课余生活教案

课余生活教案。

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课余生活教案【篇1】

1、审清标题问题，知道本次习作的要求。

2、指导选材，口头作文，开始习作。

教授教养过程

一、引入角色。

1、引言：什么叫课余?

课余就是指除在学校学习以外的时间，如天天放学以后，双休日及其他节假日。(板书：我的课余糊口

2、学生简朴先容自己的课余糊口。

我最喜欢的流动是，这项流动是过程是，流动的乐趣是

小结：看来，同学们的课余糊口真是丰硕多彩。有的喜欢下棋、打乒乓球，这是体育流动；有的喜欢集邮、唱歌，这是文娱流动；还有的喜欢游山玩水、养鱼种花等流动。

二、展示自我。

1、细致作文。

刚才你们用一句话总体先容了自己的课余糊口，但我的印象不深刻。你们能不能把某个糊口过程说得具体一点，譬如动作过程、语言心理过程，用上一些比喻句。请大家想一想再说。学生细说糊口片段。

2、评议指点。同学们互相评议。

3、小组内交流自己的课余糊口。评比出好的同学在全班说一说自己的课余糊口。

三、写出所说。

1、提出建议。

有的'课余糊口完全是为了玩，没有什么意义。怎样才能先容好的课余糊口呢?请大家打开课本，学习本次的习作要求及提示。

2、学习“习作要求”及“提示”。

自读、思索：本次习作有什么要求?要留意什么?

交流：本次习作的要求是围绕中央有详有略地先容自己的课余糊口。

(板书：1、语句通顺2、条理清楚3、重点凸起)

讲解：确定中央就是选择自己最喜爱的有积极意义的一种流动写(增补板书：最喜爱，有意义)，选好事例就是选自己印象最深的一两次来写(增补板书：印象最深)，并且详写跟中央有关的内收留(增补板书：详写跟中央有关的内收留)。

3、学生试写，反映糊口。

课余生活教案【篇2】

教学目标：

1、明白什么是课余生活，知道从课余学习，课余活动和课余爱好三方面来写。

2.、懂得使用些关联词，如“可是”“于是”“甚至”“才”“一就”；懂得使用些表示空间方位和时间先后顺序的词，如“首先然后接着”“之后”“这时”“当的时候”“前面”等有理有序地叙述过程。

3、从课余生活中感受到乐趣，学到课本上学不到的知识和道理。

教学重难点

教写活动要叙述完整,简要交代活动时间、地点、人物及活动内容;要突出重点，通过对话，心里活 动，人物神态把过程写具体。

教学过程：

一、诗歌入手，导入课题

“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”这首诗中哪句话写出了活动？哪句话看出是课余生活？哪句话说出了活动时间？

二、民情大调查

导言：课余生活简直就像个七彩的万花筒，全是精彩充实的故事。踢球、跳舞、画画、探险、郊游，不管是和同学还是家人，不管是干了好事、趣事还是傻事、错事，样样都是那么难以忘怀，总是那么感人至深。这次习作就让我们写写自己的课余生活。 开头：要求写出自己的课余都喜欢做些什么事情，自己最喜欢的是什么。

三、图文并茂，唤起生活记忆 这些精彩的图片一定让你想起了自己很多有趣或者难忘的故事了吧？

四、我是小记者，互访

1、你因为什么参加了这样一项活动？开始就喜欢上了吗？还记得第一次的情形吗？ 2、发生过什么有趣或者难忘的事情？能详细说一说吗？有趣在哪里？难在哪里？有想过放弃吗？是什么让你又重新鼓起勇气？

五、交流活动意义

1、参加了这项活动以后给你的生活带来哪些变化？（学会了坚持，技术更高了，懂得了一些道理）

2、现在的你一定很有经验吧？，你觉得怎样才能做得更好？给想学习这项活动的人一些建议吧？

课余生活教案【篇3】

第2课时

（一）教学目标

指导学生在习作开头或结尾处用中心句方式点明中心。选择学生习作当堂作片断交流讲评，完成本次习作。

（二）教学过程

1．学生继续习作。

2．指定学生交流，肯定在首尾用中心句的方法点明中心的做法；指导详略不当的如何抓住重点分层写具体，将多余的一刀砍去。

3．学生修改誊抄作文。

附：

我爱集邮

我是怎样爱上集邮的呢？那还得从开学后不久的班会课说起哩。

那天课上，老师给我们讲了集邮的意义和方法，还给我们观赏了一本精美的集邮册（c）。啊！那里面简直是个邮票世界：有反映革命历史、祖国面貌的纪念邮票；有印着珍稀动物、奇异花卉的特种邮票；还有图案精美、各具特色的普通邮票......真是琳（ln）琅（lng）满目，使人眼花缭乱。我羡慕极了，心想：要是我当能搜集到这么多邮票，那该多好啊！

从那天起，我就开始了集邮。每当亲友来信时，我就小心翼翼地把邮票从信封上剪下来。爸爸知道后，就将自己20多年来珍藏的邮票送给我。表姐还特地给我买了一本集邮册，鼓励我积极参加集邮活动。就这样，一枚（mi）、两枚......，一套、两套......日积月累。至今，我的集邮册里已有500多枚邮票了。

