二次根式教案七篇。
编写完成后,栏目小编将会为大家推荐一篇题为“二次根式教案”的文章,继续往下阅读,以深入了解与该主题相关的更多信息。在上课时,老师会根据事先准备好的教案课件内容给学生上课,每一位老师在进行教案筹备时都需要十分细心。教案是提高教师教育教学水平的重要工具。
二次根式教案(篇1)
一、引入新课:
上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算,那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标,自主学习:
自学指导:认真阅读课本第8页——10页内容,完成下列任务:
1、先自主完成8页“探究”,再和同伴交流,你们得到的结论是: 。尝试用文字语言表述这个法则 。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简,有疑问随即和同伴交流或向老师请教;
3、 最简二次根式满足的两个条件是:
①( )
② ( )
4、仿照例题格式 完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈
1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3
四、课堂小结:
本节课你有哪些收获?
(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业:
作业:课本第10页 习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题www.gz85.CoM
二次根式教案(篇2)
课题:二次根式的加减
课时:1课时
课型:新授课
教学目标:
1.知识目标:二次根式的加减法运算
2.能力目标:能熟练进行二次根式的加减运算,能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。
3.情感态度:培养学生善于思考,一丝不苟的科学精神。
重难点分析:
重点:能熟练进行二次根式的加减运算。
难点:正确合并被开方数相同的二次根式,二次根式加减法的实际应用。
教学关键:通过复习旧知识,运用类比思想方法,达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习(分层次要求),达到每个学生在学习数学上有不同的发展。
运用教具:小黑板等。
教学过程:
问题与情景
师生活动
设计目的
活动一:
情景引入,导学展示
1.把下列二次根式化为最简二次根式上述两组二次根式,有什么特点?
2.现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如教科书图21.3-所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm和18dm的正方形木板?
这道题是旧知识的回顾,老师可以找同学直接回答。对于问题,老师要关注:学生是否能熟练得到正确答案。教师倾听学生的交流,指导学生探究。
问:什么样的二次根式能进行加减运算,运算到那一步为止。
由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径,才能进行加减。
加强新旧知识的联系。通过观察,初步认识同类二次根式。
引出二次根式加减法则。
3.A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3,C层同学至少完成例1、例2的学习。
小结:
这节课你学到了什么知识?你有什么收获?
作业:课堂练习册第5、6页。
自学的`同时抽查部分同学在黑板上板书计算过程。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过程,学生在计算时若出现错误,抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过程,若出现错误,再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过程,并做适当的分析讲解。
此题是联系实际的题目,需要学生先列式,再计算。并将结果精确到0.1m,学生考虑问题要全面,不能漏掉任何一段钢材。
老师提示:
1)解决问题的方案是否得当;2)考虑的问题是否全面。3)计算是否准确。
A层同学完成16页练习1、2、3;B层同学完成练习1、2,可选做第3题;C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后,让学生在小组内互相检查,有问题时共同分析矫正或请教老师。也可以抽查部分同学。例如:抽3名C层同学口答练习1;抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题;抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。
点拨:
1)对的化简是否正确;
2)当根式中出现小数、分数、字母时,是否能正确处理;
3)运算法则的运用是否正确
先测试,再小组内互批,查找问题。学生反思本节课学到的知识,谈自己的感受。
小结时教师要关注:
1)学生是否抓住本课的重点;
2)对于常见错误的认识。
把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次,教学中做到分层要求。
学生学习经历由浅到深的过程,可以提高学生能力,同时有利于激发学生的探索知识的欲望。
将二次根式的加减运算融入实际问题中去,提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。
小组成员互相检查学生对于新的知识掌握的情况,巩固学生刚掌握的知识能力。达到共同把关、合作互助的目的。
培养学生的计算的准确性,以培养学生科学的精神。
对课堂的问题及时反馈,使学生熟练掌握新知识。
每个学生对于知识的理解程度不同,学生回答时教师要多鼓励学生。
二次根式教案(篇3)
1、通过二次根式混合运算的学习,进一步了解二次根式运算法则,知道二次根式混合运算顺序,会进行二次根式的混合运算。
2、在进行二次根式混合运算的过程中,体会类比思想,逐步养成认真仔细的学习品质,进一步提高运算能力。
教学重点:二次根式混合运算算理的理解。
教学难点:类比整式运算准确快速的进行二次根式的混合运算。
教学过程:
一、情境诱导
《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花
二、练习指导
(学生完成练习提纲,可以讨论,老师做必要的板书准备,然后巡回指导,了解情况、)
练习提纲:《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花
三、展示归纳
1、学生汇报解题过程,生说师写;
2、发动其他学生评价补充完善;
3、师画龙点睛强调:
(1)二次根式混合运算的运算顺序跟有理数运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减。
(2)二次根式混合运算与整式的运算有很多相似之处,因此可类比整式的运算进行二次根式的混合运算。
四、变式练习
(先让学生独立完成,老师做必要的板书准备后巡回指导,了解情况; 然后让有一定问题的学生汇报展示,发动学生评价完善,老师强调关键地方,总结思想方法。)
《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花
五、小结
本节课你有哪些收获?还有什么要提醒同学们注意的。(学生总结,百花齐放,老师不做限定,没说到的,老师补充。)
六、布置作业
《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花
二次根式教案(篇4)
一、教学目标
1.掌握二次根式的混合运算.
2.掌握混合运算的应用.
3.通过二次根式的混合运算,培养学生的运算能力.
4.通过混合运算知识拓展,培养学生的探索精神
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1.教学重点:二次根式的混合运算.
