圆锥曲线知识点总结。
在我们的现实生活与工作中，时常会需要写总结报告。总结是对过去的事情的简单概括，也是提升自己的关键因素之一。每写一次总结，我们就可以想的越多：我们的价值就是为自己同时也为他们产生价值。那么一篇优秀的总结怎么样动笔呢？以下是小编为大家精心整理的“圆锥曲线知识点总结”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
圆锥曲是数学中的一个难点，那么相关的知识点又有什么呢?下面圆锥曲线知识点总结是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线的应用
【考点透视】
一、考纲指要
1.会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用数形结合、几何法求某些量的最值.
2.进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法.
二、命题落点
1.考查地理位置等特殊背景下圆锥曲线方程的应用,修建公路费用问题转化为距离最值问题数学模型求解，如例1;
2.考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，如例2;
3.考查双曲线的概念与方程，考查考生分析问题和解决实际问题的能力，如例3.
【典例精析】
例1：(20xx福建)如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸pQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线pQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
A.(2-2)a万元 B.5a万元
C. (2+1)a万元 D.(2+3)a万元
解析:设总费用为y万元,则y=aMB+2aMC
∵河流的沿岸pQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.,
曲线pG是双曲线的一支,B为焦点,且a=1,c=2.
过M作双曲线的焦点B对应的准线l的垂线,垂足为D(如图).由双曲线的第二定义,得=e,即MB=2MD.
y= a2MD+ 2aMC=2a(MD+MC)2aCE.(其中CE是点C到准线l的垂线段).
∵CE=GB+BH=(c-)+BCcos600=(2-)+2=. y5a(万元).
答案:B.
例2：(20xx北京,理17)如图,过抛物线y2=2px(p0)上一定点p(x0,y0)(y00),作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1),B(x2，y2).
(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;
(2)当pA与pB的斜率存在且倾斜角互补时,
求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.
解析:(1)当y=时,x=.
又抛物线y2=2px的准线方程为x=-,由抛物线定义得,
所求距离为.
(2)设直线pA的斜率为kpA,直线pB的斜率为kpB.
由y12=2px1,y02=2px0,相减得:,
故.同理可得,
由pA、pB倾斜角互补知 , 即,
所以, 故.
设直线AB的斜率为kAB, 由,,相减得, 所以.将代入得,
所以kAB是非零常数.
例3：(20xx广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)
解析：如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020).
设p(x,y)为巨响发生点,由A、C同时听到巨响声,得|pA|=|pC|,
故p在AC的垂直平分线pO上,pO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|pB|-|pA|=3404=1360.
由双曲线定义知p点在以A、B为焦点的双曲线上,
依题意得a=680,c=1020,b2=c2-a2=10202-6802=53402,
故双曲线方程为.用y=-x代入上式,得x=680,
∵|pB||pA|,x=-680,y=680, 即p(-680,680), 故pO=680.
答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心680 m处.
【常见误区】
1.圆锥曲线实际应用问题多带有一定的实际生活背景, 考生在数学建模及解模上均不同程度地存在着一定的困难, 回到定义去, 将实际问题与之相互联系,灵活转化是解决此类难题的关键;
2.圆锥曲线的定点、定量、定值等问题是隐藏在曲线方程中的固定不变的性质, 考生往往只能浮于表面分析问题,而不能总结出其实质性的结论,致使问题研究徘徊不前,此类问题解决需注意可以从特殊到一般去逐步归纳,并设法推导论证.
【基础演练】
1.(20xx重庆) 若动点在曲线上变化，则的最大值为( )A. B.
C. D.2
2.(20xx全国)设,则二次曲线的离心率的取值范围为( )A. B.C. D.
3.(20xx精华教育三模)一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它
的方程是x2=2y,y[0,10] 在杯内放入一个清洁球,要求清洁球能
擦净酒杯的最底部(如图),则清洁球的最大半径为( )
A. B.1 C. D.2
4. (20xx泰州三模)在椭圆上有一点p,F1、F2是椭圆的左右焦点,△F1pF2为直角三角形,则这样的点p有 ( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
5.(20xx湖南) 设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点pi(i=1,2,3,...),使|Fp1|,|Fp2|, |Fp3|,...组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为 .