其中，我最喜欢大熊猫这枚邮票了。那只长着黑白绒毛，竖着两只耳朵的肥胖的大熊猫，正贪婪地吃着鲜嫩的竹子。据说大熊猫的胃口可大呢，它一天要吃20公斤左右的嫩竹，最喜欢吃胡萝卜和苹果之类的水果，还喜欢喝牛奶。每当看着这只稚（zh）态可掬、漂亮多姿的大熊猫，我总是忍不住要笑出声来。我为我国特有的珍贵动物大熊猫感到无比自豪。

我还有8枚成套的特种邮票西游记。题材新颖（yǐng），别具一格。其中战哪（n）吒（zhā）这枚，给我留下了非常深刻的印象。画面上的孙悟（w）空火眼金睛，手执金箍（gū）棒，腰束虎皮裙，异常威武。此时，他正在与天将哪吒交战。毕竟孙悟空神通广大，越战越勇，把哪吒打得难以招架。别的天兵天将更不是孙悟空的对手，纷纷逃跑。西游记这套邮票，在小小的方方的画面上，把孙悟空智勇双全的英雄形象，刻画得栩（xǔ）栩如生，看了真叫人爱不释手。

清晨，我常常独自坐在窗前，翻阅《集邮》杂志，为其中的中国邮票之最、世界集邮之最所陶醉；夜晚，我伏在灯下，常常捧起心爱的集邮册，一页一页地观赏这五颜六色的各式各样的邮票。有时，我仿佛来到中南海，看到周恩来爷爷在灯下批阅文件；有时，我仿佛漫步在南京长江大桥，饱览着祖国的锦绣河山；有时，我仿佛坐上飞船，遨（o）游在浩瀚的宇宙之间......

每张邮票，都是一件小型艺术品，它使我开阔了眼界，增长了知识。集邮丰富了我的课余生活，培养了我对艺术的兴趣和爱好，我真爱集邮！

课余生活教案【篇4】

学习者分析：

这次口语交际是人教版三年级上册语文第一单元综合性学习的一个组成部分。这一组课文向大家展示了不同民族的、居住在不同地方的小朋友丰富多彩的课余生活。此次口语交际主要引导学生进行交流以下三项：

1.课余做了哪些有趣、特别的事情；

2.有什么收获或感受；

3.你觉得哪些同学的课余生活安排得比较好，你打算以后怎么安排自己的课余生活。

由于本班孩子全都是汉族，而且从小在城市中生活，交际能力相对比较强。在这节课中，我把内容稍微扩展了一些，要求方面也适当提高了一下，我要求学生要把事情说具体，说有趣，并引导学生把收获和感受说得更具体些。

教学目标：

1、让学生交流展示自己的课余生活，分享当中的有趣、快乐。

2、引导学生交流时学会倾听，礼貌发问；自然大方地把话说清楚明白，知道哪些地方应该说具体。

3、展示课余生活记录，评议一下谁的课余生活安排得最好，说说你自己的打算。

教学重难点：

重点：拓宽学生思路，让学生有话想说，有话可说.

难点：引导学生把话说清楚，说具体

课前准备：

1.设计了表格，记录课余生活，课前完成上交

活动时间活动内容收获和感受

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

刚过去的暑假（只写自己最喜欢的一个课余活动）

2.收集学生课余生活的记录照片

教学用具：

表格、照片、多媒体课件

课时安排：一课时

教学过程：

一、创设情境，引入交际话题

1、出示课余生活的照片

师：前段时间，我们用表格记录下了课余生活的点滴，有些还拍成了照片，现在我们来欣赏一下吧！看一看，他们都在做些什么？（学生边欣赏边回答，教师及时板书课余活动的内容并引导学生进行分类——游戏、个人爱好、出游、家务、小制作等）

在这里的展示和分类是为了更好地打开学生的思路。

2、多么丰富的课余生活呀！这节口语交际课我们就来举行一次“多彩的课余生活展示会”，说一说你们的课余生活，比一比谁说得有趣，说得清楚。（板书课题：我们的课余生活）

二、自主交流，尝试交际训练

1、回忆生活，激发兴趣。

师：以上我们看到的是同学们的课余生活记录照片，生动有趣。请同学们回想一下自己的课余生活是怎么样的？有哪些有趣或者特别的事情呢，在这个过程中你有什么收获和感受呢？先自己想一想。

