自学中使用。由于高等数学课件的多样性和丰富性，它们也可以作为学生自学的重要资源之一。学生可以在自己的时间和地点复习所学的内容，并通过实例和问题解决巩固自己的知识。

3. 与其他工具一起使用。高等数学课件可以与其他工具一起使用，例如数学软件、模拟器等。这些工具可以帮助学生更好地理解和应用数学概念和技能。

三、如何创造高质量的高等数学课件

1. 设计用于特定学习目标的课件。着眼于学生的学习目标，高等数学教师可以创建精心设计的课件，其中包括深入的理论知识和与学生标准匹配的实际应用。

2. 添加足够的练习题。练习题是培养学生数学技巧和解决问题能力的关键，因此，在高等数学课件中添加足够的练习题非常重要。

3. 加入形象化的元素。为了促进学生对抽象概念的理解和记忆，数学教师可以通过添加形象化的元素（例如动画和演示文稿）来提高课件的吸引力和清晰度。

4. 使用模板创建统一的外观和感觉。为了使高等数学课件的内容易于理解和吸引力，教师可以考虑使用模板来创建统一的外观和感觉。

总之，高等数学课件是大学数学教育中不可或缺的一部分。创造高质量的课件需要数学教师深入理解学生的学习需求和课程目标，并通过形象化的元素、足够的练习题和统一的外观和感觉增强课件的吸引力和清晰度。

高等数学课件【篇6】

口诀1：函数概念五要素，定义关系最核心。

口诀2：分段函数分段点，左右运算要先行。

口诀3：变限积分是函数，遇到之后先求导。

口诀4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。

口诀5：单调增加与减少，先算导数正与负。

口诀6：正反函数连续用，最后只留原变量。

口诀7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。

口诀8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。

口诀9：幂指函数最复杂，指数对数一起上。

口诀10：待定极限七类型，分层处理洛必达。

口诀11：数列极限洛必达，必须转化连续型。

口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。

口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。

口诀14：n项相加先合并，不行估计上下界。

口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。

口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。

口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。

口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。

口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。

口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。

口诀21：高次三角要运算，降次处理先开路。

口诀22;导数为零欲论证，罗尔定理负重任。

口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。

口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。

口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。

口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。

口诀27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。

口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。

口诀29：数字不等式难证，函数不等式先行。

口诀30：第一换元经常用，微分公式要背透。

口诀31：第二换元去根号，规范模式可依靠。

口诀32：分部积分难变易，弄清u、v是关键。

口诀33：变限积分双变量，先求偏导后求导。

口诀34：定积分化重积分，广阔天地有作为。

口诀35：微分方程要规范，变换，求导，函数反。

口诀36：多元复合求偏导，锁链公式不可忘。

口诀37：多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。

口诀38：多重积分的计算，累次积分是关键。

口诀39：交换积分的顺序，先要化为重积分。

口诀40：无穷级数不神秘，部分和后求极限。

口诀41：正项级数判别法，比较、比值和根值。

口诀42：幂级数求和有招，公式、等比、列方程。

高等数学课件【篇7】

高等数学课件主题范文：微积分的基本概念

微积分是高等数学的核心内容之一，其基本概念对于理解微积分的理论和应用至关重要。本文将从微积分的起源和基本概念入手，介绍微积分在数学和其它学科中的应用以及其对社会进步的贡献。

一、起源和定义

微积分源于十七世纪的牛顿和莱布尼茨，在研究贝尔纳多经验规律和机械运动时，发现了微积分的基本思想。微积分的定义有两个方面：一是导数，二是积分。导数是函数在某点处的变化率，积分是累加变化量的运算。

二、微积分的基本概念

微积分的基本概念包括：函数、极限、导数、微分、积分。其中，函数是自变量和因变量之间的关系；极限是自变量趋近于一个值时函数的取值趋近于一个定值的概念；导数是函数在某一点处的变化率；微分是函数在某一点处的近似值；积分是函数的反导数。

三、微积分的应用

微积分在不同的学科领域中有广泛的应用。在自然科学中，微积分的应用包括：物理学中的运动学和动力学、化学中的速率和反应动力学、天文学中的天体运动和引力等。在社会科学中，微积分的应用包括：经济学中的收益、成本和利润、社会学中的人口结构和增长等。在工程学中，微积分的应用包括：土木工程中的桥梁和隧道的设计、电气工程中的信号和系统等。

四、微积分对社会进步的贡献

微积分的应用在各个领域都有着深刻的贡献。例如，在天文学中，微积分的应用帮助科学家们更好地了解和预测天体的运动和变化；在医学中，微积分的应用帮助医生们更好地理解和治疗疾病；在金融业中，微积分的应用帮助投资者和金融机构更好地掌握市场和风险。可以说，微积分的应用对社会进步产生了深远的影响。

总之，微积分是高等数学中的重要内容，其基本概念和应用对于理解数学和其它学科中的理论和现实问题至关重要。未来，微积分的应用将继续推动科学技术的发展和社会进步的实现。

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等差数列课件11篇

教案课件是教师工作的重要组成部分。编写教案和课件是提高教学实践水平的必要技能，为此，我们需要静下心来认真编写。在编写教案课件时，我们应该着重从哪些方面入手呢？相关信息已经为您整理好了：“等差数列课件”。为防遗忘，建议您收藏本页！

等差数列课件(篇1)

教学目的：

1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列的性质

教学过程：

一、复习引入：（课件第一页）

二、讲解新课：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

（课件第二页）

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。

2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 , ,

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。

小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）

例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）

分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。

注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.

四、练习：

1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

2.在等差数列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求 与d;

五、课后作业：

习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

等差数列课件(篇2)

各位领导、各位专家：

你们好！我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题：

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。

2、教学目标：

a、在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。

b、在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。

c、在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。

3、教学重、难点：

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列通项公式的推导过程及应用。

难点：

①等差数列的通项公式的推导。

②用数学思想解决实际问题。

二、学情分析

对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。

三、教法、学法分析

教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。

四、教学过程

我把本节课的教学过程分为六个环节：

（一）创设情境，提出问题

问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列）

1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，①

2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）：48，53，58，63②

3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③

4、按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360④

教师活动：引导学生观察以上数列，提出问题：

问题1、请说出这四个数列的后面一项是多少？

问题2、说出这四个数列有什么共同特点？

（二）新课探究

学生活动：对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。

教师活动：为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。

同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：

判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差

1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）

2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）

3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）

其中第一个数列公差>0，第二个数列公差

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

在理解等差数列概念的基础上提出：

问题3、如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？

教师活动：为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，在学生讨论时引导他们得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，进而猜想an=a1+（n—1）d。

整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，进而提出：

问题4、怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？

利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此来巩固等差数列通项公式运用，同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a

1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d、在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。

例3是一个实际建模问题

某出租车的计价标准为1、2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准为1、2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。

设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。

（四）反馈练习

1、小节后的练习中的第1题

目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、小节后的练习中的第2题

目的：对学生加强建模思想训练。

3、课本P38例3（备用）

已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？

目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系

（五）归纳小结

（由学生总结这节课的收获）

1、等差数列的概念及数学表达式

强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2、等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d会知三求一

3、用“数学建模”思想方法解决实际问题

（六）布置作业

必做题：课本P40习题2、2 A组第1、3、4题

选做题：课本P40习题2、2 B组第1题

课后实践：

将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型，在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。

目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。

五、结束

本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。

我的说课完毕，谢谢！

等差数列课件(篇3)

1、教学目标

让学生了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数以及指定的项。

2、学情分析

学生在第一节课《数列》的基础上已经初次接触“等差数列”的形式了，对于什么数列是等差数列已经明确，本节课需要学生具体明确的掌握等差数列的概念，通项公式以及基本应用。

3、重点难点

等差数列的概念以及通项公式是重点；概念和通项公式的应用时难点。

4、教学过程

4。1第一学时教学活动

活动1【讲授】等差数列

Ⅰ、问题情境

上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。

课本P41页的4个例子：

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

观察：请仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项）

Ⅱ、认知新课

1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵对于数列，若后一项减去前一项为d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

2、等差数列的通项公式：“两个”

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得……

由此归纳等差数列的通项公式。

故：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

[范例探究]

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项

⑵ —401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？

例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0，则{}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q。

③数列{}为等差数列的充要条件是其通项等于pn+q（p、q是常数），称其为第3通项公式。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

Ⅲ、课堂练习

课本P45练习1、2、3、4

[补充练习]

1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

答案：

（1）分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项。

评述：关键是求出通项公式。

（2）评述：要注意解题步骤的规范性与准确性。

（3）分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。

（4）解略

Ⅳ、课时小结

通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式；其次，要会推导等差数列的通项公式；并掌握其基本应用。

等差数列课件(篇4)

