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（一）圆的标准方程
1. 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。
2. 圆的标准方程：已知圆心为（a，b），半径为r，则圆的方程为。
说明
（1）上式称为圆的标准方程。
（2）如果圆心在坐标原点，这时a＝0，b＝0，圆的方程就是。
（3）圆的标准方程显示了圆心为（a，b），半径为r这一几何性质，即圆心为（a，b），半径为r。
（4）确定圆的条件
由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定．因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。
（5）点与圆的位置关系的判定
若点m（x1，y1）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即
；
若点m（x1，y1）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即
；
3. 几种特殊位置的圆的方程
（二）圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成下面的形式
①
将①配方得
②
当时，方程①表示以（）为圆心，以为半径的圆；
当时，方程①只有实数解，所以表示一个点（）；
当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形。
故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点
（1）和的系数相同，且不等于0；
（2）没有xy这样的二次项。
以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。
要求出圆的一般方程，只要求出三个系数d、e、f就可以了。
（三）直线和圆的位置关系
1. 直线与圆的位置关系
研究直线与圆的位置关系有两种方法
（l）几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。
dr直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0dr直线与圆相交。
（2）代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一元二次方程，其判别式为。
△＜0直线与圆相离；△＝0直线与圆相切；△＞0直线与圆相交。
说明：几何法研究直线与圆的关系是常用的方法，一般不用代数法。
2. 圆的切线方程
（1）过圆上一点的切线方程是；
（2）过圆上一点的切线方程是
；
（3）过圆上一点的切线方程是
3. 直线与圆的位置关系中的三个基本问题
（1）判定位置关系。方法是比较d与r的大小。
（2）求切线方程。若已知切点m（x0，y0），则切线方程为
；
若已知切线上一点n（x0，y0），则可设切线方程为，然后利用d＝r求k，但需注意k不存在的情况。
（3）关于弦长：一般利用勾股定理与垂径定理，很少利用弦长公式，因其计算较繁，另外，当直线与圆相交时，过两交点的圆系方程为
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一年级数学教学总结
本学期我担任一(14)班数学教学,作为新入行的教师,由此感受到自己肩上的担子之重.由于教学经验尚浅,因此,我对教学工作不敢怠慢,认真学习,深入研究教法,虚心向前辈学习.立足现在,放眼未来,为使今后的工作取得更大的进步,现对本学期教学工作作出总结,希望能发扬优点,克服不足,总结检验教训,继往开来,以促进教训工作更上一层楼.经过一个学期的努力,可以说紧张忙碌而收获多多.
一,备好课
认真备课,不但备学生而且备教材备教法,根据教材内容及学生的实际,设计课的类型,拟定采用的教学方法,并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录,认真写好教案.每一课都做到"有备而来",每堂课都在课前做好充分的准备,并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具,课前,课后及时对该课作出分析和总结,写好教学后记,并认真按搜集每课书的知识要点,归纳成集.
一堂准备充分的课,会令学生和老师都获益不浅.例如我在讲授《认识时钟》 的时候,这课教学难度比较大.一年级儿童年龄小,对于时间的概念不是很明白.为了上好这堂课,我认真研究了课文,找出了重点,难点,准备有针对性地讲.为了突出的认识,我精心制作了课件.为了令教学生动,不沉闷,我还为此准备了大量的教具,授课时就胸有成竹了.如出示了课件拨钟,实际拨钟,即只要让学生充分的感受时针和分针,就会掌握整时的概念.同时,联系学生的日常生活,用闹钟提醒自己早晨起床的习惯,教育学生平时按时完成自己应该完成的事,不要拖拉.比如按时起床,按时完成作业等……从而从小养成有规律的作息和珍惜时间的良好习惯.可见,认真备课对教学十分重要.
二,增强上课技能,提高教学质量
增强上课技能,提高教学质量,使讲解清晰化,条理化,准确化,条理化,准确化,情感化,生动化,做到线索清晰,层次分明,言简意赅,深入浅出.在课堂上特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主作用,让学生学得容易,学得轻松,学得愉快;注意精讲精练,在课堂上老师讲得尽量少,学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力,让各个层次的学生都得到提高.现在学生普遍反映喜欢上数学课,就连以前不太喜欢数学的学生都乐于上课了.
要提高教学质量,还要做好课后辅导工作,小学生爱动,好玩,缺乏自控能力,常在学习上不能按时完成作业,有的学生抄袭作业.针对这种问题,抓好学生的思想教育,并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去,还要做好对学生学习的辅导和帮助工作,尤其在后进生的转化上,对后进生努力做到从友善开始,比如,握握他的手,摸摸他的头,或帮助整理衣服.从赞美着手,所有的人都渴望得到别人的理解和尊重,所以,和差生交谈时,对他的处境,想法表示深刻的理解和尊重,还有在批评学生之前,先谈谈自己工作的不足.