2、指导练说，合作交流。

（1）师生讨论，指导方法

提问一名学生，

师：今天你想跟大家分享你课余生活的哪项活动？

生1：我想跟大家分享课间跟同学玩的“老鼠偷油”游戏，非常有趣

师：好，那请你说一说。相信你可以把它说清楚、说有趣的。

生1：我很喜欢玩这个游戏，每次下课都和班上的男生一起玩这个游戏，我们都玩得很开心。

师：这个时候，谁来当小老师评一评？

生2：xx，我觉得你没有把这个游戏说清楚，说有趣。

师：发问有礼貌，也有理有据，那谁给他提点意见，要怎么说？

生3：xx，你应该把游戏的经过说一说，把好玩、有趣的地方说长一点

师：这个小老师提得意见真好，相信你们当中很多人都跟他玩过这个游戏，谁再来提提具体的意见？

生4：我觉得应该把游戏中，作为“老鼠”的我们怎样引开“猫”，然后怎么合作去偷油。

师：你们觉得他提的意见怎样？真棒！那你（生1）清楚应该怎样说具体，说有趣了吧？。其他同学也想想，自己应该怎么说，那些地方要具体，才能把事情说得既清楚又有趣。

（2）小组合作，说给小组同学听。

提出小组合作交流要求：1.想好了再说，有次序；2.态度自然大方，尽量把事情说清楚，说具体，说有趣。

四人小组介绍自己的课余生活，先在组内互相说一说，再评一评。组内将汇报课余生活最有趣的同学推选为代表，参加全班的评选活动。教师参与各小组的交流讨论，并进行个别指导。

（3）互动交流，全班分享小组的汇报。

师：“多彩的课余生活展示会”现在开始！

提出汇报要求：1..认真倾听，不要中途打断；2.有疑问或者要提意见的，等听完之后再提；3.发问和提意见要有礼貌

请各小组推举代表展示多彩的课余生活，本组的同学可以补充，其他小组可以提问（教师适当指导点拨，重点从语言表达是否完整和内容是否有趣两方面来指导，启发引导学生相互补充，学生相互评价，发现不足）。

3、师生评议，学会方法。

师：刚才你觉得哪些同学说得好，为什么？哪些同学介绍得最有趣？

通过引导学生互相评价，及时给说得好的孩子加盖印章（从“态度自然大方、完整、清楚明白、具体有趣”几个点进行评价盖印章）。

归纳方法要点：一是注意说的顺序，说完整。先说课余生活是什么，或发生了什么事，再说说心里的感受，；二是不仅要敢说会说，说清楚明白，还要说有得具体有趣。为本单元的习作做准备

4、评选、小结。

从课余生活中选择说得有趣，活动开展的过程精彩，收获丰富、感受深刻、说得好的学生中评选出“最自然大方奖”“最佳口才奖”，并宣布评选结果。

师：介绍课余生活，可以先说说自己的课余生活是什么，具体的经过如何，怎么有趣，再说说自己的心情、感受怎样，还可以讲讲给自己带来的快乐。

三、评议、畅谈

1、 展示评议。

这是同学们记录的课余生活表格，现在我们来分享一下，评一评哪位同学的课余生活安排得最合理，说说原因

2.说说你的打算

师：你打算今后怎样安排自己的课余生活，有什么计划，想一想，说一说。

四、总结收获，准备习作。

师：这节课我们不仅重温了丰富多彩的课余生活，也对今后的活动做好了计划，更重要的是学会了怎么与同学交流。这才是最有趣的、最大的收获。

五、作业

跟爸妈交流你的课余生活

教学反思：

在这个教学过程的实施中，环环相扣，由于是说发生在自己身上的事情，学生都显得很有兴趣。刚开始部分学生不明白怎样才能把事情说清楚说具体，后面经过“指导练说”这一具体事例的指导，大部分学生都受到启发，并能落实在小组交流中。特别是生1，在后面小组交流的时候，我特意走过去听了一下，发现他能现学现用，把老师和同学提出的好意见都用上了，说得很不错。在教学时间上，显得有点不够，主要费时比较多的在小组汇报和评奖上，在汇报上，我想尽量让学生通过讨论来发现问题的所在，总结出方法，所以这里耗时比较多。在评奖中，学生的意见出现分歧，耗时比计划中多，以后这个环节我打算在课下进行。另外，在跟学生交流以及学生的课余生活记录表格上看，感觉城市里面的孩子，课余生活大多都是参加各种各样的兴趣班，所以在课余生活的多样性方面比较缺乏。

课余生活教案【篇5】

一、教材说明

本次习作是学生进入中年级的第一次习作训练，让学生写一写自己的课余生活。从整个单元组编排来看，本组课文是低年级和中年级两个年段语文教学的过渡和接口。该组课文向我们展示了学生一幅幅七彩的生活图画，同时还安排有相关的综合性学习与口语交际。本次习作训练也是学生从写一段话过渡到写成篇习作。因此，要求就不可提得过高，学生只要能用自己的话，表达一个较为完整的意思就可以了。

二、教学目标

1、知识、技能目标：学生联系自已的生活，从课余生活中选择一件，能把一项活动，一件事情写清楚。

2、过程、方法目标：学生在老师的引导下，乐于表达，先说后写，说说写写，连段成篇，并能主动修改

3、情感态度目标：让学生感受表达的快乐，使这次训练成为一次快乐的体验。

三、教学准备

1、以课文为例子，教学中进行有针对性的读写结合指导与训练。

在本组课文的教学中，引导学生体会作者是如何抓住人物的动作、神态、语言来突出人物的特点，引导学生发现作者是怎样将游戏、活动进行具体描写的。

2、进行充分的搜集素材的准备，在生活中提取快乐。

在学完第一篇课文后，布置学生开展综合性学习，制作一周课余生活记录表，记录下自己的课余生活。并通过口语交际，充分回忆、交流学生的课余生活。

四、教学流程和设计意图：

第一部分：谈话导入，激活情感

1、谈话导入：“这段时间，同学们对自己的课余生活进行了记录、。我发现，同学们的课余生活还真是丰富多彩。有喜欢下棋、打球、练跆拳道的；有画画、跳舞、做各种游戏的，还有登山、游泳、钓龙虾、养金鱼等，还有的在家帮父母拖地、摘菜、学洗碗等。[并用课件展示以上课余生活的图片]老师数都数不过来了，你们喜欢这些生活吗？“