等差数列教材（教案） 课  题：等差数列 教  材：（苏教版数学第二册）§子1.2  等差数列 课  型：新授课 教学目标： 1、知识目标：（1）明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式 （2）会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题 2、能力目标：培养学生具有良好的观察能力、归纳能力、应用能力和创新解题能力 3、情感目标：培养学生具有良好的协作精神和探索精神 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 教学方法：发现法、观察法、讨论法、讲解法及其组合 教  具：多媒体 内容分析：前面学习了数列的定义及表示数列的几种方法――列举法、通项公式、递推公式等，这些方法从不同的角度反映了数列的.特点，具备这些知识后，为本节课探索等差数列的定义、通项公式等创造了条件。 教学过程： 一、创设情境 教师活动 学生活动 设计意图 1、小明昨天背记了1个英文单词，从今天开始，他背记的单词量逐日增加，依次为：6，11，16，21，……请同学们仔细观察一下，以上数列有什么特点？ 学生独立思考后口答 问题是数学的心脏，数学来源于生活 2、提出问题：多少天后他背记的单词量达到301？ 表明自己观点 让学生大胆猜想，引发思考，引出新课 二、探索活动 教师活动 学生活动 设计意图 1、交流与发现：（1）等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。注意 ①公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求 ②对于数列{an}，若an-an-1=d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d为公差。 （2）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 学生与同桌交流后回答           探索、研究等差数列的定义及通项公式       2、例题讲解 （1）求等差数列8，5，2……的第20项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？ 解：（1）由a1=8,d=5-8=2-5=-3 N=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49 （2）由a1=-5，d=-9-(-5)=-4 得数列通项公式为：an=-5-4(n-1) 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之得n=100,既-401是这个数列的第100项。 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求a1，d，a20，an 解法一：∵a5=10,a12=31,则     a1+4d=10  a1=-2   a1+11d=31 d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n-5 a20=a1+19d=55 解法二：a12=a5+7d 31=10+7d d=3 ∴a20=a12+8d=55 小结：第二通项公式an=am+(n-m)d 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。 解：设{an}表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=10,n=12 ∴a12=a1+(12-1)d，即110=33+11d 解得：d=7 因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61, a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103, 答；梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm。   先让学生发表观点，后喊两名中等生板书     学生小组讨论后发表观点并积极上黑板板书               发挥学生优势，画出图形，讨论先求什么   会用通项公式，学会用方程思想解题     做好“条件”转化：学会列方程组解决     培养学生一题多解的能力   学会应用，培养数学建模能力与应用能力   三、巩固练习教师活动 学生活动 设计意图 练习： 1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。   （2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。           2、在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=9,求a1与d; (2)已知a3=9,a9=3,求a12。   a1+3d=10  a1+6d=19     点拨：（1）由题意得：  （2）解法一：由题意可得： a1+2d=9 a1=11 a1+8d=3 d=-1 ∴该数列的通项公式为：an=11+(n-1)×(-1)=12-n, ∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d, 即：3=9+6d, ∴d=-1 又∵a12=a9+3d, ∴a12=3+3×(-1)=0   喊4名中等学生板书   喊2名中等学生板书： 令7n-5=100,解得：n=15, ∴100是这个数列的第15项     喊2名中等学生板书       喊2名中等学生板书，注意对照   会用通项公式     会判断一数是否为某一数列的其中一项，注意解题步骤的规范性与准确性                   会由an,a1,d,n中的三个，求另外一个，培养发散性思维，培养一题多解能力与创新解题能力 四、反思总结 教师活动 学生活动 设计意图 通过本节课的学习，你有什么体会和收获？本课涉及哪些数学知识、思想、方法？ 培养学生总结、归纳能力 及时总结，授之以渔 教学反思： 本节课的教学体现了“自主探索与合作交流”的教学理念，学生在探索中获得了数学的“思想、方法、能力、素质”。 一、情境创设，自然有效。 实践证明，通过问题发现问题，符合职业中学学生的认知特点，自然有效。 二、自主探索，惊喜不断。 本课从多层面开展课堂活动，既有民主和谐的师生互动式活动，更有学生的独立思考、演练、小组讨论、观察，发现，总结交流等学习活动，学生在探索过程中学得灵活、踏实、轻松、愉快，体验学习数学的成功和快乐。 三、夯实基础，提高效益。 本课以课本例题、练习为原型，创造性地使用教材，层层推进，激发学生学习潜能，培养学生具有良好的思维特性，渗透基本的数学思想和方法，培养学生数学建模能力，培养学生创新解题能力和应用能力，极大的提高了数学课堂教学效益。 四、新的思考。 1、要注意an=am+(n-m)d和an=pn-q(p、q是常数)的理解与应用； 2、在等差数列通项公式的应用中，应突出它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么两项可以决定一个等差数列。

等差数列课件(篇5)

一、等差数列

1、定义

注：“从第二项起”及

“同一常数”用红色粉笔标注

二、等差数列的通项公式

（一）例题与练习

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

（二）新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① “从第二项起”满足条件； f

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差0，第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，

则据其定义可得：

a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+（n—1）d

此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an+1 – an=d

将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）当n=1时，（1）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。（三）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3 是一个实际建模问题建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）设置此题的目的：1。加强同学们对应用题的综合分析能力，2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法（四）反馈练习1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生加强建模思想训练。3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）1。等差数列的概念及数学表达式．强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2。等差数列的通项公式 an= a1+（n—1） d会知三求一3．用“数学建模”思想方法解决实际问题（六）布置作业必做题：课本P114 习题3。2第2，6 题选做题：已知等差数列{an}的首项a１= —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）五、板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

等差数列课件(篇6)

[教学目标]

1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]

1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：

(1)对等差数列中“等差”两字的把握;

(2)等差数列通项公式的推导。

[教学过程]

一.课题引入

创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

二、新课探究

(一)等差数列的定义

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(1)定义中的关健词有哪些?

(2)公差d是哪两个数的差?

(二)等差数列的通项公式

探究1:等差数列的通项公式(求法一)

如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

根据等差数列的定义可得：

因此等差数列的通项公式就是:，

探究2:等差数列的通项公式(求法二)

根据等差数列的定义可得：

将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

三、应用与探索

例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

解：由，得。

在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

巩固练习

1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

四、小结

1.等差数列的通项公式:

公差;

2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

五、作业：

1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

等差数列课件(篇7)

教学目标：

（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。

教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。

知识结构：一般数列定义通项公式法

递推公式法

等差数列表示法应用

图示法

性质列举法

教学过程：

（一）创设情境：

1．观察下列数列：

1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)①

10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③

问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

引出等差数列。

（二）新课讲解：

1．等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

用递推公式表示为或．

(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在强调定义中“同一个常数”

(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d

（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

响）

说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。

例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？

放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然

后引出求一般等差数列的通项公式。

2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．

（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

由等差数列的定义：，，，……

∴，，，……

所以，该等差数列的通项公式：．

(验证n=1时成立)。

这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

（2）累加法求等差数列的通项公式

让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

3．例题及练习：

应用等差数列的通项公式

追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？

（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基础上，启发学生猜想证明

练习：

梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。

观察图像特征。

思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？

课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。

等差数列课件(篇8)

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，

则据其定义可得：

进而归纳出等差数列的通项公式：

此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法――――――迭加法：

将这（n―1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 anC a1= （n―1） d即 an= a1+（n―1） d （1）

当n=1时，（1）也成立，

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n―1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n―1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n―1）×2 ， 即an=2n―1 以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

（2）―401是不是等差数列―5，―9，―13，…的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型――――――等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）

设置此题的目的：

1。加强同学们对应用题的综合分析能力，

2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；

3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

1。等差数列的概念及数学表达式．

选做题：已知等差数列{an}的首项a1= ―24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

等差数列课件(篇9)

2。2。1等差数列学案

一、预习问题：

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ，

即 或 。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是 。

4、等差数列的通项公式： 。

5、判断正误：

①1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （ ）

④数列 是公差为 的等差数列; （ ）

⑤数列 是等差数列; （ ）

⑥若 ，则 成等差数列; （ ）

⑦若 ，则数列 成等差数列; （ ）

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的'数列; （ ）

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）

6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：

例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。

（2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？

（3）已知数列 的公差 则

例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。

等差数列课件(篇10)

本节课将探究一类特殊的数列——等差数列.本节课安排2课时，第1课时是在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算.第2课时主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质.让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究.在问题探索过程中，先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳方法进行试探，提出猜想，最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想.其中例1是巩固定义，例2到例5是等差数列通项公式的灵活运用.

在教学过程中，应遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位.使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的.学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化.

数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫.教材采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用.因此本节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材.

1.通过实例理解等差数列的概念，通过生活中的实例抽象出等差数列模型，让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型.同时经历由发现几个具体数列的等差关系，归纳出等差数列的定义的过程.

2.探索并掌握等差数列的通项公式，由等差数列的概念，通过归纳或迭加或迭代的方式探索等差数列的通项公式.通过与一次函数的图象类比，探索等差数列的通项公式的图象特征与一次函数之间的联系.

3.通过对等差数列的研究，使学生明确等 差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣.

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差中项及性质，会用公式解决一些简单的问题.

教学难点：概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式，并会解决一些相关的问题.

思路1.(直接导入)教师引导学生先复习上节课学过的数列的概念以及通项公式，可有意识地在黑板上(或课件中)出示几个数列，如：数列1,2,3，…，数列0,0,0，…，数列0,2,4,6，…等，然后直接引导学生阅读教材中的实例，不知不觉中就已经进入了新课.

思路2.(类比导入)教师首先引导学生复习上节课所学的数列的概念及通项公式，使学生明了我们现在要研究的就是一列数.由此我们联想：在初中我们学习了实数，研究了它的一些运算与性质，那么我们能不能也像研究实数一样，来研究它的项与项之间的关系、运算和性质呢?由此导入新课.

1回忆数列的概念，数列都有哪几种表示方法?

2阅读教科书本节内容中的①②③3个背景实例，熟悉生活中常见现象，写出由3个实例所得到的数列.

3观察数列①②③，它们有什么共同特点?

4根据数列①②③的特征，每人能再举出2个与其特征相同的数列吗?

5什么是等差数列?怎样理解等差数列?其中的关键字词是什么?

6数列①②③存在通项公式吗?如果存在，分别是什么?

7等差数列的通项公式是什么?怎样推导?

活动：教师引导学生回忆上节课所学的数列及其简单表示法——列表法、通项公式、递推公式、图象法，这些方法从不同角度反映了数列的特点.然后引导学生阅读教材中的实例模型，指导学生写出这3个模型的数列：

①22,22.5,23,23.5,24,24.5，…;

②2,9,16,23,30;

③89,83,77,71,65,59,53,47.

这是由日常生活中经常遇到的实际问题中得到的数列.观察这3个数列发现，每个数列中相邻的后项减前项都等于同一个常数.当然这里我们是拿后项减前项，其实前项减后项也是一个常数，为了后面内容的学习方便，这个 顺序不能颠倒.

至此学生会认识到，具备这个特征的数列模型在生活中有很多，如上节提到的堆放钢管的数列为100,99,98,97，…，某体育场一角的看台的座位排列：第一排15个座位，向后依次为17,19,21,23，…，等等.

以上这些数列的共同特征是：从第2项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差).这就是我们这节课要研究的主要内容.教师先让学生试着用自己的语言描述其特征，然后给出等差数列的定义.

等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.

教师引导学生理解这个定义：这里公差d一定是由后项减前项所得，若前项减后项则为-d，这就是为什么前面3个模型的分析中总是说后项减前项而不说前项减后项的原因.显然3个模型数列都是等差数列，公差依次为0.5,7，-6.

教师进一步引导学生分析等差数列定义中的关键字是什么?(学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确、深入地理解和掌握概念的重要条件，这是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力)

这里“从第二项起”和“同一个常数”是等差数列定义中的核心部分.用递推公式可以这样描述等差数列的定义：对于数列{an}，若an-an-1=d(d是与n无关的常数或字母)，n≥2，n∈N_，则此数列是等差数列.这是证明一个数列是等差数列的常用方法.点拨学生注意这里的“n≥2”，若n包括1，则数列是从第1项向前减，显然无从减起.若n从3开始，则会漏掉a2-a1的差，这也不符合定义，如数列1,3 ,4,5,6，显然不是等差数列，因此要从意义上深刻理解等差数列的定义.

教师进一步引导学生探究数列①②③的通项公式，学生根据已经学过的数列通项公式的定义，观察每一数列的项与序号之间的关系会很快写出：①an=21.5+0.5n，②an=7n-5，③an=-6n+95.

以上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性.教师点拨学生探求，对任意等差数列a1，a2，a3，…，an，…，根据等差数列的定义都有：

a2-a1=d，

a3-a2=d，

a4-a3=d，

……

所以a2=a1+d，

a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，

a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d.

学生很容易猜想出等差数列的通项公式an= a1+(n-1)d后，教师适时点明：我们归纳出的公式只是一个猜想，严格的证明需要用到后面的其他知识.

