数列教案

数列教案。

我整理了以下信息：“数列教案”是根据您的需求准备的，如果我的策略能够帮助你解决问题请把它收藏起来。根据教学要求老师在上课前需要准备好教案课件，只要课前把教案课件写好就可以。教案是提高学生学习效果的重要手段。

数列教案【篇1】

【教学目标】

知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。

能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯;通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

【教学重点】

等比数列定义的归纳及运用。

【教学难点】

正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列

【教学手段】

多媒体辅助教学

【教学方法】

启发式和讨论式相结合,类比教学.

【课前准备】

制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。

【教学过程】

【导入】

复习回顾：等差数列的定义。

创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。

1.利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

2.一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。

3.复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。

【新课讲授】

由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。

等差数列:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式：an+1-an=d

等比数列:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式：an?1 an?q

知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的`关于等比数列的实

例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。

在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对(1)(5)两小题着重分析.

例题一

判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由.

(1) 1, 4, 16, 32.

(2) 0, 2, 4, 6, 8.

(3) 1,-10,100,-1000,10000.

(4) 81, 27, 9, 3, 1.

(5) a, a, a, a, a.

讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利

用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。

例题二

求出下列等比数列中的未知项:

(1) 2, a, 8;

(2) -4, b, c, ?;

已知数列2, x, d, y,8.是等比数列

①证明数列2, d, 8.仍是等比数列.

②求未知项d.

通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，

也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。

练习

判断下列数列是等差数列还是等比数列?

(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

(2) 3 , 34 , 37, 310 .

引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n

证明数列{bn}是等比数列。

由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢?为下节课做铺垫。

【课堂小结】

由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。

1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断

2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.

3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.

【作业】

1.书p48. No.1,2; a

数列教案【篇2】

一、教材分析

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

2.从学生认知角度来看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3. 学情分析

教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

4. 重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。

三、教学方法与教学手段

本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，

采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.

四、教学过程分析

学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的'形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。

1．创设情境，提出问题

一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?

启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

穷人30天借到的钱：（万元）

穷人需要还的钱：?

2．学生探究，解决情境

（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，

①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

②

若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）

由此得出穷人不能向富人借钱

【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．

解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。

3．类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。

一般等比数列前n项和：

即

方法：错位相减法

这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

在学生推导完成之后，我再问：由得

【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

4．小组合作，交流展示

探究1．求和

探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．

方法1： 观察、发现：．

方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。

探究3：求的前n项和．

【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。

5.总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

1.等比数列的前n项和公式

2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想

3.数学方法： 错位相减法

【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

6．当堂检测

（1）口答：

在公比为q的等比数列中

若，则________，若，则________

若=3，=81，求q及 ，

若 ，求及q.

（2）判断是非：

① （ ）

② （ ）

③若③且，则

（ ）

【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。

7．课后作业，分层练习

必做： P30习题 1—3 A组 第1题，

选作题1：求的前n项和

(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式

．

【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。

五、评价分析

本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。

六、教学设计说明

1．情境设置生活化.

本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。

2．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。

3．辨析质疑结构化．

在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。

4．巩固提高梯度化．

例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

5．思路拓广数学化．

从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

6．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．

七．教学反思

学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了

思维能力。

这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

.亮点之处：

学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶

由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

数列教案【篇3】

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。

就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到。

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

二、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的`推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。

突出重点方法：“抓三线、突重点”，即（一）知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。

难点：等比数列的前 项和公式的推导。从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物。

突破难点手段：“抓两点，破难点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。

数列教案【篇4】

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念。

（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项。

（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。

2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

教学建议

（1）知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用。

（2）重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用。

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点。

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉。在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力。第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点。

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用。

（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义。也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义。

（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解。

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法。 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象。

（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现。

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用。

数列教案【篇5】

1、若 为等差数列,且 则 ;

2、若 为等差数列, 当为奇数时, , ( 中间项),

当n为偶数时, 。

3、若 为等差数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等差数列。

4、等差数列 中,若 ,则 , 是其前 项之和,有如下性质,

(2)若 则 ;

(3)若 则 ;

(4)若 ,则 。

5、有两个等差数列 、 ,若 ,则 。

6、若 为等差数列, 为公差,则 。

7、若 、 都是等差数列,公差分别为 、 ,若这两个数列有公共项,则公共项组成的新数列一般仍为等差数列。

8、等差数列 中, (d为公差)。

若公差非零的等差数列 中的三项 构成等比数列,则其公比为: 。

9、等差数列前项和公式 。

10、在等差数列 中,有关 的最值问题常用邻项变号法来求解,分类如下:

(1)当 时,满足 的项数 ,使得 取最大值;

(2)当 时,满足 的项数 ,使得 取最小值;

说明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。

11、若 为等比数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等比数列。( )。

12、若 为等比数列,且 则 ;

,

13、若 为等比数列, 、 、 成等差数列,则 、 、 成等比数列,其中 、 、

14、若 为等比数列,则 。

15、若 为等差数列,则 。

16、 ;

;

18、由递推公式求数列通项公式类型与方法归类:

配成 ,等比数列,其中 ;

(2)若 ,考察特征方程, ,设其两根为 ,分类讨论如下:

特别地:选择或填空题中,若所求数列某项的项数较大,且求通项不容易,则该数列可能为周

期数列,可通过归纳求某项。

(1)若 为等差数列, 为等比数列,则数列 前 项的和可用错位相减法求得。

(2)如果一个数列 ,与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和,这样的数列可用倒序相加法求和。

求 的值,就可用倒序相加法求和。

(3)若通项为 个连续自然数积的倒数,则一般可用裂项法求前 项的和。如 是公差为 的等差数列,则有 ,

(4)当一个数列既不是等差数列又不是等比数列时,如果能将这个数列分解为一个等差数列和一个等比数列对应项相加得到的一个新数列,此时可用分组法求和(有时按奇数项和偶数项分组)。

20、数列 是公差非零的等差数列的充要条件是: 是关于 的一次函数,或 是关于 的不含常数项的二次函数。(有时可设 ,若 ,则 是常数列)

21、等差数列 的前 项的算术平均值 是等差数列,等比数列前 项的几何平均值是等比数列。

22、一般地,若 为等差数列, 是 的前 项和,则 也是等差数列。

23、等差数列 中, , 且 ,则使前 项和 成立的最大自然数 是 。

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等差数列教案

今天栏目小编分享了一篇网络上选出的“等差数列教案”文章。老师在正式上课之前需要写好本学期教学教案课件，现在着手准备教案课件也不迟。写好教案课件，这样课堂的各种可能情况都尽在掌握。希望本文内容能够提供为您易于操作实效显著的帮助方案！

等差数列教案 篇1

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

三、设计思想

1、教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2、学法

引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

五、教学重点与难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

②理解等差数列是一种函数模型。

关键：

等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

六、教学过程

教学环节 情境设计和学习任务 学生活动 设计意图 创设情景 在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。

这个问题该怎样解决呢？ 倾听 课堂引入 探索研究 由学生观察分析并得出答案：

在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，…

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 观察分析，发表各自的意见 引向课题 发现规律 思考：同学们观察一下上面的这两个数列：

0，5，10，15，20，…… ①

18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②

看这些数列有什么共同特点呢？ 观察分析并得出答案：

引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ；

由学生归纳和概括出，以上两个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。 通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。总结提高 [等差数列的概念]

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。 学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。 通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。 提问：如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A， 成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ 由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A

所以就有 让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。

9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。

看来，

从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q

则 深入探究，得到更一般化的结论 引领学习更深入的探究，提高学生的学习水平。 总结提高 [等差数列的通项公式]