6.(20xx上海) 教材中坐标平面上的直线与圆锥曲线两章内容体现出解析几何的本质是 .
7.(20xx浙江)已知双曲线的中心在原点,
右顶点为A(1,0),点p、Q在双曲线的右支上,Www.Gz85.cOM
点M(m,0)到直线Ap的距离为1,
(1)若直线Ap的斜率为k,且|k|?[],
求实数m的取值范围;
(2)当m=+1时,△ApQ的内心恰好是点M,
求此双曲线的方程.
8. (20xx上海) 如图, 直线y=x与抛物
线y=x2-4交于A、B两点, 线段AB的垂直平
分线与直线y=-5交于Q点.
(1)求点Q的坐标;
(2)当p为抛物线上位于线段AB下方
(含A、B) 的动点时, 求OpQ面积的最大值.
9.(20xx北京春) 20xx年10月15日9时,神舟五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200km,远地点B距地面350km.已知地球半径R=6371km.
(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;
(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约,问飞船巡
天飞行的平均速度是多少km/s?(结果精确
到1km/s)(注:km/s即千米/秒)
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椭圆知识点总结
椭圆是数学中的一个常考点，相关的知识点其实并不是十分的多。下面是小编推荐给大家的椭圆知识点总结，希望能带给大家帮助。
椭圆知识点总结
1.椭圆的概念
在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.
集合p={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a0，c0，且a，c为常数：
(1)若ac，则集合p为椭圆;
(2)若a=c，则集合p为线段;
(3)若a
2.椭圆的标准方程和几何性质
一条规律
椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：
两种方法
(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程.
(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程.
三种技巧
(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a+c，最小距离为a-c.
(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2=a2-c2就可求得e(0
(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴.
椭圆方程的第一定义：
⑴①椭圆的标准方程：
i. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：.
②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为(一象限应是属于
).
⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：
i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则
由椭圆方程的第二定义可以推出.
ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则
由椭圆方程的第二定义可以推出.
由椭圆第二定义可知：归结起来为左加右减.
注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.
⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和
⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
(4)若p是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为(用余弦定理与可得). 若是双曲线，则面积为.
化学知识点总结：常考易错知识点盘点
1、羟基就是氢氧根
看上去都是oh组成的一个整体，其实，羟基是一个基团，它只是物质结构的一部分，不会电离出来。而氢氧根是一个原子团，是一个阴离子，它或强或弱都能电离出来。所以，羟基不等于氢氧根。
例如：c2h5oh中的oh是羟基，不会电离出来;硫酸中有两个oh也是羟基，众所周知，硫酸不可能电离出oh-的。而在naoh、mg(oh)2、fe(oh)3、cu2(oh)2co3中的oh就是离子，能电离出来，因此这里叫氢氧根。
2、fe3 离子是黄色的
众所周知，fecl3溶液是黄色的，但是不是意味着fe3 就是黄色的呢?不是。fe3 对应的碱fe(oh)3是弱碱，它和强酸根离子结合成的盐类
将会水解产生红棕色的fe(oh)3。因此浓的fecl3溶液是红棕色的，一般浓度就显黄色，归根结底就是水解生成的fe(oh)3导致的。真正fe3
离子是淡紫色的而不是黄色的。将fe3 溶液加入过量的酸来抑制水解，黄色将褪去。
3、agoh遇水分解
我发现不少人都这么说，其实看溶解性表中agoh一格为“—”就认为是遇水分解，其实不是的。而是agoh的热稳定性极差，室温就能分解，所以在复分
解时得到agoh后就马上分解，因而agoh常温下不存在。和水是没有关系的。如果在低温下进行这个操作，是可以得到agoh这个白色沉淀的。
XX-10-39:57:00西部化雪
4、多元含氧酸具体是几元酸看酸中h的个数。
多元酸究竟能电离多少个h ，是要看它结构中有多少个羟基，非羟基的氢是不能电离出来的。如亚磷酸(h3po3)，看上去它有三个h，好像是三元酸，
但是它的结构中，是有一个h和一个o分别和中心原子直接相连的，而不构成羟基。构成羟基的o和h只有两个。因此h3po3是二元酸。当然，有的还要考虑别
的因素，如路易斯酸h3bo3就不能由此来解释。XX-10-39:57:00西部化雪
5、酸式盐溶液呈酸性吗?