教师可就此进一步点拨学生：数学猜想在数学领域中是很重要的思考方法，后面还要专门探究它.数学中有很多著名的猜想，如哥德巴赫猜想常被称为数学皇冠上的明珠，对于它的证明中国已处于世界领先地位.很多著名的数学结论都是从猜想开始的.但要注意，数学猜想仅是一种数学想象，在未得到严格的证明前不能当作正确的结论来用.这里我们归纳猜想的等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d是经过严格证明了的，只是现在我们知识受限，无法证明，所以说我们先承认它.鼓励学生只要创新探究，独立思考，也会有自己的新奇发现.

教师根据教学实际情况，也可引导学生得出等差数列通项公式的其他推导方法.例如：

∴an-an-1=d，

an-1-an-2=d，

an-2-an-3=d，

……

a2-a1=d.

两边分别相加得an-a1=(n-1)d，

所以an=a1+(n-1)d，

……

=a1+(n-1)d.

所以an=a1+(n-1)d.

(5)如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.其中关键词为“从第2项起”、“等于同一个常数”.

(6)三个数列都有通项公式，它们分别是：an=21.5+0.5n，an=7n-5，an=-6n+95.

(7)可用叠加法和迭代法推导等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d.

活动：本例的目的是让学生熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系.教学时要使学生认识到等差数列的通项公式其实就是一个关于an、a1、d、n(独立的量有3个)的方程，以便于学生能把方程思想和通项公式相结合，解决等差数列问题.本例中的(2)是判断一个数是否是某等差数列的项.这个问题可以看作(1)的逆问题.需要向学生说明的是，求出的项数为正整数，所给数就是已知数列中的项，否则，就不是已知数列中的项.本例可由学生自己独立解决，也可做板演之用，教师只是对有困难的学生给予恰当点拨.

(1)100是不是等差数列2,9,16，…的项，如果是，是第几项?如果不是，请说明理由;

(2)-20是不是等差数列0，-312，-7，…的项，如果是，是第几项?如果不是，请说明理由.

解：(1)由题意，知a1=2，d=9-2=7.因而通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15，所以100是这个数列的第15项.

(2)由题意可知a1=0，d=-312，因而此数列的通项公式为an=-72n+72.

令-72n+72=-20，解得n=477.因为-72n+72=-20没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.

例2一个等差数列首项为125，公差d>0，从第10项起每一项都比1大，求公差d的范围.

活动：教师引导学生观察题意，思考条件“从第10项起每一项都比1大”的含义，应转化为什么数学条件?是否仅是a10>1呢?d>0的条件又说明什么?教师可让学生合作探究，放手让学生讨论，不要怕学生出错.

即a10>1a9≤1?125+10-1d>1，125+9-1d≤1，

点评：本例学生很容易解得不完整，解完此题后让学生反思解题过程.本题主要训练学生灵活运用等差数列的通项公式以及对公差的深刻理解.

在数列{an}中，已知a1=1，1an+1=1an+13(n∈N_)，求a50.

解：已知条件可化为1an+1-1an=13(n∈N_)，

由等差数列的定义，知{1an}是首项为1a1=1，公差为d=13的等差数列，

∴1a50=1+(50-1)×13=523.

∴a50=352.

例3已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列?若是，首项与公差分别是什么?

活动：要判定{an}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，根据an-an-1(n>1)是不是一个与n无关的常数.

这实际上给出了判断一个数列是否是等差数列的一个方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列.因而把等差数列通项公式与一次函数联系了起来.本例设置的“旁注”，目的是为了揭示等差数列通项公式的结构特征：对于通项公式形如an=pn+q的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.因此可以深化学生对等差数列的理解，同时还可以从多个角度去看待等差数列的通项公式，有利于以后更好地把握等差数列的性质.在教学时教师要根据学生解答的情况，点明这点.

解：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+q)-=pn+q-(pn-p+q)=p为常数，

所以{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.

点评：(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….

(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.

(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.

已知数列的通项公式an=6n-1.问这个数列是等差数列吗?若是等差数列，其首项与公差分别是多少?

解：∵an+1-an=-(6n-1)=6(常数)，

∴{an}是等差数列，其首项为a1=6×1-1=5，公差为6.

点评：该训练题的目的是进一步熟悉例3的内容.需要向学生强调，若用an-an-1=d，则必须强调n≥2这一前提条件，若用an+1-an=d，则可不对n进行限制.

1.(1)求等差数列8,5,2，…的第20项;

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

2.求等差数列3,7,11，…的第4项与第10项.

答案：

1.解：(1)由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

(2)由a1=-5，d=-9-(-5)=-4，得这个数列的通项公式为

an=-5-4(n-1)=-4n-1.

由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立.解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.

∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，

即an=4n-1(n≥1，n∈N_).

∴a4=4×4-1=15，a10=4×10-1=39.

1.先由学生自己总结回顾这节课都学习了哪些知识?要注意的是什么?都用到了哪些数学思想方法?你在这节课里最大的收获是什么?

2.教师进一步集中强调，本节学习的重点内容是等差数列的定义及通项公式，等差数列的基本性质是“等差”.这是我们研究有关等差数列的主要出发点，是判断、证明一个数列是否为等差数列和解决其他问题的一种基本方法，要注意这里的“等差”是对任意相邻两项来说的.

本教案设计突出了重点概念的教学，突出了等差数列的定义和对通项公式的认识与应用.等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性也是本质属性的准确反映和高度概括，准确地把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具.因为等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，因此通过函数图象研究数列性质成为可能.

本教案设计突出了教法学法与新课程理念的接轨，引导综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法研究数学，这是一种非常重要的学习方法;在问题探索求解中，常常是先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳方法进行试探，提出猜想，最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想.

本教案设计突出了发散思维的训练.通过一题多解，多题一解的训练，比较优劣，换个角度观察问题，这是数学发散思维的基本素质.只有在学习过程中有意识地将知识迁移、组合、融合，激发好奇心，体验多样性，学懂学透，融会贯通，创新思维才能与日俱增.

思路1.(复习导入)上一节课我们研究了数列中的一个重要概念——等差数列的定义，让学生回忆这个定义，并举出几个等差数列的例子.接着教师引导学生探究自己所举等差数列例子中项与项之间有什么新的发现?比如，在同一个等差数列中，与某一项“距离”相等的两项的和会是什么呢?由此展开新课.

思路2.(直接导入)教师先引导学生回顾上一节所学的内容：等差数列的定义以及等差数列的通项，之后直接提出等差中项的概念让学生探究，由此而展开新课.

1请学生回忆上节课学习的等差数列的定义，如何证明一个数列是等差数列?2等差数列的通项公式是怎样得出来的?它与一次函数有什么关系?3什么是等差中项?怎样求等差中项?4根据等差中项的概念，你能探究出哪些重要结论呢?

活动：借助课件，教师引导学生先回忆等差数列的定义，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an-an-1=d(n≥2，n∈N_)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d”表示).

再一起回顾通项公式，等差数列{an}有两种通项公式：an=am+(n-m)d或an=pn+q(p、q是常数).

由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d的方法：①d=an-an-1;②d=an-a1n-1;③d=an-amn-m.

对于通项公式的探究，我们用归纳、猜想得出了通项公式，后又用叠加法及迭代法推导了通项公式.

教师指导学生阅读课本等差中项的概念，引导学生探究：如果我们在数a与数b中间插入一个数A，使三个数a，A，b成等差数列，那么数A应满足什么样的条件呢?

由定义可得A-a=b-A，即A=a+b2.

反之，若A=a+b2，则A-a=b-A，

由此可以得A=a+b2?a，A，b成等差数列.

由此我们得出等差中项的概念：如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项.如果A是x和y的等差中项，则A=x+y2.

根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.

如数列：1,3,5,7,9,11,13…中5是3与7的等差中项，也是1和9的等差中项.

9是7和11的等差中项，也是5和13的等差中项.

等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a，A，b成等差数列?2A=a+b，以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a，A，b间的关系证得a，A，b成等差数列.

根据等差中项的概念我们来探究这样一个问题：如上面的数列1,3,5,7,9,11,13，…中，我们知道2a5=a3+a7=a1+a9=a2+a8，那么你能发现什么规律呢?再验证一下，结果有a2+a10=a3+a9=a4+a8=a5+a7=2a6. 由此我们猜想这个规律可推广到一般，即在等差数列{an}中，若m、n、p、q∈N_且m+n=p+q，那么am+an=ap+aq，这个猜想与上节的等差数列的通项公式的猜想方法是一样的，是我们归纳出来的，没有严格证明，不能说它就一定是正确的.让学生进一步探究怎样证明它的正确性呢?只要运用通项公式加以转化即可.设首项为a1，则am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d，

ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d.

因为我们有m+ n=p+q，所以上面两式的右边相等，所以am+an=ap+aq.

由此我们的一个重要结论得到了证明：在等差数列{an}的各项中，与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和.另外，在等差数列中，若m+n=p+q，则上面两式的右边相等，所以am+an=ap+aq.同样地，我们还有：若m+n=2p，则am+an=2ap.这也是等差中项的内容.

我们自然会想到由am+an=ap+aq能不能推出m+n=p+q呢?举个反例，这里举个常数列就可以说明结论不成立.

这说明在等差数列中，am+an=ap+aq是m+n=p+q成立的必要不充分条件.由此我们还进一步推出an+1-an=d=an+2-an+1，即2an+1=an+an+2，这也是证明等差数列的常用方法.

同时我们通过这个探究过程明白：若要说明一个猜想正确，必须经过严格的证明，若要说明一个猜想不正确，仅举一个反例即可.

(3)如果三个数x，A，y成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，且A=x+y2.

(4)得到两个重要结论：①在数列{an}中，若2an+1=an+an+2(n∈N_)，则{an}是等差数列.

②在等差数列中，若m+n=p+q(m、n、p、q∈N_)，则am+an=ap+aq.

例1在等差数列{an}中，若a1+a6=9，a4=7，求a3，a9.

活动：本例是一道基本量运算题，运用方程思想可由已知条件求出a1，d，进而求出通项公式an，则a3，a9不难求出.应要求学生掌握这种解题方法，理解数列与方程的关系.

解：由已知，得a1+a1+5d=9，a1+3d=7，解得a1=-8，d=5.

∴通项公式为an=a1+(n-1)d=-8+5(n-1)=5n-13.

∴a3=2，a9=32.

点评：本例解法是数列问题的基本运算，应要求学生熟练掌握，当然对学有余力的同学来说，教师可引导探究一些其他解法，如a1+a6=a4+a3=9.

∴a3=9-a4=9-7=2.

∴a9=a4+5d=32.

点评：这种解法巧妙，技巧性大，需对等差数列的定义及重要结论有深刻的理解.

已知数列{an}对任意的p，q∈N_满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于( )

解析：依题意知，a2=a1+a1=2a1，a1=12a2=-3，an+1=an+a1=an-3，

可知数列{an}是等差数列，a10= a1+9d=-3-9×3=-30.