对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。

⑴、我们是通过研究数列 的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这三组等差数列的通项公式。 由学生经过分析写出通项公式：

等差数列教案 篇2

【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。

【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。

【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

【教学重点】。

等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。

【教学难点】。

环节一：导入新课。

教师ppt展示几道题目：

1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，252.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。

在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。

教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。

环节二：探索新知。

学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念。

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？

环节三：课堂练习。

（1）1，2，4，6，8，10，12，……。

（2）0，1，2，3，4，5，6，……。

（3）3，3，3，3，3，3，3，……。

（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……。

（5）3,0，-3，-6，-9，……。

环节四：小结作业。

关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢？根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。

等差数列教案 篇3

教学理念： 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的 参与 ，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。

设计思想： 本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

教学内容：

高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

教学地位：

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对 后续 内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。高考资源网

教学重点：

理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。

教学难点：

对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

二、学习者分析：

高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

知识目标：

理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。

培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项 公式 的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。

情感目标：

①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

通过探究式教学方法充分利用现实 情景 ，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

2、 在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。

通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。

六、教学程序：

(一)设置问题，引导发现形成概念w。

北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：

情景2 水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)

情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)

每行数有何共同特点?请同学们互相讨论。

(从宏观上 ： 情景1 让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志;情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识;情景3 倡导节约意识，纳税意识。)

从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。

48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 师：(启发学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗?

师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?

师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?

学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

(教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征：

= 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起)

这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?

52，50，48，46，44，42，40，38.

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。

a，a，a，a，……，为常数列，即常数列都具有这种特征。

师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首相。

对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。注意对概念严谨性的分析。

学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

师：在计算年末本利和的问题中求 时，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)

求而按数列的特征求呢?

师：把问题推广到一般情况。若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?高考资源网

启发学生：(归纳、猜想)可用首相与公差表示数列中任意一项。

等差数列教案 篇4

数量关系是行测中的一个重要考察部分，能够快速解决数量关系的考生在考试中基本可以和其他考生拉开较大分差，而比例法是解决数量问题的一个重要方法，在行程、工程以及其他很多题型中都可以能够应用。对于比例法，小编建议大家可以从以下方面来突破。

解析：题干中给出初：中=5：3，中：高=2：1，大家观察这两个比例关系不难发现，两个比例关系中都存在一个相同的量也就是中级技工的人数，那最终我们要求三者之比其实就可以借助中级这个不变量进行统一，把中级人数的份数变为相同份数，这样一份所对应的实际量也就一样了，两个比例关系也就统一到同一个维度上了。那我们可以把中级的人数统一成6分，第一个比例关系扩大2倍，第二个比例关系扩大3倍，最终可以得到初：中：高=10：6：3。

解析：本题中存在两个比例关系，这两个比例关系并没有很明显的不变量，但是其实大家再去认真思考，会发现其实两个比例关系其实隐藏了一个不变量即总量，所以可以借助总量进行统一，第一个比例关系总量为13份，第二个为5份，则可以统一为其最小公倍数65份，第一个扩大5倍，第二个扩大13倍，最终可以得到所求为25：26。

由以上两道例题我们可以得出比例解决的核心思想是什么呢，其实就是找到不同比例关系中都存在且不变量，然后统一为最小公倍数即可。

在数量遇到的题中，常用到的思想为正反比的思想。当乘积为定值时成反比，商为定值时成正比。

a.2b.4c.6d.8。

解析：本题中根据题干不难发现三种车辆行使的时间相同，时间一定，路程和速度存在正比关系。根据摩托车的速度进行比例统一，可得自行车、摩托车、汽车速度之比为4∶6∶15。由汽车15分钟比自行车多走11公里，可知15分钟内三者所走路程分别是4公里、6公里、15公里，则30分钟自行车、摩托车所走路程分别是8公里、12公里，自行车比摩托车少走4公里。故本题答案为b。

等差数列教案 篇5

数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：

1、从特殊到一般的研究方法；

2、倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的.能力。

三、教法学法分析

教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

设计意图：

（1）、源于历史，富有人文气息。

（1）、学生叙述高斯首尾配对的方法（学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。）

（2）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。

问题1：图案中，第1层到第21层共有多少颗宝石？（这是奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。

通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。

（3）、进而提出有无简单的方法。

借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。

几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

Sn=（从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进）

由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

设计意图：

一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，平实近人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。

公式1Sn=；

某长跑运动员7天里每天的训练量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。这位长跑运动员7天共跑了多少米？（本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。

通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。）

等差数列—10，—6，—2，2，…的前多少项和为54？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。

事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。）

变式练习：在等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

在等差数列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。

事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以求出其余两个。）

4、当堂训练，巩固深化。

通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。

采用课后习题1，2，3。

5、小结归纳，回顾反思。

①、回顾从特殊到一般的研究方法；

②、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。

①、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

②、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？

③、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

我设计了以下作业：

习题3.3第2题（3，4）。

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。

等差数列教案 篇6

依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：

1.教学目标：

（1）知识与技能目标：（ⅰ） 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；

（ⅱ） 当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。

（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学习热情。

2.教学重、难点

等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

等差数列教案 篇7

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

三、设计思想

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法

引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

五、教学重点与难点

重点：

等差数列教案 篇8

各位评委老师：

大家好！

我说课的课题是等差数列的前n项和，本节内容选自江苏教育出版社中职数学第二册第11章第2节，下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思几个方面对本节课加以说明。

一、下面先说说教材

1、教材的地位和作用

中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。

《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学习《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面

知识目标：掌握等差数列的前n项和公式

能力目标：1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力

情感目标：1、培养学生主动探索的精神和良好的学习习惯

2、让学生在问题中感受学习的乐趣；

3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将

教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用

教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题

二、说教法学法

教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。

中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学习，不会学习。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等，提高教学质量和教学效果。

学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水平，我设计了①创设情境—引入问题②分析归纳—解决问题③例题研究—运用新知④分组训练—巩固新知⑤总结归纳—提高认识⑥课后作业－自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。

三、说教学过程

（一）创设情境——引入问题教学设想

我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？

（二）分析归纳——解决问题教学设想

由高斯的解题过程：

S= 1＋2＋3＋…＋100

S= 100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。

1、等差数列前n项求和公式

类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——类似梯形面积公式便于记忆

进而让学生解决课前提出的问题

一年在A公司12×20xx

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司20xx×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。

（三）例题研究——运用新知教学设想

通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果

例1、（1）求正奇数前100项之和；

（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；

（3）等差数列的通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；

（4）在等差数列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？

例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，，前n项之和Sn＝。求a1及n

课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。

（四）分组训练—巩固新知

教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，

1、等差数列求和公式Sn＝

2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？

5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？

通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。

（五）总结归纳——提高认识教学设想

让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯。

（六）课后作业自主探究

教学设想

学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。

根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。

四、说板书设计

我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。

我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。

五、说教学反思

根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。

结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。

等差数列教案 篇9

首先，我对本教材进行分析。

一、说教材的地位和作用

《等差数列》是选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时，本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和改革创新，对于促进高中教育深化教学改革，提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用，是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。

二、说教学目标

根据本节课的机构和内容分析，结合现今高中生的认知结构及其心理特征，我制定了一下的教学目标：

本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标，其中：

认知目标：通过理解等差数列的定义，使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差。

能力目标：1.探索并掌握等差数列的通项公式，使学生能够应用其公式解决等差数列的问题；

2.体会等差数列与一次函数的关系，使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题；

3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质，使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。