2、学生交流。

3、教师小结：“是啊，丰富多彩的课余生活，给同学们带来了无穷的乐趣，让大家感受到无限的快乐。今天，我们就来写一写自己的课余生活。“（板书“我的课余生活”）。

【设计意图：通过引导学生回忆课余生活，以点燃学生的真情体验，从而激发学生的倾吐表达的欲望。】

第二部分：说说写写，组段成篇。

第一环节：自选话题，乐写开头

1、师生交流：“谁来告诉老师，自己在课余时间里，都喜欢做什么？”（如果学生喜欢的课余生活并不是他所喜欢的，也可以。）

比如：下课的时候…… 平常做完作业以后（甚至把作业放在一边，都要先做） …… ，星期六、星期天的时候…… ，（寒）暑假里 ……

课件出示：

下课的时候，我最喜欢＿＿＿＿＿。

平常，做完作业以后，我最喜欢＿＿＿＿＿。

星期六、星期天，我喜欢＿＿＿＿＿。

（寒）暑假里，我喜欢（做）＿＿＿＿＿。

2、引导写话。

老师和几位同学交流后，可这样激发学生写话的热情：“这么多同学一个个说，太耽误时间了，大家能把自己要告诉老师的这句话用你的笔写下来吗？”。学生用1、2分钟时间写下来。然后，通过师生交流，引导学生写清楚、完整。比如学生写到：“下课的时候，我最喜欢玩游戏。”就可以通过评议，引导学生说清楚：人物、地点、事情。如说清人物，“一个人玩？”{和几个同学}玩游戏的地点：“在教室玩？”（在操场上）游戏的名称：“玩什么游戏？”（学生可根据自己的喜好说）

3、继续交流，引导学生说喜欢的原因。

老师继续谈话引导：“你为什么喜欢玩这个游戏？”学生根据自己所喜欢的课余生活可能会回答（好玩、开心、有趣、有意义……）交流后，老师引导学生继续写话：“看来，喜欢的原因各不相同，各有各的理由。你们接着前面的话继续写下来。”

4、小结评价。学生写完后，让学生读一读自已写的话，老师进行鼓励或表扬：“同学们，我们已经写了一段话了，通过这段话告诉了别人自己课余生活中最喜欢做什么和喜欢的原因。”（板书：喜欢什么，为什么）

【设计意图：在这个环节中，教师采取激兴趣、展思路的有效策略，充分利用有限的课堂时间，将课堂习作与表现生活相链接，在最短的时间里营造出乐于表达，易于动笔的训练氛围。】

第二环节：创境导说，乐说易写

1、引导学生把课余生活中的过程、见闻说清楚。

师生交流：“比如，你说你是滑滑板的高手，你能说说你是怎么玩的？你怎么有什么绝招能赢？你说你爱钓龙虾，你觉得哪一次最有意思，说说那一次的经过？”当学生感觉表达有困难时，老师以实例《钓龙虾》引导：

“老师也喜欢钓龙虾。有一次，我带着我儿子到我家后面的小池塘里去钓龙虾。那里的龙虾又多又笨。我俩每人捡了一根树枝，上面绑上一根线，线上再绑上土哈蟆的腿，然后把线甩到池塘里就行了。那些龙虾像饿坏了似的，扑上来就用大钳子夹。我把钓竿提上来，那龙虾也不知道跑，只知道死死地夹着哈蟆腿不放，好像在想：哼，好容易找到的好吃的，想让我放，没门！我把它抓下来放进桶子里时，它还舍不得呢！那天，我钓了一只又一只，没用多少时间，就钓了三十多只呢！晚上，我们全家美美地吃了一顿“爆炒龙虾。”

经过老师这样的引导，学生就会发现“哦，原来就是这么说呀！”叙述就是这么简单，这么自然，只要把心里想说的话说出来就行了。这时，老师再引导学生把喜欢的课余活动的玩法、过程和喜欢做的事情的做法、经过说清楚。交流中，老师适时评价，引导学生有顺序、有条理地说清楚过程、见闻（板书）。如果学生能运用恰当的词语，让人感受到其中的趣味，都要进行及时的赞美、鼓励。

2、同桌互说、引导学生写

师生交流中积极的鼓励、赞许，一定能激发学生们说的欲望。此时，老师组织学生针对自己所选的课余生活，进行同桌互说，然后写下来：

“同学们的课余生活真是一个有一个的趣味，一个有一个的精彩，每个人的课余生活，我都想听，大家也一定想听，可是听不过来呀，怎么办？对，写下来，大家写下来，我们来评一评，谁的课余生活最有意思。”

3．于是学生写，师适时指点，进行温馨提示，比如：写完一句话之后，不要忘记加上标点；写的时候，要专心，不会写的字可以用拼音代替；写完后，读一读，把不通顺的地方改通顺。以培养学生良好的写作习惯。