活动：本例是等差数列通项公式的灵活运用.正如边注所说，相当于已知直线过点(1,17)，斜率为-0.6，求直线在x轴下方的点的横坐标的取值范围.可放手让学生完成本例.

等差数列{an}的公差d

C.an=-2n+12(n∈N_) D.an=-2n+10( n∈N_)

解析：由题意知a2•a4=12a2+a4=8d

所以由an=a1+(n-1)d，得an=8+(n-1)(-2)=-2n+10.

例3 已知a、b、c成等差数列，那么a2(b+c)，b2(c+a)，c2(a+b)是否成等差数列?

活动：教师引导学生思考a、b、c成等差数列可转化为什么形式的等式?本题的关键是考察在a+c=2b的条件下，是否有以下结果：a2(b+c)+c2(a+b)=2b2(a+c).教师可让学生自己探究完成，必要时给予恰当的点拨.

∴a+c=2b.

=(a2b-2ab2)+(bc2-2b2c)+(a2c+ac2)

=0，

∴a2(b+c)+c2(a+b)=2b2(a+c).

∴a2(b+c)，b2(c+a)，c2(a+b)成等差数列.

点评：如果a、b、c成等差数列，常转化为a+c=2b的形式，反之，如果求证a、b、c成等差数列，常改证a+c=2b.有时还需运用一些等价变形技巧，才能获得成功.

例4在-1与7之间顺次插入三个数a、b、c，使这五个数成等差数列，求此数列.

活动：教师引导学生从不同角度加以考虑：一是利用等差数列的定义与通项;一是利用等差中项加以处理.让学生自己去探究，教师一般不要给予提示，对个别探究有困难的学生可适时地给以点拨、提示.

解：(方法一)设这些数组成的等差数列为{an}，由已知，a1=-1，a5=7，

∴7=-1+(5-1)d，即d=2.

∴所求的数列为-1,1,3,5,7.

(方法二)∵-1，a，b，c,7成等差数列，

∴b是-1,7的等差中项，a是-1，b的等差中项，c是b,7的等差中项，即b=-1+72=3，a=-1+b2=1，c=b+72=5.

∴所求数列为-1,1,3,5,7.

点评：通过此题可以看出，应多角度思考，多角度观察，正像前面所提出的那样，尽量换个角度看问题，以开阔视野，培养自己求异发散的思维能力.

数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{1an+1}是等差数列，则a11等于( )

解析：设bn=1an+1，则b3=13，b7=12，

因为{1an+1}是等差数列，可求得公差d=124，

所以b11=b7+(11-7)d=23，即a11=1b11-1=12.

例5某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4千米(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车前往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少元的车费?

活动：教师引导学生从实际问题中建立数学模型.在这里也就是建立等差数列的数学模型.引导学生找出首项和公差，利用等差数列通项公式的知识解决实际问题.

解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费.

令a1=11.2表示4 km处的车费，公差d=1.2，那么，当出租车行至14 km处时，n=11，此时需要支付车费a11=11.2+(11-1)×1.2=23.2(元).

点评：本例中令a1=11.2，这点要引起学生注意，这样一来，前往14 km处的目的地就相当于n=11，这点极容易弄错.

1.已知等差数列{an}中，a1+a3+a5+a7=4，则a2+a4+a6等于( )

2.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于( )

答案：

1.解析：由a1+a3+a5+a7=4，知4a4=4，即a4=1.

∴2a1+3d=13.

∵a1=2，∴d=3.

而a4+a5+a6=3a5=3(a1+4d)=42.

1.先由学生自己总结回顾这节课都学习了哪些知识?要注意的是什么?都用到了哪些数学思想方法?你是如何通过旧知识来获取新知识的?你在这节课里最大的收获是什么?

2.教师进一步画龙点睛，本节课我们在上节课的基础上又推出了两个很重要的结论，一个是等差数列的证明方法，一个是等差数列的性质，要注意这些重要结论的灵活运用.

本教案是根据课程标准、学生的认知特点而设计的，设计的活动主要都是学生自己完成的.特别是上节课通项公式的归纳、猜想给学生留下了很深的记忆;本节课只是继续对等差数列进行这方面的探究.

本教案除了安排教材上的两个例题外，还针对性地选择了既具有典型性又具有启发性的几道例题及变式训练.为了学生的课外进一步探究，在备课资料中摘选了部分备用例题及备用习题，目的是让学生对等差数列的有关知识作进一步拓展探究，以开阔学生的视野.

本教案的设计意图还在于，加强数列与函数的联系.这不仅有利于知识的融会贯通，加深对数列的理解，运用函数的观点和方法解决有关数列的问题，而且反过来可使学生对函数的认识深化一步，让学 生体会到数学是有趣的，探究是愉悦的，归纳猜想是令人振奋的，借此激发学生的数学学习兴趣.

【例1】 梯子最高一级宽33 cm，最低一级宽为110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.

解：设{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知a1=33，a12=110，n=12，所以a12=a1+(12-1)d，即得110=33+11d，解之，得d=7.

因此a2=33+7=40，a3=40+7=47，a4=54，a5=61，a6=68，a7=75，a8=82，a9=89，a10=96，a11=10 3.

答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm，89 cm，96 cm，103 cm.

【例2】 已知1a，1b，1c成等差数列，求证：b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列.

证明：因为1a，1b，1c成等差数列，所以2b=1a+1c，化简得2ac=b(a+c)，所以有

b+ca+a+bc=bc+c2+a2+abac=ba+c+a2+c2ac=2ac+a2+c2ac=a+c2ac=a+c2ba+c2=2•a+cb.

因而b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列.

【例3】 设数列{an}{bn}都是等差数列，且a1=35，b1=75，a2+b2=100，求数列{an+bn}的第37项的值.

分析：由数列{an}{bn}都是等差数列，可得{an+bn}是等差数列，故可求出数列{an+bn}的公差和通项.

解：设数列{an}{bn}的公差分别为d1，d2，则(an+1+bn+1)-(an+bn)=(an+1-an)+(bn+1-bn)=d1+d2为常数，所以可得{an+bn}是等差数列.设其公差为d，则公差d=(a2+b2)-(a1+b1)=100-(35+75)=-10.因而a37+b37=110-10×(37-1)=-250.

所以数列{an+bn}的第37项的值为-250.

点评：若一个数列未告诉我们是等差数列时，应先由定义法判定它是等差数列后，方可使用通项公式an=a1+(n-1)d.但对客观试题则可以直接运用某些重要结论，直接判定数列是否为等差数列.

1.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是( )

2.在数列{an}中3an+1=3an+2(n∈N_)，且a2+a4+a7+a9=20，则a10为( )

3.在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，则3a9-a11的值为( )

4.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|等于( )

5.在等差数列{an}中，a5=3，a6=-2，则a4+a5+…+a10=__________.

6.已知a、b、c成等差数列，且a、b、c三数之和为15，若a2，b2+9，c2也成等差数列，求a、b、c.

7.设1a+b，1a+c，1b+c成等差数列，求证：a2，b2，c2也成等差数列.

8.成等差数列的四个数之和为2 6，第二数与第三数之积为40，求这四个数.

9.有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，以此类推，每多买一台则所买各台单价均减少20元，但每台最少不低于440元;乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪一家商场购买花费较少?

∴a7+a9=2a8.

∴a8=8.

又∵a4，a8，a12成等差数列，

∴公差d=a8-a4=7.

∴a12=a8+d=8+7=15.

2.C 由已知得an+1-an=23，

∴{an}是首项为a1，公差d=23的等差数列.

a2+a4+a7+a9=4a1+18d=20，解得a1=2，

∴a10=2+23(10-1)=8.

3.D ∵a1+a15=2a8，

∴a1+3a8+a15=5a8=120.

∴a8=24.

而3a9-a11=3(a1+8d)-(a1+10d)=2a1+14d=2(a1+7d)=2a8=48.

4.C 设a1=14，a2=14+d，a3=14+2d，a4=14+3d，

而方程x2-2x+m=0中的两根之和为2，方程x2-2x+n=0中的两根之和也是2，

∴a1+a2+a3+a4=1+6d=4.

∴d=12.

∴a1=14，a4=74是一个方程的两个根，a2=34，a3=54是另一个方程的两个根.

∴716，1516为m或n.

6.解：由已知得2b=a+c，a+b+c=15，2b2+9=a2+c2，

解之，得a=8，b=5，c=2，或a=2，b=5，c=8.

7.证明：由已知得1a+b+1b+c=2•1a+c，化简得a2+c2=2b2，

∴a2，b2，c2成等差数列.

8.解：设这四个数为a-3d，a-d，a+d，a+3d，

则由题设得a-3d+a-d+a+d+a+3d=26，a-da+d=40，

解得a=132，d=32，或a=132，d=-32.

∴所求四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.

9.解：设某单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元时，售价依台数n成等差数列{an}.

an=780+(n-1)(-20)=800-20n，解不等式an≥440,800-20n≥440，得n≤18.

当购买台数小于18时，每台售价为800-2n元，在台数大于或等于18时，每台售价440元.

到乙商场购买，每台售价为800×75%=600(元)，作差(800-20n)n-600n=20n(10-n)，

当n=10时，600n=(800-20n)n;

当n>18时，440n

等差数列课件(篇11)

第一方面：教材分析

本节知识的学习既能加深对数列概念的理解，又为后面学习数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。

第二方面：学情分析

知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。

能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

第三方面：学习目标

依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：

1.教学目标：

（1）知识与技能目标：（ⅰ） 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；

（ⅱ） 当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。

（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学习热情。

2.教学重、难点

等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

第四方面：教法学法

毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什幺，而是我们怎幺知道什幺。”

针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学习法为主。

教学手段上通过多媒体辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。

第五方面：教学过程

建构主义理论认为教师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下（情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业）六个环节

1.情境引入

上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同欣赏照片，提出

问题1：学校为了庆祝建校60年，在校园里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花？

这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教育，激发学习热情。

有的学生会选择直接相加，教师提出问题：有没有简单的方法呢？自然进入第二环节。

2.公式探索

发现公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：

问题2：如果每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢？

此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种

教师及时引导学生小结：

对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式（1）；已知a1，d，n时可选择公式（2）；

设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的直接应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第（2）问由教师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。

例2由学生板书，师生共同完善给予评价，变式由学生互评，教师及时引导学生进行小结：

已知等差数列如下a1，d，n，an，Sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。

设计上述题目，实现对公式的简单应用这一教学目标。

5.归纳总结

教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。

6.布置作业

我根据学情分层布置作业，基础性作业的安排是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展知识面，提高学生自主学习能力。

（课件打出（1）课本第41页练习B 1，2题

（2） 思考与讨论：自主探讨公式（2）并思考：如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），那幺这个数列一定是等差数列吗？请同学们给予证明。

六、设计说明

1.设计特色

（1）在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教育，培养学生良好道德情操；

（2）公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创造性使用教材，符合认知规律，体现教学科学性。

2.是板书设计。

高一数学课件

每位教师都需要准备一份完整的教学课件，认真规划自己的教案课件是每天必做的事情。编写良好的教案能够帮助教师更好地实现教育教学目标。对于“高一数学课件”这个话题，我们认为非常值得深入研究，期待您的再次光临，同时也希望您多多关注我们的网站！

高一数学课件 篇1

1.集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。

二、学生学习情况分析

该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

四、教学目标1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

参考题目：（1）函数产生的社会背景；（2）函数概念发展的历史过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家（如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；（5）也可自拟题目

3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。

4．搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（相关书籍----《函数在你身边》、《世界函数通史》、《世界著名科学家传记》等；搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。

6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。

【教学过程】

1．出示课题：交流、分享实习报告

2．交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述）

（1）学生1：函数小史

数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。

（2）教师带头鼓掌并简单评价

（3）学生2：函数概念的纵向发展：

该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、

变革，形成了函数的现代定义形式。

（4）教师带头鼓掌并简单评价

（5）学生3：我国数学家李国平与函数

学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平（1910—1996），的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。

（6）教师带头鼓掌并简单评价

（7）学生4：函数概念对数学发展的影响

该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用．函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．

从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．

（8）教师带头鼓掌并简单评价

（9）学生5：函数概念的历史演变过程

该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．

上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展示了下表：早期函数概念

代数函数

函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的.