情感、态度、价值观目标：使学生能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。

三、说教学的重、难点

本着新课程标准，在吃透教材基础上，确定了一下的教学重点和难点：

（一）教学主要内容及其重点、难点

1.教学主要内容：等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质；

2.教学重点：等差数列的定义、通项公式；

3.教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。

（二）教学主要内容及其重点、难点的解决方法

在教学中采取灵活多样的教学形式，对理论性较强的内容以知识教授为主，多媒体教授为辅，达到化抽象为具体的课堂教学效果，对于教学难点问题，主要采取讨论式教学方法，首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法，然后再进行分析、归纳和总结。

为了讲清楚教学的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。

四、说教法和学法

（一）教法

在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”，在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状，主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与教学活动，同时教师通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，从而通过师生互动达到最佳的教学效果。这也同时体现了课改的精神。

基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

1.直观演示法：利用图片的投影等手段进行演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握；

2.活动探究法：引导学生通过创设情境等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学、思维以及活动组织能力；

3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作精神。

（二）学法

在教学过程中特别注重学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，让学生成为真正的学习的主人。我主要采取了以下方法：

1.思考评价法

2.分析归纳法

3.自主探究法

4.总结反思法

最后我来谈谈这一堂课的教学过程：

五、说教学过程

在教学过程中，注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

1.导入新课：由上节课学过的知识和教材开头的情景设置导入新课，既概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，又使学生明确本节课要讲述的内容。

2.讲授新课：在讲授新课的过程中，突出教材重点，明了地分析教材的难点，根据具体情况，适时选择多媒体的教学手段，可以使抽象的知识具体化、枯燥的知识生动化以及乏味的知识兴趣化。

3.课堂小结，强化知识：简明扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解等差数列在实际生活中的应用，并逐渐地培养学生具有良好的个性。

4.板书设计：注重直观、系统的板书设计，及时地体现教材中的知识点，以便于学生理解掌握。

5.布置作业。

等差数列教案 篇10

课题：等比数列前 项和的公式

教学目标

（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和.（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.教学方法

引导发现法.教学过程

一、新课引入：

（问题见教材第26页）提出问题：1?2?22?…?229=?

二、新课讲解：

记s?1?2?22???229，式中有3项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有29项是对应相等的，作差可以相互抵消.即s?1?2?22???229，①

2s?2?22???229?230, ②

②－①得 2s?s?230?1,即s?230?1;由此对于一般的等比数列，其前n项和sn?a1?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1，如何化简？

等比数列前项n和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比q，即

sn?a1?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1 ③, 两端同乘以q，得

2sn?a1q?a1q2?a1q3??a1qn?1?a1qn

④, ③－④得（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的（1-q）sn?a1?a1qn ⑤，取值）

当q?1时，由③可得sn?na1,（不必导出④，但当时设想不到）当q?1时，由⑤得

a1(1?qn)。

sn?1?q反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.（板书）例题：求和：

s?1234n ?2?3?4???n设, 其中?n?为等差数列，为2n等比数列，公比为1，利用错位相减法求和.2??解：

s??22?33?44???nn

两端同乘以1，得 s?2?23?34?45???nn?两式相减得

ns??2?3?4???n?n?

于是，所以1n11s?2?n?1?n(1?n)1222?ns?2n??2

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.三、小结：

1.等比数列前n项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；

2.用错位相减法求一些数列的前n项和.

等差数列教案 篇11

3、通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。

教学重点是通项公式的认识；

教学难点是对公式的灵活运用．。

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

研探式。

一。复习提问。

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。

二。主体设计。

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）。找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。

1、方程思想的运用。

（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第项。

（2）已知等差数列中，首项，则公差。

（3）已知等差数列中，公差，则首项。

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。

2、基本量方法的使用。

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量。

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。

（3）已知等差数列中，求；；；；…。

类似的还有。

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出。

4、研究项的符号。

这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如。

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）等差数列从第项起以后每项均为负数。

三。小结。

1、用方程思想认识等差数列通项公式；

2、用函数思想解决等差数列问题。

等差数列教案 篇12

第三课时  等差数列(一) 教学目标： 明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题；培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的'应用意识. 教学重点： 1.等差数列的概念的理解与掌握. 2.等差数列的通项公式的推导及应用. 教学难点： 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法――通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子 Ⅱ.讲授新课  10，8，6，4，2，…； 21，21，22，22，23，23，24，24，25  2，2，2，2，2，…  首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式？（引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点） 它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数. 也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列. 1.定义 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得： (n－1)个等式 若将这n－1个等式左右两边分别相加，则可得：an－a1＝(n－1)d  即：an＝a1＋(n－1)d 当n＝1时，等式两边均为a1，即上述等式均成立，则对于一切n∈N*时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式. 看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项. 由通项公式可类推得：am＝a1＋(m－1)d，即：a1＝am－(m－1)d，则： an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d＝am＋(n－m)d. 如：a5＝a4＋d＝a3＋2d＝a2＋3d＝a1＋4d

数列教案内容

老师会根据课本中的主要教学内容整理成教案课件，需要我们认真写好每一份教案课件。教案是落实素质教育的重要途径。栏目小编为大家精心挑选了一篇题为“数列教案”的好文，感谢大家的阅读和支持希望大家能够多多分享帮助更多人！

数列教案 篇1

1.若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为(  )

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则{an}的通项an=________.

解析：由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2，d=2.故an=2n.

4.在等差数列{an}中，已知a5=14，a7=20，求S5.

a1=a5-4d=14-12=2，

所以S5=5a1+a52=52+142=40.

1.(杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4=(  )

S4=4a1+4×32×2=8.

2.在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10=(  )

解析：选C.由已知2a1+5d=19，5a1+10d=40.

解得a1=2，d=3.∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m

3.在等差数列{an}中，S10=120，则a2+a9=(  )

解析：选B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.

4.已知等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+…+a98+a99=99，则a3+a6+a9+…+a96+a99=(  )

解析：选B.由a1+a2+…+a98+a99=99，

得99a1+99×982=99.

∴a1=-48，∴a3=a1+2d=-46.

又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列.

=33(48-46)=66.

5.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(  )

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2，

将③代入④中得n=13.

6.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的'和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(  )

解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇=nn+1，即150165=nn+1，∴n=10.

7.设数列{an}的首项a1=-7，且满足an+1=an+2(n∈N*)，则a1+a2+…+a17=________.

∴{an}是一个首项a1=-7，公差d=2的等差数列.

∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+17×162×2=153..

8.已知{an}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差为d=__________.

9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8，S9=-9，则S16=________.

解析：由等差数列的性质知S9=9a5=-9，∴a5=-1.

又∵a5+a12=a1+a16=-9，

∴S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.

10.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(n∈N*).

(1)写出该数列的第3项;

(2)判断74是否在该数列中.

(2)n=1时，a1=S1=-24，

n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-24，

即an=-24，n=1，2n-24，n≥2，

由题设得2n-24=74(n≥2)，解得n=49.

∴74在该数列中.

11.(高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.

a1+2d=5，a1+9d=-9，可解得a1=9，d=-2，

所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.

(2)由(1)知，Sn=na1+nn-12d=10n-n2.

因为Sn=-(n-5)2+25，

所以当n=5时，Sn取得最大值.

12.已知数列{an}是等差数列.

(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数;

(2)Sn=20，S2n=38，求S3n.

解：(1)由题意知a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，

所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.

所以a1+an=884=22.

因为Sn=na1+an2=286，所以n=26.

(2)因为Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列，

所以S3n=3(S2n-Sn)=54.