4．选择先完成的学生文稿，老师有针对性地提出表扬，暗示同学学习、修改。

5．老师小结鼓励：“大家都把自己的课余生活是怎样的写出来了，还能写出其中有趣、有意思的内容，真棒！如果能把自己在这课余生活中的感想和收获写出来，别人对你写的课余生活的有趣、意义会有更深的理解，就会在评选中投你一票。比如，你说说滑滑板有什么好处？在钓龙虾中你有什么感想、收获？”师生交流后，再写课余生活的感想、收获。（板书：感想、收获）

第三环节：组段成篇，引导修改

1、老师谈话，引导学生给习作加题目：“大家看，围绕着课余生活，你们不知不觉写下了这么多话，这就是一篇作文。作文就是用笔把我们心里想到的话用笔写下来。你看，你们已经会写作文了。对了，我们的作文应该取个合适的名字。引导学生给习作取名字。”

2、引导自读修改，互读修改。

老师引导：“如果我们把自己的第一篇作文读给爸爸妈妈听，他们一定会给他们带来一个惊喜。如果你们担心自己的第一篇作文还不够可爱，我们有什么办法呢？”引导学生自读修改的方法：读一读，改一改，再誊抄下来。（老师事先通过家校网给家长发短信，让每一位父母配合，给孩子真诚地赞美和鼓励，以树立孩子的信心。 ）

（设计意图：做为三年级学生的第一次习作训练，过分的|“放”，必然导致大部分学生难于下笔，无所适从，结果将是一次失败的体验，必然使孩子从此畏惧作文，而精心预设，关注学生习作的过程，在教师引导下把自己心中所想，口中要说的话无拘无束、自由自在地写下来，则使学生沉浸于乐于表达，易于动笔的氛围中）

第三部分：快乐体验，享受成功

1、同伴交流，自我欣赏：小组交流，朗读自己作文的精彩之处，互相找出精彩的句子，哪怕是一个精美的词语或者一个生动的句子即可。有一处即可获一颗星。

2、班级交流，展示自我：由小组推荐，朗读自己的习作，教师点评，多鼓励。

3、选出学生佳作进行展示。

新课标指出，在中年级习作教学中，要让孩子乐于书面表达，增强习作的自信心。因此在本次习作教学设计中，我想让每一位学生在第一次习作中都能获得成功的体验，获得习作的自信，为今后的习作学习迈开充满信心的第一步。

五、板书设计：

题目：————————————————————————

喜欢什么、为什么

我的课余生活 过程、见闻

感想、收获

课余生活教案【篇6】

一、谈话激趣，导入新课：

同学们，我们已经升入三年级了。从今天起，我们要学习写作文这项新本领了。与写话一样，写作文并不难，只要把自己做过的，看见的，听到的，想到的写下来，让人看明白了，就是作文。其实，有好多同学上学期的写话，就已经是作文了。所以，作文并不神秘，也不可怕，相信你们在今后的日子里一定能够写出非常精彩的作文来。

【设计意图】由学生熟知的写话引出习作，拉近学生与作文的距离，消除习作的神秘感，使初次接触习作的学生感到习作并不难，让学生对作文产生一种亲近感，产生写作的激情，永远放松的习作心态，真正做到易于动笔，乐于表达。

二、回忆课余生活，想一想：

师：在口语交际中，我们交流了各自的课余生活。好多同学的课余生活很丰富，在前一阶段的课余生活中也有值得回忆的事。为了让课余生活的美好记忆永远保留下来。现在让我们不这些写下来，好吗？

板书课题：我们的课余生活

【设计意图】《语文课程标准》指出：习作教学应贴近学生实际，让学生易于动笔，乐于表达。三年级学生处在习作的初始阶段，在教学中以谈话激情，提示习作的内容，讲明习作的意义，激发了学生习作的兴趣，增强了习作的信心。

三、交流课余生活，说一说：

1、明确要求：

（1）读一读习作要求，同组同学讨论习作的范围及要求，明确这次习作可写哪些活动，什么事情，活动和事情的具体经过是怎样的，还有感受，心情与收获。

（2）在大家回忆介绍的课余生活中，我们可以选择哪些内容来写，选出你觉得新奇有趣的，印象深刻的，最受感动的内容。

教师提示，以下活动可参考：

游戏娱乐活动，如：踢毽子，跳皮筋，跳绳，老鹰捉小鸡，扔沙包。

个人爱好，如：小搜集——搜集邮票门票；小饲养——饲养观赏鱼鸟；小种植——种植花木盆景，庭院瓜果；小演奏家——天天练习钢琴，小提琴。

2、自主思考。你准备怎么写？先自己想一想怎样才能说清楚，试着说一说，做好准备，过会儿把自己想写的先跟别人说一说，互相交流。主要从以下几方面思考：

（1）自己参加过什么活动，到过什么地方，见到了什么。

（2）你感到最高兴的，最有意义的事或你愿意写下来的其他事，比如，你参加了什么比赛，什么活动等。

（3）你有哪些收获与感受，心情是怎样的。

3、小组讨论。每个同学发言，其他同学仔细听，对说得不好的地方给予补充。教师巡视，发现学生有困难及时给予指导。

4、全班交流。教师随学生回答相应作评议和引导，重点在于是否讲清楚，说明白。

【设计意图】三年级孩子刚入习作之门，需注重培养认真审题的'习惯，同时让学生调动已有的知识储备和生活经验，鼓励协商写自己感兴趣的，自己愿意写的内容，让学生感到习作并不难。