近代函数概念

映射函数

设M与N是两个集合，f是个法则，若对于m中每一个元素x，由f总有N中唯一确定元素y与之对应，则f是定义在M上的一个函数．

在认识自然、改造自然的过程中不断遇到：在数量上描述一些现象的几个不同的量是紧密地互相联系的，一个量完全决定于其它量的值，即通过其它量值的一些代数运算

18世纪函数概念

解析函数

函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式

19世纪函数概念

变量函数

对于给定区间上的每一个x值，y总有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数．

（10）教师带头鼓掌并简单评价

3．课堂小结：

4．实习作业的评定：

高一数学课件 篇2

一、教材分析

（一）地位与作用

《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y＝x—1三种幂函数。

这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．本节内容之后，将把指数函数，对数函数，幂函数科学的组织起来，体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神。让学生了解系统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究．

（二）学情分析

（1）学生已经接触的函数，确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

（2）虽然前面学生已经学会用描点画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。

（3）学生层次参差不齐，个体差异比较明显。

二、目标分析

新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体。

（一）教学目标

（1）知识与技能

①使学生理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

②让学生结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。

（2）过程与方法

①让学生通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

②使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观

①通过熟悉的例子让学生消除对幂函数的陌生感从而引出概念，引起学生注意，激发学生的学习兴趣。

②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。并引导学生发现数学中的对称美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。

（二）重点难点

根据我对本节课的内容的理解，我将重难点定为：

重点：从五个具体的幂函数中认识概念和性质

难点：从幂函数的图象中概括其性质。

三、教法、学法分析

（一）教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。

1、引导发现比较法

因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。

2、借助信息技术辅助教学

由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入情境，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。

3、练习巩固讨论学习法

这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。

（二）学法

本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质，再改变观察角度发现奇偶函数的特征。重在动手操作、观察发现和归纳的过程。

由于幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，因此在教学过程中引导学生将抽象问题具体化，借助多媒体进行动态演化，以形成较完整的知识结构。

四、教学过程分析

（一）教学过程设计

（1）创设情境，提出问题。新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生的思考空间，充分体现学生主体地位。

问题1：下列问题中的函数各有什么共同特征？是否为指数函数？

由学生讨论，总结，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—1

这时学生观察可能有些困难，老师提示可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：

都是自变量的若干次幂的形式。都是形如的函数。

揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数

（一）课堂主要内容

（1）幂函数的概念

①幂函数的定义。

一般地，函数

叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。

②幂函数与指数函数之间的'区别。

幂函数——底数是自变量，指数是常数；

指数函数——指数是自变量，底数是常数。

（2）几个常见幂函数的图象和性质

由同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格

根据上表的内容并结合图象，总结函数的共同性质。让学生交流，老师结合学生的回答组织学生总结出性质。

以上问题的设计意图：数形结合是一个重要的数学思想方法，它包含以数助形，和以形助数的思想。通过问题设计让学生着手实际，借助行的生动来阐明幂函数的性质。

教师讲评：幂函数的性质．

①所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）．

②如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间〔0，＋∞）上是增函数．

③如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近ｘ轴．

④当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数。

以问题设计为主，通过问题，让学生由已经学过的指数函数，对数函数，描点作图得到五个幂函数的图像，但是我们应该知道绘制幂函数的图像比绘制指数函数和对数函数的图像更为复杂，因为幂函数随着幂指数的轻微变化会出现较大的变化，因此，在描点作图之前，应引导学生对几个特殊的幂函数的性质先进行初步的探究，如分析函数的定义域，奇偶性等，在根据研究结果和描点作图画出图像，让学生观察所作图像特征，并由图象特征得到相应的函数性质，让学生充分体会系统的研究方法。同时学生对于归纳性质这一环节相对指数函数，对数函数的性质，学生会有更大的困难。因此，教学中只须对他们的图像与基本性质进行认识，而不必在一般幂函数上作过多的引申和介绍。在教学中，采用从具体到一般，再从一般到具体的安排。

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

（3）当堂训练，巩固深化

例题和练习题的选取应结合学生认知探究，巩固本节课的重点知识，并能用知识加以运用。本节课选取主要选取了两道例题。

例1是课本上的例题：证明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函数。这题先从“形”的角度判断函数的单调区间和单调性，再用到定义从“数”的角度对函数的单调性进行推理论证，培养学生的数形结合的数学思想和解决问题的专业素养。

例2是补充例题，主要培养学生根据体例构造出函数，并利用函数的性质来解决问题的能力，从而加深学生对幂函数及其性质的理解。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数y＝x1。3是增函数与y＝x—5/4的图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像解题这一基本思路

（4）小结归纳，回顾反思。小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：

（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

（2）通过本节课的学习，你的体验是什么？

（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

（二）作业设计作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．我设计了以下作业：

（1）必做题

（2）选做题

（三）板书设计

板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

五、评价分析

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对幂函数是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

谢谢！

高一数学课件 篇3

一、准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题

概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。因此，要想学好集合的内容，就必须在准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。

二、注意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法审视集合的有关问题

众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有“三性”：

(2)、互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个。

集合的关系、集合的运算等等都是从元素的角度予以定义的。因此，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛抓住了牛鼻子。

三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法，掌握解决集合问题的基本规律

布鲁纳说过，掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。集合单元中，含有丰富的数学思想内容，例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反的思想等等，显得十分活跃。在学习过程中，注意对这些数学思想进行挖掘、提炼和渗透，不仅可以有效地掌握集合的知识，驾驭集合问题的求解，而且对于开发智力、培养能力、优化思维品质，都具有十分重要的意义。

四、重视空集的特殊性，防止由于忽视空集这一特殊情况导致的解题失误

空集是一个十分重要的特殊集合，它具备“空集虽空，但空有所为”的功能。在解题的过程中，要时刻注意有无可能存在空集的情况，否则极易导致解题失误。这一点，必须引起我们的高度重视。

初中阶段，特别是初中三年级，老师会通过大量的练习，学生自己也会查找很多资料，这样就会把自己的数学成绩得到明显的提高，这样的学习方式是一种被动式的学习也叫题海战术，学生只是简单的接受数学知识，并且初中数学的知识相对比较浅显，学生很快就能掌握知识。可是到了高中以后通过题海战术是能提高一些对数学知识的掌握，可是对于这个知识中的为什么就不能说出其所以然，就不能对相关的知识进行创新。所以高中数学的学习不只是单纯的做题就可以掌握其知识，而是要弄得其所以然才行，这样就需要学生自己去主动发掘知识的内涵，在老师的指导下把数学知识进行扩展，达到触类旁通。要做到这样就需要学生本身更加主动的学习，这样才能更加的发现数学中的乐趣。

数学的学习是需要老师的引导，在引导下，学生根据自己的情况做一些相应的练习来掌握知识，巩固知识，要想提高学习效率，就需要学生做到以下一些：

1、做好预习，提出问题，进行多次阅读课本，查阅相关资料，回答自己提出的问题，力争在老师讲新课前尽可能的掌握更多的知识，如果不能回答的问题可以在老师讲课中去解决。

2、学会听课，在初中的教学中老师经常会把一个知识点进行多次的讲解和通过大量的练习让学生去掌握，可是到高中以后，老师对于一个知识点就不会再通过大量的练习来让学生去掌握，而是通过一些相关知识的讲解去引导学生明白这个知识是怎么来的，又如何用这个知识解答一些相关的疑惑，如果学生能明白的话就能在自己的知识下通过课后的练习去巩固这些知识，同时学生也可以根据老师的引导去扩展知识。

当然，对于自己在听课过程中一下子不能明白的知识，可以通过举手让老师再进行一次分析讲解，也同时做好相关的记录，以备在课后去进一步弄明白;对于自己在预习中提出的问题，如果老师没有解决的话，可以利用课余时间请教老师解答，这样学习就可能学习到更多的知识。

3、敢于发表自己的想法，在高中数学学习中，学生会遇到很多解题技巧，可能这种方法你知道，另外的人不是很熟悉。那么就需要学生敢于发表自己的想法，这样就能让大家掌握更多的技巧。也同样能激发同学学习的兴趣，如果一节课都是老师讲的话，课堂气氛也是很闷的，学生学习的效率也是很低的。

老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

很多学生在学习过程中没有重视课后的巩固，只是觉得在课堂上掌握一些知识就够了，其实这是错误的。高中数学的知识很多，并且不像初中数学那么浅显，而是有很多的内涵，如果不能进一步挖掘其内涵，那么只是掌握这个知识的表面，于是在自己做练习时就不知道如何去解了，也不能运用这个知识的。

做练习是需要的，可是有些学生只是为了练习去做练习，而不是为了巩固这个知识，扩展这个知识去做练习，经常是做完这个练习后算做完了，这样跟初中的做题是没有区别的。其实，我们还应该把这个练习中使用到的知识串起来，这样我们就能明白那些知识在运用，也能掌握更多的知识。也同样能发现那个知识点是重点，也能发现难题是如何把相关知识串起来的。

高中的相关资料比初中更多，高考是全社会都关注的问题，所以高中的练习也特别多，有些学生买的资料也多，于是如何利用题目来掌握我们学习的知识，扩展我们学习的知识就成为学习的关键。我觉得题目要多看，多想，看资料中的解题方法，想方法中的为什么，这样就可以借鉴更多的方法。方法多了，可以也要消化。于是我们要会有选择的做题，达到事半功倍。我建议每天一小练，每周做一套完整的考题，看2～3套考题，从中去发现那些是这段时间数学学习的重点知识，那些是我们常用的解题方法以及使用什么方法能优化解题。

五、重视每一次测试，认真分析考试中丢分的原因，并对丢分的地方做出相关的措施。

数学的学习技巧有很多，每一个人都有自己的不同技巧，我自己根据自己读书时期的一些体会和现在教学过程中的体会，归纳出几点技巧与大家共勉。

老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

数学学习是智、情、意、行的综合。数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程，记下自己学习过程的感受，可以用来更好地调控自己的学习行为。譬如，一道运算很繁杂的习题，依靠坚强的意志获得解题成功后，可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句，用来激励自己。

学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯相同的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

高一数学课件 篇4

⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

集合的组成和名称：集合包括元素，以及使元素组成集合的规定的性质，通常我们用小写拉丁字母a，b，c…表示元素;而通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A，B，C…表示集合，这里{ }表示符合规定性质的一切元素都被这个集合所包含了;而大写字母A，B，C表示集合的名称，读作集合A，集合B，集合C，当然，你也可以用NB这样的来表示，或者也可以使用能描述集合性质的文字来命名，例如“1，2，3，4，5……”就可以用“自然数集”或“N”来命名。

常用的数集及记法：

非负整数集(或自然数集)，记作N;

正整数集，记作N或N+;N内排除0的集.