数列教案 篇2

1.能正确计算有关0的加减法。

2..培养学生良好的书写习惯和想像能力。重点难点。

弄懂有关0的加减法计算的算理并能正确计算有关0的加减法。教学准备课件，口算卡片教学过程：

3-3=0表示什么意思？（窝里原来有3只小鸟，飞走了3只，窝里现在一只也没有了，用0表示）。

先让学生观察，说图意，老师引导：

左边荷叶上有几只青蛙，右边荷叶上有几只？两片荷叶上一共有几只？用什么方法计算，怎样列式？教师一一板书：4+0=4（4）想一想：5-0=0+0=先说算式的含义，再说得数。课堂小结：

提问：今天，我们学习了什么？你有什么收获？

小结：今天，我们认识了0，知道0表示什么也没有，还表示起点，并且学会了0的正确写法。还会正确计算有关0的加减法。教学反思：

1.充分利用教材的资源，将教材静态的图动态化，让学生在生动有趣的故事情节中体会从有到无这个动态的变化过程，更好地理解0的含义。

2.同时提倡算法多样化，学生根据自己不同的理解计算有关0的加减法。

数列教案 篇3

一、教材分析

地位和作用

数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：

1、从特殊到一般的研究方法；

2、倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

二、目标分析

（一）、教学目标

1、知识与技能

掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。

2、过程与方法

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

3、情感、态度与价值观

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（二）、教学重点、难点

1、重点：等差数列的前n项和公式。

2、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。

三、教法学法分析

（一）、教法

教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

（二）、学法

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

四、教学过程分析

（一）、教学过程设计

1、问题呈现阶段

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

设计意图：

（1）、源于历史，富有人文气息。

（2）、承上启下，探讨高斯算法。

2、探究发现阶段

（1）、学生叙述高斯首尾配对的方法（学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。）

（2）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。

问题1：图案中，第1层到第21层共有多少颗宝石？（这是奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。

通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。

（3）、进而提出有无简单的方法。

借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。

获得算法：S21=

设计意图：

几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

问题2：求1到n的正整数之和。即Sn=1+2+3+…+n

∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

Sn=（从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进）

由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

∴Sn=。

图形直观

等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

设计意图：

一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，平实近人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。

3、公式应用阶段

（1）、选用公式

公式1Sn=；

公式2Sn=na1+。

（2）、变用公式

（3）、知三求二

例1

某长跑运动员7天里每天的训练量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。这位长跑运动员7天共跑了多少米？（本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。

通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。）

例2

等差数列—10，—6，—2，2，…的前多少项和为54？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。

事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。）

变式练习：在等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

知三求二：

例3

在等差数列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。

事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以求出其余两个。）

4、当堂训练，巩固深化。

通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。

采用课后习题1，2，3。

5、小结归纳，回顾反思。

小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。

（1）、课堂小结

①、回顾从特殊到一般的研究方法；

②、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。

③、掌握等差数列的两个球和公式及简单应用

（2）、反思

我设计了三个问题

①、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

②、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？

③、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

（二）、作业设计

作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

我设计了以下作业：

1、必做题：课本p118，练习1，2，3；

习题3第2题（3，4）。

2、选做题：

在等差数列中，

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

（三）、板书设计

板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

五、评价分析

学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。

数列教案 篇4

1、通过使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。

2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

讲授法。

过程。

）“”

这是时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二、讲解新课。

1、公式推导（）。

问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

思路二：

上面的'等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，

于是有：。这就是倒序相加法。

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是。

于是得到了两个公式（投影片）：和。

2、公式记忆。

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。

3、公式的应用。

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。

例1、求和：（1）；

（2）（结果用表示）。

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。

三、小结。

2、公式的应用中的数学思想。

四、板书设计。

数列教案 篇5

教学目标：

1、让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。

2、培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。

3、培养学生发现和欣赏数学美的意识。

教学重、难点：

引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。

教学准备：

情境挂图、正方形卡片

教学过程：

一、激发兴趣，引出课题：

1、出示情境挂图

你们看哪些图案是有规律的？是按什么规律排列的？

2、同学们在图上找到了那么多的规律，看来生活中许多事物都是有规律的。我们今天就继续学习找规律（板书课题）

二、自主探究，学习新知：

1、教学例2

a、仔细观察我们刚才找到的规律，你发现它们有什么相同的地方？

b、出示例2的小正方形，你能看出这些图形的排列规律吗？拿出学具试一试。

c、谁来告诉大家这些图形的规律是什么？

d、括号里应填几？再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？

（1）括号里应填16，再摆16个正方形

（2）我们根据正方形的个数的特点：1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=11

11+（）=（），肯定是11+5=16

2、你可以仿照例2的规律自己创造出一些拥有这些规律的图形吗？

3、展示你创造出来的规律，并汇报你的规律是什么？

[设计意图]：通过学生的说一说，摆一摆等活动发现新的规律，并找出和原来的规律的不同点，然后放手让学生在此基础上探究，进一步了解这些规律的特点，最后再设计活动，创造性地利用规律，巩固新知。

三、深入探究，应用规律：

1、四人小组讨论，你能找到其中隐藏着的秘密规律吗？

2、你找到规律了吗？请告诉大家应该填几？为什么？

3、出示巩固练习题

（1）括号里的数字是什么？

1、2、3、5、8、13、21、（）、55

（2）96、（）、24、12、6、3

[设计意图]：在例2的基础上，以小组为单位，让学生自己探究做一做的规律，并总结出找规律的方法，这样有利于激发学生的学习兴趣，使他们在活动中积极思考。

四、教学效果测评：

1、引导学生完成课本p118页47题

要求学生说出规律和找规律的方法，并同时渗透数轴的知识和数位的知识。

2、出示课本p118页8的思考题，先由学生四人小组讨论，教师引导学生积极动脑，仔细思考，认真倾听。

五、课堂小结：

今天我们不但找出了图形的变化规律，还找出了数字的变化规律。每组图形的个数是怎么变化的，就有了相应的数字变化规律。

六、课堂作业：作业本p53

数列教案 篇6

一、创设情景，导入新课。

师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。

例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。

生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。

生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

所以我们得到S=55，

师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。

理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？

生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.

师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。

两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（a1，d，n，an，Sn），它们由哪几个关系联系？；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用。

三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。

1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式）例2、计算：

请同学们先完成（1）-（3），并请一位同学回答。

（1）1+2+3+......+n=

（2）1+3+5+......+(2n-1)=

师：第（4）小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用Sn公式求解？若不能，那应如何解答？小组讨论后，让学生发言解答。

生6：（4）中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以

原式=-(2+4+6+......+2n)

生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：

师：很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。

例3、（1）数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二），请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。

①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。

2、用整体观点认识Sn公式。

例4，在等差数列{an}， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教师启发学生解）

师：来看第（1）小题，写出的计算公式S16==8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么？

生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

师：对！（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的'性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。

师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次（或一次）的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。

最后请大家课外思考Sn公式（1）的逆命题：

已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。

四、小结与作业。

师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。

数列教案 篇7

教学目标

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于等差数列的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 可看作项数 的一次型（ ）函数，这与其图像的形状相对应．

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点．

⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例

教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程（）

一.复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）.找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 .”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

（1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则－397是该数列的第______项.

（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差

（3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差数列 中， ，求 的值.

（2）已知等差数列 中， ， 求 .

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量.

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知等差数列 中， …

由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；….

类似的还有

（4）已知等差数列 中， 求 的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究等差数列的单调性，考察 随项数 的变化规律.着重考虑 的情况. 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0？

（2）等差数列 从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1. 用方程思想认识等差数列通项公式；

2. 用函数思想解决等差数列问题.

数列教案 篇8

1.掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

（1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

（3）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．

教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用.

②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

④补充等差数列前 项和的.最大值、最小值问题.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式.