表面上看，“酸”式盐溶液当然呈酸性啦，其实不然。到底酸式盐呈什么性，要分情况讨论,当其电离程度大于水解程度时,呈酸性,当电离程度小于水解程度
时,则成碱性。如果这是强酸的酸式盐，因为它电离出了大量的h ，而且阴离子不水解，所以强酸的酸式盐溶液一定呈酸性。而弱酸的酸式盐，则要比较它电离出
h 的能力和阴离子水解的程度了。如果阴离子的水解程度较大(如nahco3,nahs,na2hpo4)，则溶液呈碱性;反过来，如果阴离子电离出h
的能力较强(如nah2po4,nahso3)，则溶液呈酸性。
6、h2so4有强氧化性
就这么说就不对，只要在前边加一个“浓”字就对了。浓h2so4以分子形式存在，它的氧化性体现在整体的分子上，h2so4中的s 6易得到电子，所
以它有强氧化性。而稀h2so4(或so42-)的氧化性几乎没有(连h2s也氧化不了)，比h2so3(或so32-)的氧化性还弱得多。这也体现了低
价态非金属的含氧酸根的氧化性比高价态的强，和hclo与hclo4的酸性强弱比较一样。所以说h2so4有强氧化性时必须严谨，前面加上“浓”字。
XX-10-39:57:00西部化雪
7、盐酸是氯化氢的俗称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
看上去，两者的化学式都相同，可能会产生误会，盐酸就是氯化氢的俗称。其实盐酸是混合物，是氯化氢和水的混合物;而氯化氢是纯净物，两者根本不同的。氯化氢溶于水叫做氢氯酸，氢氯酸的俗称就是盐酸了。
8、易溶于水的碱都是强碱，难溶于水的碱都是弱碱
从常见的强碱naoh、koh、ca(oh)2和常见的弱碱fe(oh)3、cu(oh)2来看，似乎易溶于水的碱都是强碱，难溶于水的碱都是弱碱。
其实碱的碱性强弱和溶解度无关，其中，易溶于水的碱可别忘了氨水，氨水也是一弱碱。难溶于水的也不一定是弱碱，学过高一元素周期率这一节的都知道，镁和热
水反应后滴酚酞变红的，证明mg(oh)2不是弱碱，而是中强碱，但mg(oh)2是难溶的。还有agoh，看ag的金属活动性这么弱，想必agoh一定
为很弱的碱。其实不然，通过测定agno3溶液的ph值近中性，也可得知agoh也是一中强碱。XX-10-39:58:00西部化雪
9、写离子方程式时，"易溶强电解质一定拆"，弱电解质一定不拆
在水溶液中，的确，强电解质(难溶的除外)在水中完全电离，所以肯定拆;而弱电解质不能完全电离，因此不拆。但是在非水溶液中进行时，或反应体系中水
很少时，那就要看情况了。在固相反应时，无论是强电解质还是弱电解质，无论这反应的实质是否离子交换实现的，都不能拆。
如：2nh4cl ca(oh)2=△=cacl2 2nh3↑ 2h2o，这条方程式全部都不能拆，因此不能写成离子方程式。有的方程式要看具体的反应
实质，如浓h2so4和cu反应，尽管浓h2so4的浓度为98%，还有少量水，有部分分子还可以完全电离成h 和so42-，但是这条反应主要利用了浓
h2so4的强氧化性，能体现强氧化性的是h2so4分子，所以实质上参加反应的是h2so4分子，所以这条反应中h2so4不能拆。同样，生成的
cuso4因水很少，也主要以分子形式存在，所以也不能拆。(弱电解质也有拆的时候，因为弱电解质只是相对于水是弱而以，在其他某些溶剂中，也许它就变成
了强电解质。如ch3cooh在水中为弱电解质，但在液氨中却为强电解质。在液氨做溶剂时，ch3cooh参加的离子反应，ch3cooh就可以拆。这点
中学不作要求.)
