中德关系的发展的知识点总结(合集)。
中德两国在政治、经济、文化等领域保持着高水平合作，成为中欧合作的“领头羊”。双方共同努力，推动中德关系不断迈上新台阶。下面小编给大家分享的是中德关系的发展的知识点总结，欢迎阅读！
中德关系的发展知识点总结
1、中德关系的定义：中德关系是指中华人民共和国和德意志联邦共和国之间的关系。两国于1972年10月11日建交，是欧洲大陆的重要双边关系之一。
2、中德关系发展的成功经验：“求同存异”是中德关系发展的重要经验之一。在双方交往过程中，中德两国始终寻求共同点，同时尊重和包容彼此的差异，这使得两国关系能够不断向前发展。
3、中德合作领域：中德两国在经贸、科技、文化等领域有着广泛的合作。例如，德国是中国重要的贸易伙伴之一，中国也是德国最大的出口市场之一。此外，双方在环保、新能源等领域也开展了积极的合作。
4、中德政治关系：中德两国在政治上保持着良好的沟通和协调。双方就共同关心的国际和地区问题保持密切沟通，加强战略互信，推动了两国关系的不断深化和发展。
5、中德文化交流：中德两国之间的文化交流日益频繁，增进了两国人民之间的相互了解和友谊。通过举办文化展览、艺术表演等活动，两国人民有机会更深入地了解对方的文化和历史。
6、中德教育合作：中德两国在教育领域也有着密切的合作关系。双方通过互换留学生、合作办学等方式，促进了教育资源的共享和交流，为培养更多高素质人才提供了有力支持。
7、中德面临的挑战与机遇：随着全球形势的不断变化，中德两国都面临着新的挑战和机遇。双方需要进一步加强沟通和合作，共同应对全球性挑战，推动两国关系不断迈上新台阶。
中德关系的发展是一个长期而复杂的过程，需要双方的共同努力和持续推动。通过不断加强合作与交流，相信中德两国的关系将会更加紧密和友好。
中德关系发展的主要过程
1、19世纪末至20世纪初：中德建交
1871年，德意志帝国成立，开启了德国成为世界大国的历程。
1872年，中德正式建立外交关系，开启了两国友好交往的序幕。
2、两次世界大战之间：政治交流与经济合作
20世纪初至二战爆发期间，中德之间的政治、经济、文化交流逐渐增加，德国对中国的投资与贸易逐渐扩大。
但在一战后，随着凡尔赛条约的签订，德国对中国的影响力减弱，两国关系出现短暂的冷却期。
3、二战期间与战后重建：政治动荡与合作复苏
在二战期间，中德关系陷入停滞，德国成为法西斯国家，与中国的关系中断。
战后，德国分裂成东西两部分，东德与中国的交流受到苏联的控制，西德则更多地与美国和欧洲国家接触。
4、冷战时期：东西德之间的代表性分裂
冷战期间，东德是苏联的盟国，而西德则成为北约和欧洲共同体的成员，两德之间存在巨大的政治、经济与意识形态上的分歧。
中国在这一时期更多地与西德及其盟国保持联系，而与东德的交往相对较少。
5、冷战结束与德国统一后：中德关系的新起点
1989年，随着柏林墙的倒塌和东德政权的垮台，德国实现了统一，成为欧洲的中心国家。
德国统一后，中德关系得到新的发展契机，两国之间的政治、经济、文化交流进一步加强。
6、21世纪初至今：全面合作与共同发展
进入21世纪，中德关系进入了一个全面合作与共同发展的新阶段，两国在政治、经济、科技、文化等领域的合作日益密切。
中德在全球层面也积极开展合作，共同应对气候变化、国际贸易、全球治理等重大挑战，成为国际社会中的重要合作伙伴。
中德关系经历了多个阶段的发展，从建交以来的艰难起步，到二战期间的分裂与动荡，再到冷战结束后的新起点，中德之间的合作与交流不断深化，成为21世纪的重要战略伙伴关系。未来，随着国际格局的变化和两国各自发展的需要，中德关系有望继续保持稳定、健康的发展态势。
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初中概率的知识点总结
初中概率是初中的数学的一个考点，并不是十分难的题目。以下是小编为大家精心整理的初中概率的知识点总结，欢迎大家阅读。
初中概率的知识点总结
1、统计
科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
平均数：对于N个数X1，X2XN，我们把(X1+X2++XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。
加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
2、概率
可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
概率：①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作p(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作p(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈p(A)〈1。
数学集合知识点总结
集合是高中数学中的一个重要考点，相关的知识掌握并不是十分的难，下面数学集合知识点总结是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。
数学集合知识点总结
一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对xA都有xB，则A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A B(或 ，且 )
3)交集：AB={x| xA且xB}
4)并集：AB={x| xA或xB}
5)补集：CUA={x| x A但xU}
注意：①? A，若A?，则? A ;
②若 ， ，则 ;
③若 且 ，则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①AB=A A B;②AB=B A B;③A B C uA C uB;
④ACuB = 空集 CuA B;⑤CuAB=I A B。
5.交、并集运算的性质
①AA=A，A? = ?，AB=BA;②AA=A，A? =A，AB=BA;
③Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,mZ},N={x|x= ,nZ},p={x|x= ,pZ}，则M,N,p满足关系
A) M=N p B) M N=p C) M N p D) N p M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,mZ};对于集合N：{x|x= ,nZ}
对于集合p：{x|x= ,pZ}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=p，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={， ，}，N={， , , ，}，p={， , ，}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= N， N，M N，又 = M，M N，
= p，N p 又 N，p N，故p=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|xA且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A*B={x|xA且x B}， A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为
A)5个 B)6个 C)7个 D)8个
变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且AB={1},AB={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵AB={1} 1B 12?41+r=0,r=3.
B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵AB={?2,1,3},?2 B, ?2A
∵AB={1} 1A 方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B，求实数b,c,m的值.
解：∵AB={2} 1B 22+m?2+6=0,m=-5
B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵AB=B
又 ∵AB={2} A={2} b=-(2+2)=4,c=22=4
b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B满足：AB={x|x-2}，且AB={x|1
分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-,-2)B=ф。
综合以上各式有B={x|-1x5}
变式1：若A={x|x3+2x2-8x0}，B={x|x2+ax+b0},已知AB={x|x-4}，AB=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵MN=N, N M
①当 时，ax-1=0无解，a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若pQ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解，再利用参数分离求解。
解答：(1)若 ， 在 内有有解
令 当 时，
所以a-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
初中数学知识点之基础知识点总结
一、数与代数A、数与式：1、有理数：①整数正整数/0/负整数②分数正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
初中数学知识点：直线的位置与常数的关系
①k0则直线的倾斜角为锐角
②k0则直线的倾斜角为钝角
③图像越陡，|k|越大
④b0直线与y轴的交点在x轴的上方
⑤b0直线与y轴的交点在x轴的下方