四、展示课余生活，写一写：

1、提供范例，打开思路。

朗读优秀习作《老鹰捉小鸡》，让学生边听边思考：这次课余生活写的是什么活动？事情的具体经过是怎样的？

2、明确要求，自拟题目。

通过讨论，让学生明确在这里只须集中写一项课余活动或一件课余发生的事，但在写时还要注意几点：

（1）要把想说的事情写清楚。

（2）要把话写通顺。

（3）要把字写端正。

3、动笔起草，下笔成文。

把刚才自己说的内容用文字记录下来，怎么说的就怎么写。学生进行习作，要求注意书写工整，语句通顺。教师巡回指导，对部分同学进行个别指导。

【设计意图】在习作教学中以优秀习作作为范例，让学生学会模仿。学到方法，学会习作，感到“有路可循”，可以增强学生写作的兴趣，也可消除学生对作文的惧怕心理。在说清楚的基础上再动笔，大大降低了学生初学习作的难度；强调书写要求，有助于培养学生良好的习作习惯。

五、分享课余生活，读一读：

1、读给自己听，自行修改。写好后自己读一读，各自修改。可放声朗读，想想词语用得是否恰当，句子是否通顺，意思是否交代得清楚，看看标点符号的使用是否恰当。

2、读给同学听，相互修改。在小组内朗读自己的习作，请同学评一评哪些内容最有趣，哪些地方写得好，互相学习，互相鼓励。

3、读给爸妈听，分享快乐。回家后，先读给爸爸，妈妈听一听，让他们和自己一起分享习作的快乐。并请爸爸，妈妈对你写的内容提出意见，然后认真改一改，再请他们在习作后面写上批语。

【设计意图】在“愿意将自己的习作读给别人听，与他人分享习作的快乐”的过程中，自改自评，逐步养成终身享用的自改能力，同时在相互交流中，全体学生都享受了自己的快乐，也分享了别人的快乐，体验到成功的乐趣，从而激发学生习作的积极性。

课余生活教案【篇7】

教学目标：

1、让学生交流展示自己的课余生活，分享课余生活的快乐。

2、引导学生交流时把话说清楚、说明白，培养学生的口语交际能力。

3、培养学生认真倾听的习惯，把话听清楚、听明白。

教学重点：

让学生有话想说，有话可说，大胆展示自己的课余生活

教学准备：

记录学生课余生活的一组照片

教学过程：

一、联系课文内容，激发交流欲望

1、第一组课文告诉了我们哪些课余生活?

在操场上做游戏，去小河里钓鱼捉虾，去树林里采集标本，跳孔雀舞，摔跤，在草地上玩耍，爬山，爬树勾槐米，整理自己的房间，做家务和小朋友们一起玩捉迷藏，多么有意思的课余生活呀！

2、解说“课余生活”

课余生活指下课后，在学校里或在校外的生活

二、联系生活实际，交流课余生活

1、展示学生课余生活的一组照片

师生共同回忆课余生活，加深学生对课余生活的理解

2、说说自己的课余生活

（1）同桌之间互相交流（教师巡回指导）

交流自己前一阶段的课余生活：自己在课余都做了什么事，有哪些收获和感受？可以讲讲课间课后同学间开展的游戏、娱乐活动，可以讲讲自己学会的一样生活小技能，学会的一件小家务等等

（2）互动交流，全班分享（及时表扬和鼓励）

交流自己课余生活中的一件具体的事情，教师适当指导点拨，重点从语言表达是否完整和内容是否有趣两方面来指导，启发引导学生相互补充，学生相互评价，发现不足。

三、及时指导，掌握方法

1、师生评议，学会方法。

你觉得哪些同学说得好，为什么？哪些同学介绍得最有趣？

2、教师小结，活动升华。

介绍课余生活，可以先说说自己的课余生活是什么，具体的经过如何，怎么有趣，再说说自己的心情、感受怎样，还可以讲讲给自己带来的快乐。

教学反思：这堂口语交际课中，首先通过对本组课文的回顾，让学生加深对课外活动的认识，让学生明白课外活动它不仅仅局限于课后的各种小游戏，各种娱乐活动，它的范围很广泛。紧接着我展示了一组学生课外活动的照片，很容易的勾起学生对自己的课余生活的回忆，这就为接下来的交流奠定了基础。在交流的过程中主要有两个环节用了合作交流学习的方式，一个环节是同桌交流课余生活有哪些内容，相互启发，拓展思路，另一个环节是小组交流自己课余生活中的一件具体的事情，通过交流，达到开阔思路、取长补短的目的。最后对学生的交流进行点评，并总结出如何向别人介绍自己的课余生活，为习作做好了准备。但实际的教学效果并不那么尽人意，尽管在教学设计上为拓展学生思路做了很多工作，但部分学生可交流的范围还是局限于课后的各种游戏和各种娱乐活动。另外学生在交流中普遍存在用概括的词语来交流，交流的内容就不太具体，生动。这些方面还需要改进。