等差数列的前项和公式教学设计示例

1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

问题就是（板书）“ ”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

数列教案 篇9

3、通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。

教学重点是通项公式的认识；

教学难点是对公式的灵活运用．。

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

研探式。

一。复习提问。

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。

二。主体设计。

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）。找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。

1、方程思想的运用。

（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第项。

（2）已知等差数列中，首项，则公差。

（3）已知等差数列中，公差，则首项。

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。

2、基本量方法的使用。

（1）已知等差数列中，，求的值。

（2）已知等差数列中，，求。

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量。

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。

（3）已知等差数列中，求；；；；…。

类似的还有。

（4）已知等差数列中，求的值。

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出。

4、研究项的符号。

这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如。

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）等差数列从第项起以后每项均为负数。

三。小结。

1、用方程思想认识等差数列通项公式；

2、用函数思想解决等差数列问题。

数列教案 篇10

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

一、片头

（30秒以内）

前面学习了数列的概念与简单表示法，今天我们来学习一种特殊的数列－等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义，并且能初步判断一个数列是否是等差数列。

30秒以内

二、正文讲解（8分钟左右）

第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义60秒

第二部分内容：给出等差数列的定义及其数学表达式50秒

三、结尾

（30秒以内）授课完毕，谢谢聆听！30秒以内

本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。

读书破万卷下笔如有神，以上就是为大家带来的4篇《高中数学数列教案：等差数列》，希望可以对您的写作有一定的参考作用，更多精彩的范文样本、模板格式尽在。

数列教案 篇11

一、教学目标：

1、知识与技能

让学生掌握数列求和的几种常用方法，能熟练运用这些方法解决问题。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力，探究创新能力。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

非等差,等比数列的求和方法的正确选择

三、教学难点：

非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和

四、教学过程：

求数列的前n项和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=

1、q≠1的讨论； 2.分组求和法：把数列的每一项分成几项，使转化为几个等差、等比数列，再求和； 3.裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.如:

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第一课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：

[情境创设](课件展示): 例1：求数列 112,214,318,,101210,,n1n,2 的前n项和。

[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？

设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公 式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征

111111，3，5，7，9，的前项和。2481632n 练习1.求数列

22n-1 练习2.求数列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n项和。

例2：求数列1111，…的前n项和。，,......122334n(n1)[教师过渡]：对于通项形如an裂项相消求和方法

练习3.求和

练习4..求和sn1（其中数列bn为等差数列）求和时，我们采取

bbbn11121231nn1

[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相同。

五、方法总结：

公式求和：对于等差数列和等比数列a的前n项和可直接用求和公式.分组求和：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.裂项相消：对于通项型如an1（其中数列bn为等差数列）的数列,在求和时

bbbn1将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。

六、作业布置：

小班数学教案系列

备课资料是每位教师在开学前必备的东西，每位教师都应该认真编写备课资料。讲义是课堂教学不可或缺的辅助资料。以下是我们为您搜寻到的“小班数学教案”相关资料，如果您对这篇文章感兴趣，请毫不犹豫地与您的朋友分享！

小班数学教案(篇1)

活动目标

1、物体的形状和颜色进行分类。

2、用情景的学习方法培养幼儿学习数学的兴趣。

3、发展幼儿的思维能力。

活动准备

1、幼儿每人一套操作材料(一个小绿人，红、黄、蓝衣服/裤子各一)。

2、幼儿每人一个图形宝宝(三角形或正方形)。

3、教师一套操作材料(二个小绿人，红、黄、蓝衣服/裤子各一，红、黄、蓝色图卡，三角形、正方形各一个。

4、分类图一张，√两个，小分类图六张。

活动过程

一、以导游的身份带幼儿去数学王国--图形宝宝家。

1、找图形宝宝。引导幼儿观察图形的形状和颜色。

2、送图形宝宝回家。重点学会看分类图，并在此基础上进行图形分类。

二、到数学王国--服装店。

1、引导幼儿观察衣服和裤子的颜色。

2、请一位幼儿整理服装(其中一件)，要做到行色对应。

3、再次学习看分类图，巩固对分类图的认识。

三、给小绿人穿衣。

出示小绿人，老师在分类图操作√让幼儿忙给小绿人穿衣。

四、幼儿分组进行给小绿人穿衣，每组一张小分类图。

4、小班数学礁图形宝宝

一、教学目标

1、教幼儿学习按物体的颜色、形状进行分类，巩固对黄、绿两种颜色的认识。

2、初步培养幼儿动手操作的能力。

二、教学重难点

重点：教幼儿学习按物体的颜色、形状进行分类。

难点：初步培养幼儿动手操作的能力。

三、教学准备

教师示范材料一份，幼儿操作材料人手一份，图形宝宝的家两个。

四、教学过程

一、引出课题

a)今天老师带来了图形宝宝，出示三角形，这是什么图形宝宝?它穿什么衣服啊?出示其他三角形，请幼儿说一说。

b)出示正方形，这是什么图形宝宝?它又是穿着什么衣服啊?再出示其他图形，请幼儿们说一说。

二、教师讲解、示范

1、老师想把这些图形宝宝来分一分，我们一起把黄颜色的图形宝宝放在一起，把绿颜色的图形宝宝也放在一起，那你们知道老师是怎么把它们分类的吗?现在老师要把它们形状一样的也放在一起，有谁可以说说老师是怎么分的吗?

2、老师跟图形宝宝们做了一个家|。你们看它们出来玩、忘记自己的在哪里了，怎么办啊?你们想想助它们啊?

三、幼儿操作

图形宝宝们为了谢谢小朋友们，它们想和我们交朋友，想试试我们小朋友是不是每一个都认识它们。

5、小班数学礁图形宝宝排队

一、活动目标：

1、引导幼儿找出图形排序规律进行排列。

2、培养幼儿思维能力及动手操作能力。

3、激发幼儿参与数学活动的兴趣。

二、活动准备：

1、经验准备：小朋友已会按从到小，从小到排列。

2、材料准备：幼儿人手一套排序的图形宝宝操作材料，图形妈妈图片一张，人手一串“项链”。

3、环境创设：数学角上张贴排序图。

三、重点难点：

1、在教师引导下找出图形排序规律。

2、按一定顺序排序。

四、动手操作，按排序引导观察，找出排序规律数学流程：

游戏巩固游戏口吻导入，激发幼儿兴趣

五、活动过程：

1、出示排序图，引起幼儿活动兴趣，找出图形排序规律。

①出示一位图形妈妈说：“我是图形妈妈，我有许多图形宝宝，今天，妈妈要带宝宝去游乐场玩，宝宝们，你们快排队吧。”“我们已经会按从小到，从到小给图形宝宝排队。看，圆宝宝，三角宝宝是怎么排队的.呢?”

小结：圆宝宝与三角宝宝是间隔着排队的。

(2)“看，三角宝宝和方宝宝也排好了队走过来了。”

提问：“三角宝宝和方宝宝是怎么排队的呢?引导幼儿观察找出规律。

“老师这里还有一个三角宝宝和方宝宝没排好队，我请一个小朋友来助他们排队，谁愿意?”