整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R;

作业 复习预习学习管理师 家长或学生阅读签字 关于集合的元素的特征

1.确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。“中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性;而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

2.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。 如：方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为 1，-2 ，而不是 1，1，-2

3.无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。

4. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如{1，1，1}和{1，1，1}就是两个相等的集合。

练习：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

⑴大于3小于11的偶数; ⑵我国的小河流;

⑶非负奇数; ⑷方程x2+1=0的解;

⑸某校级新生; ⑹血压很高的人;

元素同集合的关系：元素同集合的关系有有“属于 ”及“不属于 两种)

1若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A;

2若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a A。

例如我们开头的例子当中，前面三个图形就属于{正方形}

例.用“∈”或“ ”符号填空：

(1)8 N; (2)0 N;

(3)-3 Z; (4) Q;

(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。

⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来， 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

⑵一般不必考虑元素之间的顺序;

⑶在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序;

⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等;

⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。

⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为

能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合;

从51到100的所有整数的集合;

小于10的所有自然数组成的集合;

方程 的所有实数根组成的集合;

⒉描述法(课本P4的思考题)得出描述法的定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。

方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x，y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

说明：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x，y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。

用符号描述法表示集合时应注意：

1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式?

2、元素具有怎么的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。

例2.用描述法表示下列集合：

由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;

到定点距离等于定长的点的集合;

由大于10小于20的所有整数组成的集合。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，

一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如下图所示：

1. {4.8， 7.3， 3.1， -9};

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

(1) ， ;

(2) ， ;

(3) ，

观察可得：

⒈子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

⒉集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B

中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若 ，则 。

如：A={x|x=2m+1，m Z}，B={x|x=2n-1，n Z}，此时有A=B。

⒊真子集定义：若集合 ，但存在元素 ，则称集合A是集合B的真子集。

用适当的符号填空：

; 0 ; { }; { }

5.几个重要的结论：

(1) 空集是任何集合的子集;对于任意一个集合A都有 A。

空集是任何非空集合的真子集;

(3)任何一个集合是它本身的子集;

(4)对于集合A，B，C，如果 ，且 ，那么 。

说明：

⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系;

在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。

结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，子集包括该集合本身，而真子集不包括。

特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

这里还要注意的是{ }不是空集，因为它里面有元素 。

考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：

(1) ， ;

(2) ， ;

1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B

的并集，即A与B的所有部分，

记作A∪B， 读作：A并B 即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

A∪B=A ， A∪B=B .

巩固练习(口答)：

①.A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，则A∪B= ;

②.设A={锐角三角形}，B={钝角三角形}，则A∪B= ;

③.A={x|x>3}，B={x|x

交集定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集(intersection set)，

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个

巩固练习(口答)：

①.A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，则A∩B= ;

②.A={等腰三角形}，B={直角三角形}，则A∩B= ;

③.A={x|x>3}，B={x|x

若A ，则A∩B=A; ⑵若B ，则A B=A;

若A，B两集合中，B= ，，则A∩ = ， A =A。

【例2】设A={x|x>-2}，B={x|x

【例3】已知集合A={y|y=x2-2x-3，x∈R｝，B={y|y=-x2+2x+13，x∈R｝求A∩B、A∪B

例：设集合A={∣a+1∣，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B

解：

练：.已知{3，4，m2-3m-1｝∩{2m，-3}={-3｝，则m= 。

思考1. U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、

B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系?

集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。

高一数学课件 篇5

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}

对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

A.M=NB.MNC.NMD.

【例2】定义集合AB={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则AB的子集个数为

分析：确定集合AB子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵AB={x|x∈A且xB}，∴AB={1,7}，有两个元素，故AB的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴∴

变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。

变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是()

4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU(M∪N)=()

A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4}

A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}

12、集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BA，则a=__________

13、设全集U=，A=，CA=，则=，=。

14、集合，，____________.

16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

17、已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

19、已知集合，B=，若，且求实数a，b的值。

高一数学课件 篇6

学习目标：

探究线面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力；

掌握性质定理的应用，提高逻辑推理能力。

学习新知：

1、注意观察右面两个图，在长方体ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都与平面ABCD垂直，它们之间具有什么什么关系？

2、右图中，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直线a，b是否平行呢？

直线与平面垂直的性质定理：

定理：（文字语言） 垂直于同一平面的两条直线平行。

O （图形语言）如图： 判定两条直线平行的方法很多，直线与平面垂直的定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。

例4、设直线a，b分别在正方体ABCD－A’B’C’D”中两个不同的平面内，欲使a∥b，则a，b应满足什么条件？

解：a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b，

（1）a，b同垂直于正方体一个面；

（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；

（3）a，b平行于同一条棱；

（4）如图，E，F，G，H分别为B’C’，CC’，AA’，AD的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等等。

高一数学课件 篇7

【考点阐述】

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

【考试 要求】

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二 倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

【考题分类】

(一)选择题(共5题)

1.(海南宁夏卷理7) =( )

A. B. C. 2 D.

解： ，选C。

2.(山东卷 理5文10)已知cos(α- )+sinα=

(A)- (B) (C)- (D)

解： ， ，

3.(四川卷理3文4) ( )

(A) (B) (C) (D)

【解】：∵

故选D;

【点评】：此题重点考察各三角函数的关系;

4.(浙江卷理8)若 则 =( )

(A) (B)2 (C) (D)

解析：本小题主要考查三角 函数的求值问题。由 可知， 两边同时除以 得 平方得 ,解得 或用观察法.

5.(四川延考理5)已知 ，则 ( )

(A) (B) (C) (D)

解： ，选C

(二)填空题(共2题)

1.(浙江卷文12)若 ，则 _________。

解析：本 小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由 可知， ;而 。答案 ：

2.(上海春卷6)化简： .

(三)解答题(共1题)

1.(上海春卷17)已知 ，求 的 值.

[解] 原式 …… 2分

. …… 5分

又 ， ， …… 9分

. …… 12分 文章

高一数学课件 篇8

概念反思：

变式：关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的范围为__ ____

变式：设 ，则函数( 的最小值是 .

课后拓展：

1.下列说法正确的有 (填序号)

①若 ，当 时， ，则 在I上是增函数.

②函数 在R上是增函数.

③函数 在定义域上是增函数.

④ 的单调区间是 .

2.若函数 的零点 ， ，则所有满足条件的 的和为?

3. 已知函数 ( 为实常数)．

（1）若 ，求 的单调区间；

（2）若 ，设 在区间 的最小值为 ，求 的表达式；

（3）设 ，若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围．

解析：(1) 2分

∴ 的单调增区间为( )，(- ,0), 的单调减区间为(- )，( )

(2)由于 ，当 ∈[1,2]时，

10 即

20 即

30 即 时

综上可得

(3) 在区间[1,2]上任取 、 ，且

则

(*)

∵ ∴

∴(*)可转化为 对任意 、

即

10 当

20 由 得 解得

30 得 所以实数 的取值范围是

高三数学复习课件

资料是作用于人类社会实践的一种可供参考的材料。当我们的学习任务遇到困难时，往往都需要参考资料。有了资料才能更好的在接下来的工作轻装上阵！可是你知不知道我们国家的资料有哪些呢？经过收集，小编为您献上高三数学复习课件，欢迎你阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

高三数学复习课件 篇1

教学目标

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。

教学重难点

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。XX

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出。

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。

2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义。特别地，在判断三个实数

a，b，c成等差（比）数列时，常用（注：若为等比数列，则a，b，c均不为0）

3、在求等差数列前n项和的（小）值时，常用函数的思想和方法加以解决。

【示范举例】

例1：（1）设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。

（2）一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=，q=。

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。

例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。

高三数学复习课件 篇2

一.课标要求：

(1)空间向量及其运算

① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;

② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;

③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;

④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

(2)空间向量的应用

① 理解直线的方向向量与平面的法向量;

② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系;

③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理);

④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

二.命题走向

本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。

预测20xx年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。

三.要点精讲

1.空间向量的概念

向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。

说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。

2.向量运算和运算率

加法交换率：

加法结合率：

数乘分配率：

说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。

3.平行向量(共线向量)：

如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。 平行于 记作 ∥ 。

注意：当我们说 、 共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线;当我们说 、 平行时，也具有同样的意义。

共线向量定理：对空间任意两个向量 ( )、 ， ∥ 的充要条件是存在实数 使 =

注：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若 ∥ ( 0)，则有 = ，其中 是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数 ，使 = ( 0)，则有 ∥ (若用此结论判断 、 所在直线平行，还需 (或 )上有一点不在 (或 )上)。

⑵对于确定的 和 ， = 表示空间与 平行或共线，长度为 | |，当 0时与 同向，当 0时与 反向的所有向量。

⑶若直线l∥ ， ，P为l上任一点，O为空间任一点，下面根据上述定理来推导 的表达式。

推论：如果 l为经过已知点A且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式

①其中向量 叫做直线l的方向向量。

在l上取 ，则①式可化为 ②

当 时，点P是线段AB的中点，则 ③

①或②叫做空间直线的向量参数表示式，③是线段AB的中点公式。

注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基础，也是常用的直线参数方程的表示形式;⑵推论的用途：解决三点共线问题。⑶结合三角形法则记忆方程。

4.向量与平面平行：

如果表示向量 的有向线段所在直线与平面 平行或 在 平面内，我们就说向量 平行于平面 ，记作 ∥ 。注意：向量 ∥ 与直线a∥ 的联系与区别。

共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。

共面向量定理 如果两个向量 、 不共线，则向量 与向量 、 共面的充要条件是存在实数对x、y，使 ①

注：与共线向量定理一样，此定理包含性质和判定两个方面。

推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使

④或对空间任一定点O，有 ⑤

在平面MAB内，点P对应的实数对(x, y)是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。

又∵ 代入⑤，整理得

⑥由于对于空间任意一点P，只要满足等式④、⑤、⑥之一(它们只是形式不同的同一等式)，点P就在平面MAB内;对于平面MAB内的任意一点P，都满足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共线的两个向量 、 (或不共线三点M、A、B)确定的空间平面的向量参数方程，也是M、A、B、P四点共面的充要条件。

5.空间向量基本定理：如果三个向量 、 、 不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x, y, z, 使

说明：⑴由上述定理知，如果三个向量 、 、 不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是 ，这个集合可看作由向量 、 、 生成的，所以我们把{ ， ， }叫做空间的一个基底， ， ， 都叫做基向量;⑵空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底;⑶一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同的概念;⑷由于 可视为与任意非零向量共线。与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面就隐含着它们都不是 。

推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组 ，使

6.数量积

(1)夹角：已知两个非零向量 、 ，在空间任取一点O，作 ， ，则角AOB叫做向量 与 的夹角，记作

说明：⑴规定0 ,因而 = ;

⑵如果 = ，则称 与 互相垂直，记作

⑶在表示两个向量的夹角时，要使有向线段的起点重合，注意图(3)、(4)中的两个向量的夹角不同，

图(3)中AOB= ，

图(4)中AOB= ,

从而有 = = .