课余生活教案【篇8】

教学目标：

1、写自己课余生活中的一件事或一次活动；

2、有写作的愿望，从习作中感受到快乐；

3、学习按一定顺序把事情有条理地叙述清楚；

4、让学生愉快地参与到习作训练中，尽量让其在表达过程中有成功的体验。

教学重难点：

解决学生写什么的问题；

学生准备：

收集关于课余生活的资料。

教师准备：

了解学生的课余生活。

教学过程：

一、谈话引入，揭题

1、谈话：我们把除开上课的时间叫课余，哪些时间是课余时间呢？抽生说。

2、大家为什么喜欢课余时间呢？生答，教师板书并归类。

小结：在课余时间里，大家可以做自己喜欢的事，开展自己喜欢的活动，那我们今天就来说说我的课余生活。（教师板书题目）

3、打开语文书，请大家读书上的要求。

师问：谁的课余生活？拍拍胸脯谁的课余生活？

对，你自己的课余生活，你来作主，你喜欢干什么？抽生答。

二、指导方法，解决写什么

1、今天，我们就以同学们最喜欢的课余生活吹泡泡为例，共同探讨一下习作要写些什么。

2、闭上眼睛回忆一下吹泡泡时的情景，师轻声提示：怎么吹的，看到些什么，怎么玩的。

3、抽生说，教师随机评价，鼓励。

在这一环节中，学生想说哪一个环节都可以，但教师要注意引导学生构段，如说如何吹的，看到的泡泡的颜色、形状，如何玩的，各一个自然段，还可以请说话有条理的学生总结说一说一个自然段。

4、总结：现在我们来回顾一下说的内容，按活动的顺序写出自己怎么做的，自己看到的，心里想到的，还可以写一写其它同学的反应等。

三、指导写的顺序，解决怎么写

1、给习作起一个精彩的题目。

2、在习作开头交待活动的时间、地点、人物、用一句话概括事件。或者开门见山地介绍自己喜欢的课余活动。

中间写清活动过程。

结尾可以写自己的心情或收获等。

3、酝酿后和自己的小伙伴交流交流，互相补充。

四、写作。教师随机巡视指导。

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课余生活教案系列十二篇

教案课件是教师教学工作的第一步，也是成功上好课的必要条件，每一位教师都应该精心设计自己的教案课件。一个优秀的教案和课件设计是教学成功的关键。我们创意无限，为您呈现了这份特别的“课余生活教案”，请务必收藏以供参考！

课余生活教案 篇1

教学目的：

1、通过作文讲评，培养学生作文兴趣，作文的自信心。

2、通过作文讲评，进一步培养学生对生活的观察和感悟能力，学会利用生活中的材料使作文更加精彩。

重点难点：引导学生理解部分作文技巧的运用。

教学方法：谈话法、讨论法。

教学过程：

一、谈话导入，讲评整体情况：

大家好，本次作文，老师已经修改完毕。作文中有些同学写的比较好，能够把自己的课余生活写具体，有些同学没有写出你的课余生活，没有内容，那么怎样让我们写作文有事可写？这就需要我们要留心观察生活，把平时在生活中所观察到的记到你的头脑里，然后说出来，能够说完整一件事情，才能把这件事情写具体。

二、出示较优秀的习作，欣赏习作：

1、出示陈x东的.佳作《捉迷藏》，教师范读，请同学们认真听，在听的过程中，请指出陈x东同学哪些地方达到了习作要求？哪些地方写的很精彩？那个句子给你留下了深刻的印象？

2、大家交流。

3、给习作添结尾

三、指导学生把事情说具体：

如，课例：具体说说打篮球

1、说清打篮球的时间、地点、人物。

2、具体指导说打篮球的经过、结果

3、最后说自己的感受或体会

四、出示较差习作，帮助其口头完成习作：

1、出示习作《小金鱼》。

同桌之间互相交流，说一说本习作所存在的问题；你准备如何修改？

2、请同学发言，说一说交流后的所得。

3、口头修改习作。

五、修改后的习作欣赏，体验成功

六、作文小结。

为什么这个同学作文就写了这么一点点呢，就说明他没有认真观察。所以，大家要留心观察生活，从生活中积累写作材料。这节课同学们说过了“打篮球”、“小金鱼”，都说的很好，那咱们就按所说的把它写出来。

七、布置作业

课余生活教案 篇2

一、教材说明

本次习作是学生进入中年级的第一次习作训练，让学生写一写自己的课余生活。从整个单元组编排来看，本组课文是低年级和中年级两个年段语文教学的过渡和接口。该组课文向我们展示了学生一幅幅七彩的生活图画，同时还安排有相关的综合性学习与口语交际。本次习作训练也是学生从写一段话过渡到写成篇习作。因此，要求就不可提得过高，学生只要能用自己的话，表达一个较为完整的意思就可以了。