10、王水能溶解金是因为有比浓硝酸更强的氧化性
旧的说法就是，浓硝酸和浓盐酸反应生成了nocl和cl2能氧化金。现在研究表明，王水之所以溶解金，是因为浓盐酸中存在高浓度的cl-，能au配位
生成[aucl4]-从而降低了au的电极电势，提高了au的还原性，使得au能被浓硝酸所氧化。所以，王水能溶解金不是因为王水的氧化性强，而是它能提
高金的还原性。
1、干冰是固态co2的俗称，它并非是固态的水——冰;因为当它挥发变成气态的co2时，没留下任何“湿”的痕迹，外表又似冰，故把它叫做“冰”。
2、“白铅”是锌而不是铅。因其断面银白，硬度与铅相仿所致。
3、“黑金”是铅的误称，因其断面灰黑且具金属光泽所致，并不是金。
4、“银粉”是铝粉，因其粉末为银白色误称。
5、“金粉”是铜锌合金粉末的误称，因其合金有金黄色金属光泽所误。
6、“石炭酸”并非是酸，它是有机物苯酚的俗称，因它最早从煤焦油中提取又有酸性而得名。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
7、“水银”不是银是汞，因其常温下呈液态且为银白色而得名。
8、过磷酸钙是ca(h2po4)2和caso4混合物的商品名称，其各化合物结构中并无过氧键。
9、纯碱na2co3是盐而非碱，因其水解，溶液呈碱性且水解产物中有naoh而得名纯碱。
10、铅糖并非糖，因其有甜味而得名，它有毒，不可食用，其化学名称叫醋酸铅。
1l、甘油不是油，是多元醇(丙三醇)，因其无色、粘稠、有甜味，外观似油而得名。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12、水玻璃并不是玻璃，而是na2sio3水溶液的俗名，因其无色粘稠，既有粘性(矿物胶)又不能燃烧、不受腐蚀而得名。
13、发烟硫酸并不发烟，而是形成的酸雾。(so3吸收水分形成的小液滴)。
14、不锈钢不是绝对不生锈，它也能因盐酸等强酸腐蚀而“生锈’。
15、酚醛树脂不是酯，而是由苯酚跟甲醛发生缩聚反应生成的高分子化合物(一种俗称电木的塑料)。
16、王水不是水，而是由浓盐酸跟浓硝酸以3：1的体积比混合的一种能氧化金、铂的强氧化剂。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
17、芳香族化合物并不都有芳香味。因其最早大多是从香精油、香树脂及其它具有香味的物质中发现而得名的。这种以气味作为分类依据是不科学的。其实，就性质而言，凡属芳香族化合物的物质大多无香味。
18、有甜味的并非都属糖，如糖精，是一种食品添加剂，因其甜度远远大于糖类中的单糖而得名;其化学名称是邻磺酰苯酰亚胺。糖类并非都有甜味，如纤维素、淀粉等。
19、铝与强碱溶液反应置换出的是h2o中的h2;na2o2与水反应的化学方程式不是2na2o2 h2o=4naoh o2，应为2na2o2 4h2o=4naoh 2h2o o2，还原产物应是生成物中的水。
20、甘汞不是汞，而是hg2cl2。
21、王铜不是铜，而是cucl2?cu(oh)2。碱式氯化铜
22、臭碱不是碱，而是na2s?h2o，因其水溶液显碱性(水解)且有h2s生成而得名。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
23、某溶液中加入bacl2溶液产生白色沉淀，再加稀hci，沉淀不溶解，此溶液中不一定含so42-，也可能含有ag ，若加入ba(no3)2溶液，产生白色沉淀，再加稀hno3，沉淀不溶解，此溶液中了一定含有so42-，也可能含有so32-。
24、某气体遇nh3有白烟产生，并不一定是hcl，可能是hno3蒸气或cl2。
25、电石并不产生电，因其在电炉内高温至2500℃左右时由c和cao合成而得名。
26、某气体通入澄清石灰水，石灰水变浑浊，该气体不一定为co2，可能为so2。
初中数学知识点之基础知识点总结
一、数与代数A、数与式：1、有理数：①整数正整数/0/负整数②分数正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
初中数学知识点：直线的位置与常数的关系
①k0则直线的倾斜角为锐角
②k0则直线的倾斜角为钝角
③图像越陡，|k|越大
④b0直线与y轴的交点在x轴的上方
⑤b0直线与y轴的交点在x轴的下方