三, 做好课后辅导工作
在课后,为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,避免了一刀切的弊端,同时加大了后进生的辅导力度.对后进生的辅导,并不限于学习知识性的辅导,更重要的是学习思想的辅导,要提高后进生的成绩,首先要解决他们心结,让他们意识到学习的重要性和必要性,使之对学习萌发兴趣.要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心,让他们意识到学习并不是一项任务,也不是一件痛苦的事情.而是充满乐趣的.从而自觉的把身心投放到学习中去.这样,后进生的转化,就由原来的简单粗暴,强制学习转化到自觉的求知上来.使学习成为他们自我意识力度一部分.在此基础上,再教给他们学习的方法,提高他们的技能.并认真细致地做好查漏补缺工作.后进生通常存在很多知识断层,这些都是后进生转化过程当中的拌脚石,在做好后进生的转化工作时,要特别注意给他们补课,把他们以前学习的知识断层补充完整,这样,他们就会学得轻松,进步也快,兴趣和求知欲也会随之增加.
四,博采众长,提高教学水平
欲给学生一滴水,老师先要有一桶水,而且是一桶长流不息的活水,尤其是在当今知识更新非常迅速的年代,为更好地适应教学工作.我明白:今天的学习就是为了明天的工作,教师自身素质的提高就是为了更好地干好教育工作.教到老,学到老,才会永远站在教育领域的前端.在教学中,虚心请教其他老师,在教学上,有疑必问.在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见,学习他们的方法,同时,多听老师的课,做到边听边讲,学习别人的优点,克服自己的不足,并常常邀请其他老师来听课,征求他们的意见,改进工作.
五,一份耕耘,一份收获
经过一个学期的努力,期末考就是一种考验.无论成绩高低,都体现了我在这学期的教学成果.我明白到这并不是最重要的,重要的是在本学期后如何自我提高,如何共同提高学生的数学水平.因此,无论怎样辛苦,我都会继续努力,多问,多想,多向前辈学习,争取进步.教学工作苦乐相伴.我们将本着"勤学,善思,实干"的准则,一如既往,再接再厉,把工作搞得更好.以上就是我在本学期的教学工作总结.由于经验颇浅,许多地方存在不足,希望在未来的日子里,能在各位领导老师,前辈的指导下,取得更好成绩.
小学一年级数学教学总结
义务教育课程标准实验教科书数学一年级上册共有十个单元，通过一个学期的教学，已经完成了教学任务，在教学过程当中我努力钻研教材，探索教法，并作出如下总结：
第一单元，数一数。我以学生常见的事物入手，从数花草、数书本、数桌椅、数铅笔、数同学、数老师、到数建筑物、道旁树……从小空间到大空间，从课内到课外。认识了1
到10各数建立数的概念。
第二单元比一比是建立在认识数的基础上的，首先是比多少的教学，其次是比长短和比高矮的教学，通过学生观察、分析、动手操作来掌握了这部分知识，建立了多少、长短、高矮的概念，学会了比较事物，培养学生用对比的眼光看世界。
第三单元是1——5的认识和加减法，通过学生的摆小棒、红花、以及其他的学具，让学生学会了用一一对应的方法比较数的大小，学会使用、、=符号，同时通过学生操作得出3、4、5各数的组成，通过猜棋子的方法巩固了数的组成，在这一单元的学习中还让学生明白了加法各部分的名称和减法各部分的名称，学生能够准确的计算5以内的加减法，认识了0这个数，明白了0的意义，会计算有0参与的加减法，更进一步掌握了数的大小比较。
第四单元，认识物体和图形，本单元以认识长方体、正方体、圆柱、球的实物和图形，通过操作和观察学生知道了它们的名称，掌握了它们的基本特征，建立了初步的空间观念；在平面图形的认识中学生初步认识了长方形、正方形和圆，在本单元的教学过程当中学生区别平面图形和立体图形还存在一定的困难，通过反复的练习还是有个别的同学区别不开。
第五单元分类，通过本单元的学习学生能够按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类，也能够选择不同的标准对物体进行不同的分类，在分类活动中学生充分体验了分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性，学生对蔬菜和水果的分类以及对平面图形和立体图形的分类还存在一定的困难，这是由于学生的认识水平导致的，随着年龄的增长和认识面的扩大就会容易得多。