2.教学难点:混合运算的应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主
七、教学过程
【例题】
例1 化简:
(1) ; (2) .
解:(1)
(2)
说明:在计算过程中要注意各个式子的特点,能否约分或消项(第2小题)达到化简的目的,又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置,如 ,结果为-1,继续运算易出现符号上的差错,而把 先变为 ,这样 则为1,继续运算可避免错误.
例2 解下列方程(组):
(1)
(2)
(3)
解:(1)
.
(2)①× ,得
③
②× ,得
④
③-④,得
把 代入①,得
解得 .
∴
是原方程组的解.
(3)由②,得
③
①× ,得
④
③-④,得
把 代入①,得
.
∴ 是原方程组的解.
例3 已知 , ,求 的值.
解: .
.
, ,
∴ .
例4 已知 , ,求 的值.
解: , .
.
(二)随堂练习
1.教材中P206中8.
2.解不等式: .
解:
∴
.
3.已知 , ,求 的值.
解:3. ,或 .
.
∴
.
4.已知 , ,求: 的值.
解 4.
.
5.已知 ,求 的值.
解 5. .
.
6.不求方根的值比较 与 的大小.
解 6.∵
∴
∴
(三)总结、扩展
根据已知条件,求一个代数的值,要注意条件或代数式的化简,有时条件和要求的代数式都需要化简,当把条件化简后,代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简.
(四)布置作业
教材中P207B组1、3和补充作业.
补充作业:
1.已知 ,求 的值.
2.已知 , ,求 的值.
(五)板书设计
标 题
1.例题……
3.例题……
2.练习题
4.练习题
八、背景知识与课外阅读
二次根式的混和运算方法和顺序
1.方法 (1)应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则.
(2)在实数范围内运算律仍适用.
(3)二次根式的乘法,与多项式的乘法相类似,遇运用多项式乘法公式时,也可以运用乘法公式.
2.顺序 先乘方、后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的数.
二次根式教案(篇5)
教学目的:
1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;
2、会求二次根式的代数的值;
3、进一步提高学生的综合运算能力。
教学重点:在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式
教学难点:正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值
教学过程:
一、二次根式的混合运算
例1 计算:
分析:(1)题是二次根式的加减运算,可先把前三个二次根式化最简二次根式,把第四式的分母有理化,然后再进行二次根式的加减运算。
(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算,应按运算的顺序进行计算,先算括号内的式子,最后进行除法运算。注意的计算。
练习1:P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 计算
问:计算思路是什么?
答:先把第一人的括号内的式子通分,把第二个括号内的式子的分母有理化,再进行计算。
二、求代数式的值。 注意两点:
(1)如果已知条件为含二次根式的式子,先把它化简;
(2)如果代数式是含二次根式的式子,应先把代数式化简,再求值。
例3 已知,求的值。
分析:多项式可转化为用与表示的式子,因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中,先把及的式了有理化分母。可使计算简便。
例4 已知,求的值。
观察代数式的特点,请说出求这个代数式的值的思路。
答:所求的代数式中,相减的两个式子的分母都含有二次根式,为化去它们的分母中的根号,可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分,把这个代数式化简后,再求值。
三、小结
1、对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行,即先进行乘方运算,再进行乘、除运算,最后进行加、减运算。如果有括号,先进行括号内的式子的运算,运算结果要化为最简二次根式。
2、在代数式求值问题中,如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子,应先把它们化简,然后再求值。
3、在进行二次根式的混合运算时,要根据题目特点,灵活选择解题方法,目的在于使计算更简捷。
四、作业
P206 / 7 P206 / 8---②③
二次根式教案(篇6)
第十六章 二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,”;②单个的数字或单个的字母也是代数式
5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)
6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)
7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .
8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.
9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8
10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.
解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-
本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.
在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.
在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.
练习(教材第4页)
1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.
2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.
习题16.1(教材第5页)
1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.
2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.
3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.
4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.
5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.
6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.
7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.
8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.
9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的`最小值是6.
10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.
如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.
〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.
解:由数轴可得:a+b0,
∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.
[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.
已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .
〔解析〕 根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c
[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.
化简:.
〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x
解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;
当x
[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.
5
O
M
二次根式教案(篇7)
教学准备
1.教学目标
(1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系,体会研究二次根式的必要性.
(2)学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数,会求二次根式中被开方数字母的取值范围. 2.教学重点/难点
理解二次根式的双重非负性.
3.教学用具
4.标签
教学过程
1.创设情境,提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗?
(1)面积为3 的正方形的边长为_______,面积为S 的正方形的边长为_______.
(2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m?,则它的宽为______m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h =5t?,如果用含有h 的式子表示 t ,则t= _____.
师生活动:学生独立完成上述问题,用算术平方根表示结果,教师进行适当引导和评价.
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,体会研究二次根式的必要性.
问题2 上面得到的式子
分别表示什么意义?它们有什么共同特征?
师生活动:教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.
【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫.
2.抽象概括,形成概念
问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?
师生活动:学生小组讨论,全班交流.教师由此给出二次根式的定义:一般地,我们把形如
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程,培养学生的概括能力.
追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?
师生活动:教师引导学生讨论,知道二次根式被开方数必须是非负数的理由.
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解. 3.辨析概念,应用巩固
问题4你能比较与0的大小吗?
4.综合运用,巩固提高
练习1 完成教科书第3页的练习.
练习2 当x 是什么实数时,下列各式有意义
课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题.
(1)本节课你学到了哪一类新的式子?
(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?
(3)二次根式与算术平方根有什么关系?
课后习题