(2)向量的模：表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。

(3)向量的数量积： 叫做向量 、 的数量积，记作 。

即 = ，

向量 :

(4)性质与运算率

⑴ 。 ⑴

⑵ =0 ⑵ =

⑶ ⑶

四.典例解析

题型1：空间向量的.概念及性质

例1.有以下命题：①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线;② 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 一定共面;③已知向量 是空间的一个基底，则向量 ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是( )

①② ①③ ②③ ①②③

解析：对于①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系一定共线所以①错误。②③正确。

例2.下列命题正确的是( )

若 与 共线， 与 共线，则 与 共线;

向量 共面就是它们所在的直线共面;

零向量没有确定的方向;

若 ，则存在唯一的实数 使得 ;

解析：A中向量 为零向量时要注意，B中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，D中需保证 不为零向量。

题型2：空间向量的基本运算

例3.如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是( )

例4.已知： 且 不共面.若 ∥ ,求 的值.

题型3：空间向量的坐标

例5.(1)已知两个非零向量 =(a1，a2，a3)， =(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()

A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3

C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使 =k

(2)已知向量 =(2，4，x)， =(2，y，2)，若| |=6， ，则x+y的值是()

A. -3或1 B.3或-1 C. -3 D.1

(3)下列各组向量共面的是()

A. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)

B. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)

C. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)

D. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)

解析：(1)D;点拨：由共线向量定线易知;

(2)A 点拨：由题知 或 ;

例6.已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。设 = ， = ，(1)求 和 的夹角 ;(2)若向量k + 与k -2 互相垂直，求k的值.

思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.

解：∵A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)， = ， = ，

=(1，1，0)， =(-1，0，2).

(1)cos = = - ，

和 的夹角为- 。

(2)∵k + =k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，

k -2 =(k+2，k，-4)，且(k + )(k -2 )，

(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。

则k=- 或k=2。

点拨：第(2)问在解答时也可以按运算律做。( + )(k -2 )=k2 2-k -2 2=2k2+k-10=0，解得k=- ，或k=2。

题型4：数量积

例7.设 、 、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则

①( ) -( ) = ②| |-| || - | ③( ) -( ) 不与 垂直

④(3 +2 )(3 -2 )=9| |2-4| |2中，是真命题的有( )

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

答案：D

解析：①平面向量的数量积不满足结合律.故①假;

②由向量的减法运算可知| |、| |、| - |恰为一个三角形的三条边长，由两边之差小于第三边，故②真;

③因为[( ) -( ) ] =( ) -( ) =0，所以垂直.故③假;

例8.(1)已知向量 和 的夹角为120，且| |=2，| |=5，则(2 - ) =_____.

(2)设空间两个不同的单位向量 =(x1，y1，0)， =(x2，y2，0)与向量 =(1，1，1)的夹角都等于 。(1)求x1+y1和x1y1的值;(2)求 ， 的大小(其中0 ， 。

解析：(1)答案：13;解析：∵(2 - ) =2 2- =2| |2-| || |cos120=24-25(- )=13。

(2)解：(1)∵| |=| |=1，x +y =1，x =y =1.

又∵ 与 的夹角为 ， =| || |cos = = .

又∵ =x1+y1，x1+y1= 。

另外x +y =(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=( )2-1= .x1y1= 。

(2)cos ， = =x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2- x+ =0的解.

或 同理可得 或

∵ ， 或

cos ， + = + = .

∵0 ， ， ， = 。

评述：本题考查向量数量积的运算法则。

题型5：空间向量的应用

例9.(1)已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证： + + 4 。

(2)已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M1(1，-2，1)移到点M2(3，1，2)，求物体合力做的功。

解析：(1)设 =( ， ， )， =(1，1，1)，

则| |=4，| |= .

∵ | || |，

= + + | || |=4 .

当 = = 时，即a=b=c= 时，取=号。

例10.如图,直三棱柱 中, 求证:

证明：

五.思维总结

本讲内容主要有空间直角坐标系，空间向量的坐标表示，空间向量的坐标运算，平行向量，垂直向量坐标之间的关系以及中点公式.空间直角坐标系是选取空间任意一点O和一个单位正交基底{i，j，k｝建立坐标系，对于O点的选取要既有作图的直观性，而且使各点的坐标，直线的坐标表示简化，要充分利用空间图形中已有的直线的关系和性质;空间向量的坐标运算同平面向量类似，具有类似的运算法则.一个向量在不同空间的表达方式不一样，实质没有改变.因而运算的方法和运算规律结论没变。如向量的数量积ab=|a||b|cos在二维、三维都是这样定义的，不同点仅是向量在不同空间具有不同表达形式.空间两向量平行时同平面两向量平行时表达式不一样，但实质是一致的，即对应坐标成比例，且比值为 ，对于中点公式要熟记。

对本讲内容的考查主要分以下三类：

1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质

此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题。

2.向量在空间中的应用

在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质。

在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针。本讲考题大多数是课本的变式题，即源于课本。因此，掌握双基、精通课本是本章关键。

高三数学复习课件 篇3

一、教学内容分析

二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念。掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义。

二、教学目标设计

理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。

三、教学重点及难点

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、 新课引入

1。复习和回顾平面角的有关知识。

平面中的角

定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角

图形

结构 射线点射线

表示法 AOB，O等

2。复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征。（空间角转化为平面角）

3。观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角。在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关。）从而，引出二面角的定义及相关内容。

二、学习新课

（一）二面角的定义

平面中的角 二面角

定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 课本P17

图形

结构 射线点射线 半平面直线半平面

表示法 AOB，O等 二面角a或—AB—

（二）二面角的图示

1。画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示。

2。在正方体中认识二面角。

（三）二面角的平面角

平面几何中的角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？

1。二面角的平面角的定义（课本P17）。

2。AOB的大小与点O在棱上的位置无关。

[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题。

②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用平面角去度量。

③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直。

3。二面角的平面角的范围：

（四）例题分析

例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个 的二面角，求此时B、C两点间的距离。

[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况。

②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化， 哪些没变？

例2 如图，已知边长为a的等边三角形 所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小。

[说明] ①求二面角的步骤：作证算答。

②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）。

例3 已知正方体 ，求二面角 的大小。（课本P18例1）

[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法。

（五）问题拓展

例4 如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？

[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。

三、巩固练习

1。在棱长为1的正方体 中，求二面角 的大小。

2。 若二面角 的大小为 ，P在平面 上，点P到 的距离为h，求点P到棱l的距离。

四、课堂小结

1。二面角的定义

2。二面角的平面角的定义及其范围

3。二面角的平面角的常用作图方法

4。求二面角的大小（作证算答）

五、作业布置

1。课本P18练习14。4（1）

2。在 二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离。

3。把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A—BD—C成 的二面角，求A、C两点的距离。

六、教学设计说明

本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程。二面角及二面角的平面角这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法。教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学。

高三数学复习课件 篇4

高中数学命题教案

命题及其关系

1.1.1命题及其关系

一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗?

(1)矩形的对角线相等;

(2)3 ;

(3)3 吗?

(4)8是24的约数;

(5)两条直线相交，有且只有一个交点;

(6)他是个高个子.

二、新课内容：

1.命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition).

上述6个语句中，哪些是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题(true proposition);

假命题：判断为假的语句叫做假命题(false proposition).

上述5个命题中，哪些为真命题?哪些为假命题?

③例1：判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?

(1)空集是任何集合的子集;

(2)若整数 是素数，则 是奇数;

(3)2小于或等于2;

(4)对数函数是增函数吗?

(5) ;

(6)平面内不相交的两条直线一定平行;

(7)明天下雨.

(学生自练 个别回答 教师点评)

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.

2. 将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式：

三、练习：教材 P4 1、2、3

四、作业：

1、教材P8第1题

2、作业本1-10

五、课后反思

命题教案

课题1.1.1命题及其关系(一)课型新授课

目标

1)知识方法目标

了解命题的概念，

2)能力目标

会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式.

重点

难点

1)重点：命题的改写

2)难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分

教法与学法

教法：

教学过程备注

1.课题引入

(创设情景)

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗?

(1)矩形的对角线相等;

(2)3 ;

(3)3 吗?

(4)8是24的约数;

(5)两条直线相交，有且只有一个交点;

(6)他是个高个子.

2.问题探究

1)难点突破

2)探究方式

3)探究步骤

4)高潮设计

1.命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition).

上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题(true proposition);

假命题：判断为假的语句叫做假命题(false proposition).

上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题.

③例1：判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?

(1)空集是任何集合的子集;

(2)若整数 是素数，则 是奇数;

(3)2小于或等于2;

(4)对数函数是增函数吗?

(5) ;

(6)平面内不相交的两条直线一定平行;

(7)明天下雨.

(学生自练 个别回答 教师点评)

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.

2. 将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式：

①例1中的(2)就是一个“若 ，则 ”的命题形式，我们把其中的 叫做命题的'条件， 叫做命题的结论.

②试将例1中的命题(6)改写成“若 ，则 ”的形式.

③例2：将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式.

(1)两条直线相交有且只有一个交点;

(2)对顶角相等;

(3)全等的两个三角形面积也相等.

(学生自练 个别回答 教师点评)

3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若 ，则 ”的形式.

引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。

通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。改写为“若 ，则 ”的形式，为后续的学习打好基础。

3.练习提高1. 练习：教材 P4 1、2、3

师生互动

4.作业设计

作业：

1、教材P8第1题

2、作业本1-10

5.课后反思

高三数学复习课件 篇5

考试要求 重难点击 命题展望

1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.

2.了解复数的代数表示法及其几何意义.

3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.