小结：三角宝宝和方宝宝也是间隔着排队的。

(3)“图形妈妈正准备带图形宝宝离开家就听见图形宝宝的叫声，原来还有图形宝宝也排好对了队，”“看，这些可爱的图形宝宝又是怎么排队的呢?”引导幼儿观察找出图形排列的规律。“这里还有3个调皮的图形宝宝没排到队伍里，我请一个小朋友来助它们排队。”

小结：圆宝宝、三角宝宝、方宝宝它们三个间隔着排队的。

1、幼儿操作“图形宝宝来排队”

⑴图形妈妈带着图形宝宝来到游乐场，有的图形宝宝坐上了碰碰车，有的图形宝宝爬上了滑滑梯，还有的荡起了摇船。他们玩的真开心!图形妈妈说：“时间不早了，我们该排队回家了，可只有排头的几个图形宝宝排好了队，图形妈妈可真着急呀。”“小朋友，我们一起来助图形宝宝排队，好吗?”

⑵请个别幼儿上来示范操作。

⑶人手一份操作材料进行操作。

小结：小朋友图形宝宝排好了队，图形妈妈真高兴!她带来许多项链送给小朋友。

2、游戏“看谁站得对又快”，巩固所学内容。

请小朋友看清你的项链珠子，是怎么排列的，就站在与项链珠子排列相同的圆圈上，看谁站的对又快。

小班数学教案(篇2)

数学教案：小手比一比

教学名称：数学

教学内容：小手比一比

教学目的：

1、教幼儿认识1——3的数字形。

2、让幼儿能用手指头表示数字1——3。

教学准备：

1、卡通数字1——3。

2、1——3的大数字卡以及相应图片。

3、魔术口袋以及小水果。

4、小数字卡片1——3幼儿人手一套。

教学过程：

一、开始部分：

用歌曲引出课题：教师唱自创歌曲：“一象铅笔细又长，二象小鸭水中游，三象耳朵听声音，我们请他们来做客。”请出数字宝宝1、2、3。那么数字宝宝是不是象歌曲里唱的.那样象铅笔、小鸭和耳朵呢，让我们一起来看看吧。

二、基本部分：

1、请出数字宝宝，用数字和图片相对应，让幼儿看看数字是否象歌曲中唱的一样，加深幼儿对数字的理解和记忆。

2、游戏：我出几你念几。教师随意出示大数字卡，让幼儿念出卡片上相应的数字。

3、用手指表示数字：教师：现在请小朋友伸出你灵巧的小手，告诉我你的小手都有那些本领？（幼儿自由回答）那么你会用小手表示1、2、3吗？教师带领幼儿用手指表示1、2、3，同时纠正幼儿的错误手势。

4、游戏：我来说，你来比。教师说出数字，幼儿用手指来表示。同时也可以选择幼儿担任小老师。

5、游戏：看实物出手指。教师从魔术口袋中拿出相应数量的实物，让幼儿说出数字同时用手指头来表示其数量是几。

三、结束部分：小朋友们真棒，现在数字宝宝请小朋友和他们一起做游戏。带领幼儿随音乐走出活动室，（草坪上撒上1——3的小数字卡，带领幼儿玩找数字宝宝的游戏。）自由结束。

小班数学教案(篇3)

活动目标

1.在操作中萌发对数学活动的兴趣。

2.在活动中感知物品间的对应关系。

3.尝试根据生活经验找到有对应关系的图片，或根据图片说出与之对应的物品。

活动准备

课件准备：《找朋友》歌曲音频。

纸面教具：《好朋友对对碰》；《找朋友》；《连一连》。

材料准备：马克笔。

活动过程

一播放音频组织幼儿玩游戏

1.教师讲述游戏玩法。

2.幼儿愉快游戏。

二发放教具感知物品间的.对应关系

1.教师操作课件，引导幼儿初步感知对应关系。

2.发放纸面教具，巩固幼儿对物品间对应关系的认识。

三发放教具让幼儿将有对应关系物品整理在一起

1.发放纸面教具，引导幼儿圈出有对应关系的物品。

2.教师操作课件，验证幼儿的答案。

四发放纸面教具巩固幼儿对物品对应关系的掌握

——奇奇说小朋友们真棒，这么快就帮他解决了难题。现在，老师也想请小朋友们帮忙，请小朋友们认真观察纸上的物品，找一找它们的好朋友是谁，找到后用笔将它们连一连。

小班数学教案(篇4)

活动目标

1、 观察、比较物体的大小，知道大与小的区别。

2、 丰富量词。

3、 在活动和操作中找出大小不同等物体并能进行连线。

活动准备

1、 图片、椅子、头盔

2、 笔、幼儿活动材料4p7-8

活动过程

一、区别生活中的大和小

1、这是谁啊！（柴老师和一名幼儿）我们来看看他们谁要大啊！谁要小啊！（柴老师大，小朋友小）。

2、小眼睛真灵，现在再考考你们哦！出示（大椅子和小椅子） 请你找找那把椅子要大，那把椅子要小。（学习量词：把）。

3、你们真厉害！这也难不到你们。我再出一点难的，看你们行不行。（大头头盔和小头盔）看看现在是哪个头盔要大，哪个头盔要小（学习量词：个）

二、分辨图片中的大小

1、我们小小班的.小朋友真厉害！来自己表扬一下自己。今天我们这里来了两位客人，它们碰到了一些麻烦的事，想请你们帮帮它们。你们愿意吗！瞧，他们来了。出示课件四（大大熊和小小熊）

2、你们能猜出谁是大大熊，谁是小小熊啊！为什么？（大大熊要大，小小熊要小）大大熊和小小熊带来了好多好东西，让我们来看看吧！请幼儿观察图片，并请幼儿说说看到了什么？（手套、围巾、帽子等）3大大熊和小小熊把它们的东西都放在一起了，不知道哪些东西是小小熊的，哪些东西是大大熊的，你们来帮帮他们找找。你帮它们找的时候要记得大大熊是用大东西，小小熊是用小东西的。

4、请幼儿说说哪些东西是属于大大熊？哪些属于小小熊的？为什么？（教师可进行示范，同时请几名幼儿上来将大小的东西贴到相应的位置上）

5、刚才我们是把大的东西放在大大熊的东西，把小的东西放在小小熊那里。现在你们看大大熊和小小熊还有一些东西，可是现在它们想请你们用连线的方法东西连到它们那里。（提醒幼儿如果在连线的时候要画直线，不要歪来歪去）

6、我们现在已经把属于熊大大和熊小小的东西找到了。看！现在我们的本子上也有大大熊和小小熊，现在请你们也用线把大的东西连到大大熊的那里，小的东西连到小小熊那里。

三、操作练习连线

1、教师提醒幼儿要一个一个找过去，不要漏掉了。

2、幼儿练习，教师在旁指导并及时帮助能力较弱的幼儿。

3、请家长帮忙检查幼儿是否做对，如做对的到教师这里贴一个五角星。

小班数学教案(篇5)

【活动目标】

1、在游戏中引导幼儿点数4以内的物品，知道总数。

2、鼓励幼儿积极参与点数游戏，体验快乐。

【活动准备】

4名虫虫卫兵、虫宝宝若干、虫虫的家、圣诞情景。

【活动过程】

一、情景引入

圣诞节快到了，虫虫王国要开一个圣诞宴会。虫虫王国的虫虫们可热情了，也邀请了小朋友去参加。

卫兵：“欢迎光临。”

师：“这四个卫兵长的一样吗？”

二、欢庆圣诞——游戏：我的朋友在哪里

卫兵发给每个幼儿一个虫虫朋友进入圣诞宴会做游戏。

唱玩歌曲后，教师出示虫虫，请和老师一样的虫虫将虫虫举起来，一起点数。（4次）

三、宴会结束

卫兵：“天黑了，月亮升起来了，我们要回家了。”

师：“谢谢你们的邀请，我们一起送你们回家吧！”

步骤：

1、送小朋友手中的虫子

师：“天黑了，我们一定要数清虫子的节数，不要把他送错家了。”