第六单元，6——10的认识和加减法，通过学习学生认识了6——10各数的基数意义和序数意义，培养了观察能力和语言表达能力，在数数过程当中进行了讲卫生、爱劳动、爱集体、分工合作等教育。让学生根据一幅图写出两道加法算式和两道减法算式，能够准确的进行口算。在这一单元设置了一次数学活动，学生亲身经历了用加减法解决数学问题的过程，用数学知识解答生活中的问题，大大提高了学生的学习兴趣。在连加、连减的教学中，我通过引导学生从经历实际情境中抽象出连加连减计算的数学问题的过程，直观的理解连加、连减的意义，掌握了连加连减的计算顺序，能正确的计算10以内的连加连减，学会了用连加连减解决生活中的简单问题，进一步学习了加减混合运算。本单元的数学乐园给了学生充分展示自己的机会，让学生经历数学知识的运用过程，感受自己身边的数学知识，体会学数学用数学的乐趣。
第七单元，11——20各数的认识。本单元从学生已有的生活经验出发，利用丰富的教学资源让学生在动手、动口、动脑中理解了11——20各数的组成，读法和写法，初步干支了数位，运用数的组成正确的计算10加几和相应的减法，再次认识加减法各部分的名称，渗透事物之间的相互联系。
第八单元，认识钟表。本单元的学习以认识整时和认识半时两个内容为主，通过观察、思考、讨论等活动让学生初步认识了时针、分针，学会读钟面上的整时和半时，教育学生要珍惜时间，养成良好的作息习惯，提高抓紧时间、勤奋学习的自觉性和积极性。
第九单元，20以内的进位加法。这一单元主要让学生掌握9、8、7、6、5加几的方法，学生在已有经验的基础上得出计算进位加法的思维过程，掌握了用凑成10的方法进行计算，进一步培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，训练学生用不同的方法解决同一问题，感受数学在日常生活中的运用，同时学生还得出了小数加大数的加法计算方法，单元末的“我们的校园”培养了学生从实际生活中提出数学问题的能力和用数学的意识，让学生初步接触简单的数据整理、看简单的统计图。
第十单元，总复习。我将这部分内容分为四部分进行复习，第一部分让学生熟悉0——20各数的排列顺序，数的序数含义和20以内数的组成；第二部分培养学生综合运用知识的能力，根据已经学习过的知识，迅速准确的判断出怎样计算，并能很
一年级数学质量分析
一、好的方面：
学生对于计算掌握得比较好，比较熟练，计算又快又正确，正确率100%，可见教者是付出了劳动的。
学生对找规律填数也掌握的较好，按要求填数学生也掌握的较好，能够懂得题目的要求。
学生能正确的分类。学生具备一定的观察能力。能够通过看图准确判断路线的长短。做出正确的选择。
因为学生具备较强的计算能力，所以能够正确的判断数的大小。
认识钟表做得较好，说明学生能够把数学和生活实际结合起来
二、不足之处：
学生对于方位的辨别始终模棱两可，不能正确的辨别前后左右，所以导致前面的题目丢分严重。
由于学生识字太少，对于应用题的理解不是很透彻，还有对于一些题目的要求理解的不是很明确，导致一些平时训练的题目也做错，这是很可惜的。
学生的作业速度有点慢。
三、改进方向：
训练学生的作业速度，力争加快学生的速度，让学生的作业做得又快又正确。
找准学生的薄弱环节，有的放矢的开展工作，让工作收到实效。
帮助学生体高理解能力，我相信随着学生认字的增多，他们的理解能力会上一个新台阶。
一年级数学质量分析（二）
一、主要成绩
学生试卷卷面清晰，书写认真端正，正确率高，有15%的学生得了满分，及格率和优秀率都相当高，取得了满意的成绩。
第一题是直接写得数的题比较简单，由于平时在这方面加强了对学生的训练，大多数学生能正确地进行计算，失分特别少。
第二题填空题中的第一小题，看图填数题是看着计算器的图来填数，题目明了简单，学生一看就明白，大多数学生都正确。第六小题是考查学生用凑十法来算题，由于平时对学生在这方面加强了训练，学生完成得较好。
第八题看图列式是由两道加法题组成的，学生做这样的题比较容易，正确率较高，大多数学生比较细心，答卷的时间也比较充足。
二、学生失分原因分析。
有的学生学习习惯不好，马虎现象严重，一些非常简单的计算，好多学生却因为看错加减号而失分，一些非常简单的题，有些却因为缺乏审题习惯而导致错误。可见，良好的学习习惯是学生学习成功的保证。
第二大题的第二小题是先计算再比较数的大小，题目的难度大了一点儿，出现的错误就多了一些。这主要是有的学生能力较差。
第三大题是把不是同类的圈起来，由于给出的图较小，印刷又不清晰，学生看不太清，圈错的特别多。
第四大题是看图数一数有几个长方体，有几个正方体，有几个圆柱，有几个球。学生数错长方体的特别多，这是因为学生没有把又大又薄的桌面数出来，学生的观察能力有待培养。
第九题解决问题中的第二小题和第三小题由于印刷不清楚，学生看不清楚是几只蚂蚁、几个人，数数数错了，列式也就错了。
五、改进措施
（一）、提高课堂教学质量