4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用. 本章重点：1.复数的有关概念;2.复数代数形式的四则运算.

本章难点：运用复数的有关概念解题. 近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占 比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位.

知识网络

15.1 复数的概念及其运算

典例精析

题型一 复数的概念

【例1】 (1)如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m= ;

(2)在复平面内，复数1+ii对应的点位于第 象限;

(3)复数z=3i+1的共轭复数为z= .

【解 析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是实数1+m3=0m=-1.

(2)因为1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在复平面内对 应的点为(1，-1)，位于第四象限.

(3)因为z=1+3i，所以z=1-3i.

【点拨】 运算此类 题目需注意复数的代数形式z=a+bi(a，bR)，并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.

【变式训练1】(1)如果z=1-ai1+ai为纯虚数，则实数a等于()

A.0 B.-1 C.1 D.-1或1

(2)在复平面内，复数z=1-ii(i是虚数单位)对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【解析】(1)设z=xi，x0，则

xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0 或 故选D.

(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，该复数对应的点位于第三象限.故选C.

题型二 复数的相等

【例2】(1)已知复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z= ;

(2)已知m1+i=1-ni， 其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni= ;

(3)已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根为 ，实数k的值为.

【解析】(1)设z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，

代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

整理得 (2y+3)+(2-2x)i=0，

则由复数相等的条件得

解得 所以z=1- .

(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

则由复数相等的条件得

所以m+ni=2+i.

(3)设x=x0是方程的实根， 代入方程并整理得

由复数相等的充要条件得

解得 或

所以方程的实根为x=2或x= -2，

相应的k值为k=-22或k=22.

【点拨】复数相等须先化为z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等 得实部与实部相等、虚部与虚部相等.

【变式训练2】(1)设i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，则a+b的值是()

A.-12 B.-2 C.2 D.12

(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=.

【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，于是a+b=32+12=2.

(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.

题 型三 复数的运算

【例3】 (1)若复数z=-12+32i， 则1+z+z2+z3++z2 008= ;

(2)设复数z满足z+|z|=2+i，那么z= .

【解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.

所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3.

所以1+z+z2+z3++z2 008

=1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)

=1+z=12+32i.

(2)设z=x+yi(x，yR)，则x+yi+x2+y2=2+i，

所以 解得 所以z= +i.

【点拨】 解(1)时要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三个根为1，，-，

其中=-12+32i，-=-12-32i， 则

1++2=0， 1+-+-2=0 ，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

解(2)时要注意|z|R，所以须令z=x +yi.

【变式训练3】(1)复数11+i+i2等于()

A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12

(2)(20xx江西鹰潭)已知复数z=23-i1+23i+(21-i)2 010，则复数z等于()

A.0 B.2 C.-2i D.2i

【解析】(1 )D.计算容易有11+i+i2=12.

(2)A.

总结提高

复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：①加减法按合并同类项法则进行;②乘法展开、除法须分母实数化.因此，一些复数问题只需设z=a+bi(a，bR)代入原式后，就 可以将复数问题化归为实数问题来解决.

高三数学复习课件 篇6

本文题目：高三数学复习教案：古典概型复习教案

【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其发生的概率(A)

【学习目标】：1、了解概率的频率定义，知道随机事件的发生是随机性与规律性的统一;

2、 理解古典概型的特点，会解较简单的古典概型问题;

3、 了解互斥事件与对立事件的概率公式，并能运用于简单的概率计算.

【知识复习与自学质疑】

1、古典概型是一种理想化的概率模型，假设试验的结果数具有 性和 性.解古典概型问题关键是判断和计数，要掌握简单的记数方法(主要是列举法).借助于互斥、对立关系将事件分解或转化是很重要的方法.

2、(A)在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品。从中任意抽出3件，则下列4个事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .

3、(A)从5个红球，1个黄球中随机取出2个，所取出的两个球颜色不同的概率是 。

4、(A)同时抛两个各面上分别标有1、2、3、4、5、6均匀的正方体玩具一次，向上的两个数字之和为3的概率是 .

5、(A)某人射击5枪，命中3枪，三枪中恰好有2枪连中的概率是 .

6、(B)若实数 ,则曲线 表示焦点在y轴上的双曲线的概率是 .

【例题精讲】

1、(A)甲、乙两人参加知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

2、(B)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示：

血型 A B AB O

该血型的人所占的比(%) 28 29 8 35

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

(1) 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少?

(2) 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?

3、(B)将两粒骰子投掷两次，求：(1)向上的点数之和是8的概率;(2)向上的点数之和不小于8 的概率;(3)向上的点数之和不超过10的概率.

4、(B)将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成 (n个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，求下列事件的概率：(1)三面涂有颜色;(2)恰有两面涂有颜色;

(3)恰有一面涂有颜色;(4)至少有一面涂有颜色.

【矫正反馈】

1、(A)一个三位数的密码锁，每位上的数字都可在0到10这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，开锁时在对好前两位号码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率是 .

2、(A)第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是这位乘客所要乘的的车的概率是 .

3、(A)某射击运动员在打靶中，连续射击3次，事件至少有两次中靶的对立事件是 .

4、(B)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%，求抽验一只是正品(甲级)的概率 .

5、(B)袋中装有4只白球和2只黑球，从中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

【迁移应用】

1、(A)将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率是 .

2、(A)从鱼塘中打一网鱼，共M条，做上标记后放回池塘中，过了几天，又打上来一网鱼，共N条，其中K条有标记，估计池塘中鱼的条数为 .

3、(A)从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中，任取2张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是 .

4、(B)电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率是 .

5、(B)将甲、乙两粒骰子先后各抛一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两粒骰子所出现的点数.

(1)若点P(a,b)落在不等式组 表示的平面区域记为A，求事件A的概率;

(2)求P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值.

高三数学复习课件 篇7

【简单复合函数的导数】

【高考要求】：简单复合函数的导数(B).

【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.

2.会用复合函数的导数研究函数图像或曲线的特征.

3.会用复合函数的导数研究函数的单调性、极值、最值.

【知识复习与自学质疑】

1.复合函数的求导法则是什么?

2.(1)若，则________.(2)若，则_____.(3)若，则___________.(4)若，则___________.

3.函数在区间_____________________________上是增函数,在区间__________________________上是减函数.

4.函数的单调性是_________________________________________.

5.函数的极大值是___________.

6.函数的值,最小值分别是______,_________.

【例题精讲】

1.求下列函数的导数(1);(2).

2.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值.

【矫正反馈】

1.与曲线在点处的切线垂直的一条直线是___________________.

2.函数的极大值点是_______,极小值点是__________.

(不好解)3.设曲线在点处的切线斜率为,若,则函数的周期是____________.

4.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,为原点,且,则的面积为______________.

5.曲线上的点到直线的最短距离是___________.

【迁移应用】

1.设,,若存在,使得,求的取值范围.

2.已知,,若对任意都有,试求的取值范围.

【概率统计复习】

一、知识梳理

1.三种抽样方法的联系与区别：

类别共同点不同点相互联系适用范围

简单随机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少

系统抽样将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采用简单随机抽样总体中个体比较多

分层抽样将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体有明显差异

(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为

(2)系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.

(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.

(4)要懂得从图表中提取有用信息

如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距=频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值

2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为则方差，标准差

3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率P=

特别提醒：古典概型的两个共同特点：

○1，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;

○2，即每个基本事件出现的可能性相等。

4.几何概型的概率公式：P(A)=

特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。

二、夯实基础

(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.

(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，

则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()

A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20

(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，

得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是;

优秀率为。

(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值

和方差分别为()

A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016

(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.

(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()

三、高考链接

07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒

;第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图

是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒

的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒

且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析

出和分别为()

08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()

分数54321

人数2010303010

09、在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().

08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

(Ⅰ)求被选中的概率;(Ⅱ)求和不全被选中的概率.

【核心考点算法初步复习】

1.(2011年天津)阅读图11的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()

A.3B.4C.5D.6

2.(2011年全国)执行图12的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()

A.120B.720C.1440D.5040

3.执行如图13的程序框图，则输出的n=()

A.6B.5C.8D.7

4.(2011年湖南)若执行如图14所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，x-=2，则输出的数等于________.

5.(2011年浙江)若某程序图如图15所示，则该程序运行后输出的k值为________.

6.(2011年淮南模拟)某程序框图如图16所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()

A.f(x)=x2B.f(x)=1x

C.f(x)=exD.f(x)=sinx

7.运行如下程序：当输入168,72时，输出的结果是()

INPUTm，n

DO

r=mMODn

m=n

n=r

LOOPUNTILr=0

PRINTm

END

A.168B.72C.36D.24

8.在图17程序框图中，输入f1(x)=xex，则输出的函数表达式是________________.

9.(2011年安徽合肥模拟)如图18所示，输出的为()

A.10B.11C.12D.13

10.(2011年广东珠海模拟)阅读图19的算法框图，输出结果的值为()

A.1B.3C.12D.32

高三数学复习课件 篇8

教学准备

教学目标

数列求和的综合应用

教学重难点

数列求和的综合应用

教学过程

典例分析

3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,

(1)求{an}的通项公式

(2)求{|an|}的前n项和Tn

4.等差数列{an}的公差为,S100=145，则a1+a3+a5+…+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=

6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12

(1)求{an}的通项公式

(2)令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式

7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n为何值时，Sn有值，并求出它的值

.已知数列{an}，an∈NXX，Sn=(an+2)2

(1)求证{an}是等差数列

(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值

0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈NXX)

(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列

(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.

11.购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)

12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

函数关系式是f(t)=

销售量g(t)与时间t的函数关系是

g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)

求这种商品的日销售额的值

注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值

高三数学复习课件 篇9

导数及其四则运算

一、考试要求：（1）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景②理解导数的几何意义．（2）导数的运算①能根据导数定义，求函数的导数．②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数．

二、知识梳理：

1、如果当时，有极限，就说函数在点处可导，并把这个极限叫做在点处的导数（或变化率）。记作或，即。的几何意义是曲线在点处的切线；瞬时速度就是位移函数对时间的导数。

6、点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是；

7、若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是

8、若点在曲线上移动，则过点的切线的倾斜角取值范围是

9、设函数（1）证明：的导数；

（2）若对所有都有，求的取值范围。

10、已知在区间

高三数学复习课件 篇10

等差数列

考试要求：1.理解等差数列的概念；

2.掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式。

基础检测：

1.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）

A．138B．135C．95D．23

2.若等差数列的前5项和，且，则（）

（A）12（B）13（C）14（D）15

3.在等差数列｛an｝中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为（）

A、4B、6C、8D、10

4.已知等差数列的公差为，且，若，则为（）

A．B.C．D.

5.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（）

A．B．C．D．

6．设等差数列的前n项和为，若，，则当取最小值时，n等于（）

A．6B．7C．8D．9

7.设是等差数列的前项和，若，则()

ABCD

8.设是等差数列的前项和，若=，则等于（）

A1B．-1C．2D．