2、纠正送错家的虫虫

3、将剩下的虫虫送回家

幼儿园小班数学教案范文三：认一认

活动目标1、能区分方形和长方形，感知它们的特征。

2、联系方形、长方形的物品。

活动准备：摸箱和图形块，图形印章。幼儿操作材料《数学》第16——19页。

活动过程一、给图形描边。

1、使用幼儿操作材料《数学》第18页"方形和长方形"，看上面的方形和长方形，叫说长方形的名称。然后幼儿用笔给两个图形描边。要求每个图形的一条边描一种颜色。

2、提示幼儿，一边描一边比较方形和长方形有什么不一样？

3、操作后说一说：方形和长方形有什么不一样？主要比较两种图形的.边有什么不同，结合操作体验，进行感知经验的比较。

三、长方形像什么？

让幼儿打开《数学》第19页"看一看，画一画"，说说方形天化成了什么？长方形添画成了什么？说说空白的方形、长方形能添画成什么？说说还有什么物品像方形？像长方形？

四、分组活动。

1、给图形涂色。

使用幼儿操作材料《数学》第18页。让幼儿数数方形有多少？长方形有多少？把方形涂一种颜色？把长方形涂一种颜色。

2、摸图形。

供给摸箱和图形快，印章。幼儿做图形标记插进分类盒中，再从摸箱中摸图形块，按标记分放。一边放一边说是什么图形。

小班数学教案(篇6)

活动名称：

我把小熊送回家

活动目标：

通过操作，让幼儿亲身感知理解——1个、1个合起来就成了许多。

活动准备：

教师将多只玩具小熊散放在教室的各个角落里、房子模型1个。

活动过程：

1、引出课题：“小朋友们，小熊乐园里的熊宝宝们都出来做游戏了，可是它们太贪玩、走得太远了，现在，它们找不到回小熊乐园的路了?让我们每个小朋友把1只小熊送回家好吗?(小朋友每人抱起1只小熊，然后每人说一遍：“我找到了1只小熊?”)

2、请小朋友轮流把自己的小熊送到“小熊乐园”里。并请每名小朋友说一遍“我把1只小熊送回家”。

3、最后，请小朋友观察现在的“小熊乐园”，引导他们说出“1只1只小熊合起来就是许多只小熊，1个1个合起来就是许多”。

教学反思：

幼儿园的数学活动相对于其他活动枯燥、单调，容易使幼儿失去学习兴趣。因为这个时期的`幼儿年龄小，逻辑思维尚未发展，所以本次活动中我为幼儿创设了一个可操作的丰富材料的环境，为幼儿创设了一个可选择性、可操作性的空间。使幼儿能独立的操作材料，并大胆的表达自己的想法。幼儿的自主性，选择性，独立性得到了充分的体现。通过一系列的游戏活动，达到了主题总目标预设的要求。

小班数学教案(篇7)

活动目标：

1、能分辨三种不同的图形，巩固对圆形、三角形以及正方形的认识。

2、运用图形的特点，进行组合，体验图形组合变化的乐趣。

3、促进思维的准确性，加强对数学活动的参与兴趣。

活动准备：

教师：大的图形（圆形、三角形、正方形）、大纸盒、示范图、音乐。

幼儿：各种图形（圆形、三角形、正方形若干）人手一份、白纸、记号笔、胶水。

活动过程：

一、图形“变魔术”

1、小朋友，你们看，老师带来了一个魔术箱。今天老师就要为小朋友表演魔术，你们可要仔细地看哟！

2、提问

（1）、从魔术箱内变出图形

妈哩妈哩轰，变！你们看老师变出的是什么图形呀？（三角形）

了解图形特点

（2）、依次变出正方形、圆形并进行提问，了解图形特点。

二、图形找朋友

巩固对圆形、正方形、三角形的认识。

1、出示大的图形（圆形、三角形、正方形），请幼儿根据自己的图形颜色和形状，到大图板上找到相应的朋友（对应的颜色和图形）。

2、教师和幼儿一起验证结果。

三、图形变变变

1、出示大图，让幼儿看看图上有些什么？他们是用什么图形组成的？

2、幼儿操作：每人一份操作材料（圆形、三角形、正方形若干），根据自己的想象将图形拼成一幅画。

3、教师巡回指导。

四、幼儿的作品展示，幼儿介绍自己的作品。

小班数学教案(篇8)

活动目标：

1、 让小朋友认识田字格，并知道田字格的用处和用法。

2、 让幼儿知道怎样的在田字格里，正确的书写。

3、 让幼儿在田字格中正确书写数字1。

4、 引导幼儿对数字产生兴趣。

5、 提高数数的兴趣和积极思维的能力。

活动重难点：

重点：让幼儿知道怎样的在田字格里，正确的书写。

难点：让幼儿在田字格中正确书写数字1

活动准备：

1、知识经验准备：幼儿认识田字格，并知道它的用处。

2、物质准备：田字格本、黑板、小贴画。

活动过程：

一、师生问候

老师；小朋友们好 小朋友们；老师好。

二、引课

小朋友看老师手里拿的是什么啊？---【本】----【田字格本】 小朋友们想不想知道他又什么用途啊。

三、入课

1、在学习田字格之前，请小朋友和老师一起做个手指游戏【手指数字游戏】。

小樻1敲敲敲，剪刀2剪剪剪，叉子3叉叉叉，菜刀4切切切，小手5拍拍拍，电话6喂喂喂，镊子7镊镊镊，小抢8肶噼噼噼，钩子9钩钩钩，锤子10梆梆梆。

小朋友你们说这个游戏好玩吗？-------

2、在黑板上画一个田字格，小朋友知道这田字格是怎没组成的嘛？它是由四个小个子组成的。

3、老师在黑板上示范，怎样正确使用田字格，并正确的在田字格中书写数字1。

4、老师跟踪训练，幼儿书写数字1，并做到一对一教学，逐个幼儿指导并检查。

5、让幼儿比一比谁写的最好，使幼儿对数学写字课产生浓厚的兴趣并给予鼓励。

四、结束

下课

活动反思：

让儿童学会学习是21世纪世界教育的基本目标之一。它必然要求教师改变角色和方法，作为儿童的援助者，引导儿童自主学习。所以在教学活动中要关注对儿童的引导和启发，把教育的重心从“教什么，学什么”转移到“如何学”上来。现在，我采取了为幼儿创设学习环境，引导幼儿主动探索，并在矛盾中寻找答案的学习方法，发现幼儿能积极投入，思维也很活跃，由于所学的内容是幼儿通过实践、思考后自主习得的，所以幼儿能较快理解并掌握，与此同时，也激发了幼儿大脑的积极参与，有利于幼儿脑功能的开发。

小班数学教案(篇9)

教学目标：

1、学习运用一一对应的方法来比较多、少和一样多。

2、感受游戏的乐趣，体验成功的快乐。

教学准备：

1、小鸡、小狗、小兔、小牛及虫子、骨头、萝卜、青草若干套。

2、四块分别贴有四种小动物的白板。

3、人手一根绳子、自制彩珠若干。

教学过程：

一、谈话，引出主题。

师：小朋友，你们知道吗？狮子大王说动物王国里的小动物想来我们这里做客，看，它们是什么动物啊？一一出示四种小动物的卡片（小鸡、小狗、小兔、小牛）你们愿意招待它们吗？你最想招待谁，它最喜欢吃什么食物？