备好课是上好课的前提。钻研教材，分析、研究和探讨教材，准确把握教材。、提高自己教学的素质。课堂教学要取得理想的效果，教师除了备好课还必须具有多种课堂教学的艺术。包括组织教学的艺术、启发引导的艺术、合作交流的艺术、表扬激励的艺术、语言艺术、板书艺术、练习设计艺术和动态调控的艺术等等。
创设生动具体的情境。根据一年级学生的年龄和思维特点，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。
重视知识的获得过程。任何一类新知的学习都要力争在第一遍教学中让学生通过操作、实践、探索等活动充分地感知，使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识、形成能力。只有这样他们才能真正获得属于自己的“活用”知识，达到举一反三、灵活应用的水平。
坚持认真写好教学反思。自我反思是教师专业成长的必由之路。数学教师要经常对自己教学中的得与失进行自我反思，分析失败的原因，寻求改进的措施和对策，总结成功的经验，撰写教学案例和经验论文，以求更快地提高自身课堂教学的素质和水平。
（二）加强学习习惯和策略的培养。
新教材的教学内容比以往教材的思维要求高，灵活性强，仅用大量机械重复的训练是不能解决问题的。教师一方面要精选、精编灵活多变的针对性练习、发展性练习、综合性练习，有意识地对学生进行收集信息、处理信息、分析问题、解决问题的方法和策略指导，培养学生良好的学习方法和习惯。如：独立思考的习惯，认真读题、仔细审题的习惯等等
（三）关注学生中的弱势群体。
如何做好后进生的补差工作是每位数学教师亟待解决的实际问题，教师要从“以人为本”的角度出发，做好以下工作：坚持“补心”与补课相结合，与学生多沟通，消除他们的心理障碍；帮助他们形成良好的学习习惯；加强方法指导；严格要求学生，从最基础的知识抓起；根据学生差异，进行分层教学；努力使每位学生在原有基础上得到最大限度的发展。
一年级数学质量分析（三）
一、试卷的基本情况
试卷结构
试卷整体结构合理，贴近教材的呈现方式，层次清楚，重点突出，同时注意结合具体问题背景考察学生解决实际问题的能力。试题满分100分。
试卷特点
（1）全卷试题覆盖面广，重视对基础知识、基本技能的考核。重视考查“必备”的基础知识和基本技能，关注学生的学习兴趣，改变了课堂上过分注重机械的技能训练。
（2）试卷层次分明，难易有度。全卷试题考察学生的知识面较广，试题形式多样灵活，一年级学生想得100分不容易，能较好的反映教师在日常教学中优势与不足，体现一定的坡度，能较好的体现学生的整体素质。
（3）试卷具有人文特点。试卷注意了学生的情感和心理，具有人文的特点。试卷改变了过去“冷、硬”的面孔，卷首给出了激发学生兴趣和调节心理的语言，还提供了生活中图片，图文并茂。
（4）关注数学应用的社会价值。
（5）考查学生对数据、图表的处理能力和表达能力。要求学生正确地获取、理解信息，并通过处理数据、图表所表达的信息去表达解决问题。
（6）设计了考查数学思想方法的问题。
二、效果
全班31人经过统计，此次考试的及格率达100%，优秀率都在75%以上，平均分是84分。
三、体会
学生的思维受定势的影响比较严重。具体反映在比较简单的与例题类似的典型题目学生解答正确率高，对于比较陌生的题目解答则不太理想，正确率较低。
学生综合运用知识及分析、判断的能力较差。
四、学生感想
经调查，大部分学生走出考场时，自我感觉良好，认为很好考，可是有少数平时读题认真的学生认为很难，在检查时发现很多错误，如果不仔细很容易犯错。还有学生说题目的字太小，太密集，很难认。大部分字平时都已经认识了，也没必要写拼音了。
五、教学建议
（1）从统计的数据和学生解题时暴露出问题可以发现教师用新理念实施新课程的教学是有效的，每一位教师都认识到必须进一步认真学习新课标，更新旧的教学观，领悟新教材的呈现方式对教学的要求，关注学生的学习过程。
（2）注意联系学生的社会实际，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）重视培养学生良好的学习习惯。
（4）低年级教学中计算是重点，今后应坚持抓好学生的计算基本功的训练。
（5）新教材给教师留下了很大的空间，因此合理有效的开发教材资源，有助于把课外的知识有机地结合在一起。同时要对学生加强发散性思维的训练。
（6）对有困难的学生要加强双基训练，落实必须到位，使每位学生能学到最基本的数学，解决最基本的生活问题。如：陈佳莹、金佳瑶、叶海康等。教师要给予他们及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心，培养他们良好的意志品质。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料与思维空间，设计有针对性的练习，发展他们的数学才能，避免学习两极分化的现象。