（评析：听说要招待动物王国的小动物们，幼儿高兴极了，他们对小动物的喜好也很了解，能说出相对应的动物和食物）二、在游戏中探索一一对应的方法来比较多少和一样多。

1、幼儿帮助小动物找食物。

（评析：在场地上分散设置了人手一样食物，可以供幼儿自由选择）

师：在前面的草地上有很多小动物喜欢吃的食物，我们每个小朋友找一样食物。一起去找吧！

2、鼓励幼儿和同伴交流。

师：和你的好朋友说说你找到的是什么食物，可以用来招待哪个小动物？

A:我找到了肉骨头，可以送给小狗吃！

B:我找到的是胡萝卜，可以送给小兔吃！

C：我找到了小青草，可以送给小牛吃！

D:我找到的是小青虫，可以送给小鸡吃！

(评析：幼儿都能用较完整的语言回答：我找到的是小草，可以送给小牛吃或我找到的是小青虫可以送给小鸡吃等)

3、幼儿喂小动物吃食物。

师：小动物的肚子好饿呀，我们小朋友一起把食物送给小动物吃！每个小动物吃一个食物。

（评析：在喂小动物吃食物的游戏中帮助幼儿积累有关数量的经验，采用这样的方法，人人能积极参与，个个都能动手，而且在活动中进行，幼儿兴趣极高，一点也不觉得枯燥）

4、讲评：幼儿介绍。鼓励幼儿在活动中用语言表达多少和一样多的数量关系。

师：每个小动物都吃到食物了吗？请小朋友来说说你们的发现？比一比，小动物和食物哪个多？哪个少？

A：小狗都吃到肉骨头了。

B：小牛都吃到青草了。

C：有一只小鸡没有吃到青虫。

D：多了一个萝卜。

师：小动物们说我们的食物真美味，谢谢你们！他们会把我们的热情招待告诉我们森林里的小动物们！

三、游戏《穿项链》。

师：动物王国的狮子大王为了感谢我们，特地给我们送来了礼物，看看是什么？

1、一样多（4个）。引导：狮子大王说先找和照片一样多的红色珠子，一样多是多少呢？

2、少1个（3个）。穿比照片上多1个的黄色珠子。少1个是多少呢？

3、多1个（5个）。穿比照片上多1个的蓝色珠子。多1个是多少呢？

(评析:本环节的设置使幼儿的经验有了更好的迁移运用，比上一个环节增加了难度，每个幼儿都有操作的机会，在情境中体验着知识的运用。)师：哦，项链穿好了， 美不美，开心吗？让我们带着礼物回家喽！

小班数学教案(篇10)

活动名称：

我把小熊送回家

活动目标：

通过操作，让幼儿亲身感知理解——1个、1个合起来就成了许多。

活动准备：

教师将多只玩具小熊散放在教室的各个角落里、房子模型1个。

活动过程：

1、引出课题：“小朋友们，小熊乐园里的熊宝宝们都出来做游戏了，可是它们太贪玩、走得太远了，现在，它们找不到回小熊乐园的路了?让我们每个小朋友把1只小熊送回家好吗?(小朋友每人抱起1只小熊，然后每人说一遍：“我找到了1只小熊?”)

2、请小朋友轮流把自己的小熊送到“小熊乐园”里。并请每名小朋友说一遍“我把1只小熊送回家”。

3、最后，请小朋友观察现在的“小熊乐园”，引导他们说出“1只1只小熊合起来就是许多只小熊，1个1个合起来就是许多”。

教学反思：

幼儿园的.数学活动相对于其他活动枯燥、单调，容易使幼儿失去学习兴趣。因为这个时期的幼儿年龄小，逻辑思维尚未发展，所以本次活动中我为幼儿创设了一个可操作的丰富材料的环境，为幼儿创设了一个可选择性、可操作性的空间。使幼儿能独立的操作材料，并大胆的表达自己的想法。幼儿的自主性，选择性，独立性得到了充分的体现。通过一系列的游戏活动，达到了主题总目标预设的要求。

小班数学教案(篇11)

目标：

1、运用一一对应的方法比较物体的多少

2、学习用添上一个或减少一个的方法体验一样多

3、在操作游戏中体验数学的快乐

导入：

在欢快的音乐中让孩子与客人老师打招呼成功导入。

T：（老师指着PPT）宝宝看这是什么

S：许多许多的糖果

T：有几排糖果

S：2排

T：2排糖果一样多吗

S：不一样多（一个靠着排有4个，一个横着排有5个）

T：你是怎么得到的

S：我是看出来的

T：那还有什么办法我们能一下看出来呢

S：数（两行都是5个）

T：总结（两排是一样多的）

T：那还有什么办法可以看出是一样多的呢

S：分类

T：怎么分类（孩子的意思是吧糖果一个一个对着放）

S：第二张图的两行糖果有什么区别

S：颜色不一样，一个是半圆形，一个是直排

T：总结

T：指着半圆形的糖果，这像什么

S：桥形

T：数量还一样吗

S：不一样

T：有什么办法可以看出来

S：一个一个数

T：小手拿出来跟着老师一个对着一个数

T：排整齐了吗

S：齐了

T：一样多吗？

S：不一样

T：有什么办法让它们一样多呢（让一个宝宝说）

S：增一个

T：（增一个在第二排）一样多了吗

S：一样多了

T：除了添一个还有什么办法使糖果一样多呢，小眼睛看看老师怎么做的

T：现在看看有没有一样多的

S：一样多了

T：老师怎么做的

S：减掉一个

T：总结（目标2）

T：小朋友们想成为糖果宝宝吗？

S：想

T：分为两组站站好眼睛看客人老师，一个成圆形，一个成直线（一一对应去找宝宝）

T：多了一个宝宝，我们怎么办？

S：可以让他休息

T：还能怎么办（小朋友不高兴了，也想加入）

S：添一个

T：老师加入（抱抱）现在一不一样多

S：一样多

T：宝宝们回到座位上

T：老师手上是什么

S：糖果

T：宝宝们喜欢吃吗

S：喜欢

T：不仅你们喜欢吃，小动物也喜欢吃，你们看到了那些小动物

S：小兔子，小青蛙，小狗

T：小青蛙家有几个宝宝？

S：4个

T：那我们要送几个糖果给他们

S：4个

T：小狗家呢？

S：5个

T：小兔家呢？

S：4个

T：我们要送糖果给小兔（找了个女生）看看你手里有几块糖

S：3块

T：多了还是少了

S：少了

T：怎么办

S：添一个

T：可以，去给小兔送糖果，和小兔说，小兔我请你吃糖果

T：我们的宝宝送糖果了，每人只能给一个小动物送糖果（操作）

T：（送完）回到位子

T：我们的小动物都吃到糖果了吗

S：吃到了啊

T：我们的小动物吃了糖果很开心，又要请我们宝宝们帮忙了，它们想和朋友们出去玩

T：小动物和他们的朋友在哪里？

S：在盘子里

T：老师发现啊，操场上有几个点点，小朋友们猜猜点点是什么意思

S：哪几个小朋友一起玩

T：有几个小动物一起玩

S：4个

T：有几个小动物和好朋友一起玩

S：4个

T：所以操场上要几个小动物和好朋友一起玩

S：4个

T：万一多了或者少了呢

S：减一个或添一个

T：（提出操作要求）那我们去帮助小动物们吧

课程评价：

教师通过孩子们爱吃的糖果的排序导入首先给孩子们灌输了减一个或是加一个使糖果能一样多的概念，同时通过之后的练习加强了孩子们一一对应的概念整堂课生动有趣，教师运用了情景表演等方法使孩子的求知欲，探索欲更加的强化。

活动反思：

这节课，我通过这些环节的教学设计指导幼儿观察游戏操作，获取新知，在教学过程中让幼儿动眼，动手，动脑为主的学习方法，是幼儿学习有兴趣，学有所获。