二、教学目标

1、知识、技能目标：学生联系自已的生活，从课余生活中选择一件，能把一项活动，一件事情写清楚。

2、过程、方法目标：学生在老师的引导下，乐于表达，先说后写，说说写写，连段成篇，并能主动修改

3、情感态度目标：让学生感受表达的快乐，使这次训练成为一次快乐的体验。

三、教学准备

1、以课文为例子，教学中进行有针对性的读写结合指导与训练。

在本组课文的教学中，引导学生体会作者是如何抓住人物的动作、神态、语言来突出人物的特点，引导学生发现作者是怎样将游戏、活动进行具体描写的。

2、进行充分的搜集素材的准备，在生活中提取快乐。

在学完第一篇课文后，布置学生开展综合性学习，制作一周课余生活记录表，记录下自己的课余生活。并通过口语交际，充分回忆、交流学生的课余生活。

四、教学流程和设计意图：

第一部分：谈话导入，激活情感

1、谈话导入：“这段时间，同学们对自己的课余生活进行了记录、。我发现，同学们的课余生活还真是丰富多彩。有喜欢下棋、打球、练跆拳道的；有画画、跳舞、做各种游戏的，还有登山、游泳、钓龙虾、养金鱼等，还有的在家帮父母拖地、摘菜、学洗碗等。[并用课件展示以上课余生活的图片]老师数都数不过来了，你们喜欢这些生活吗？“

2、学生交流。

3、教师小结：“是啊，丰富多彩的课余生活，给同学们带来了无穷的乐趣，让大家感受到无限的快乐。今天，我们就来写一写自己的课余生活。“（板书“我的课余生活”）。

【设计意图：通过引导学生回忆课余生活，以点燃学生的真情体验，从而激发学生的倾吐表达的欲望。】

第二部分：说说写写，组段成篇。

第一环节：自选话题，乐写开头

1、师生交流：“谁来告诉老师，自己在课余时间里，都喜欢做什么？”（如果学生喜欢的课余生活并不是他所喜欢的，也可以。）

比如：下课的时候…… 平常做完作业以后（甚至把作业放在一边，都要先做） …… ，星期六、星期天的时候…… ，（寒）暑假里 ……

课件出示：

下课的时候，我最喜欢＿＿＿＿＿。

平常，做完作业以后，我最喜欢＿＿＿＿＿。

星期六、星期天，我喜欢＿＿＿＿＿。

（寒）暑假里，我喜欢（做）＿＿＿＿＿。

2、引导写话。

老师和几位同学交流后，可这样激发学生写话的热情：“这么多同学一个个说，太耽误时间了，大家能把自己要告诉老师的这句话用你的笔写下来吗？”。学生用1、2分钟时间写下来。然后，通过师生交流，引导学生写清楚、完整。比如学生写到：“下课的时候，我最喜欢玩游戏。”就可以通过评议，引导学生说清楚：人物、地点、事情。如说清人物，“一个人玩？”{和几个同学}玩游戏的地点：“在教室玩？”（在操场上）游戏的名称：“玩什么游戏？”（学生可根据自己的喜好说）

3、继续交流，引导学生说喜欢的原因。

老师继续谈话引导：“你为什么喜欢玩这个游戏？”学生根据自己所喜欢的课余生活可能会回答（好玩、开心、有趣、有意义……）交流后，老师引导学生继续写话：“看来，喜欢的原因各不相同，各有各的理由。你们接着前面的话继续写下来。”

4、小结评价。学生写完后，让学生读一读自已写的话，老师进行鼓励或表扬：“同学们，我们已经写了一段话了，通过这段话告诉了别人自己课余生活中最喜欢做什么和喜欢的原因。”（板书：喜欢什么，为什么）

【设计意图：在这个环节中，教师采取激兴趣、展思路的有效策略，充分利用有限的课堂时间，将课堂习作与表现生活相链接，在最短的时间里营造出乐于表达，易于动笔的训练氛围。】

第二环节：创境导说，乐说易写

1、引导学生把课余生活中的过程、见闻说清楚。

师生交流：“比如，你说你是滑滑板的高手，你能说说你是怎么玩的？你怎么有什么绝招能赢？你说你爱钓龙虾，你觉得哪一次最有意思，说说那一次的经过？”当学生感觉表达有困难时，老师以实例《钓龙虾》引导：

“老师也喜欢钓龙虾。有一次，我带着我儿子到我家后面的小池塘里去钓龙虾。那里的龙虾又多又笨。我俩每人捡了一根树枝，上面绑上一根线，线上再绑上土哈蟆的腿，然后把线甩到池塘里就行了。那些龙虾像饿坏了似的，扑上来就用大钳子夹。我把钓竿提上来，那龙虾也不知道跑，只知道死死地夹着哈蟆腿不放，好像在想：哼，好容易找到的好吃的，想让我放，没门！我把它抓下来放进桶子里时，它还舍不得呢！那天，我钓了一只又一只，没用多少时间，就钓了三十多只呢！晚上，我们全家美美地吃了一顿“爆炒龙虾。”

经过老师这样的引导，学生就会发现“哦，原来就是这么说呀！”叙述就是这么简单，这么自然，只要把心里想说的话说出来就行了。这时，老师再引导学生把喜欢的课余活动的玩法、过程和喜欢做的事情的做法、经过说清楚。交流中，老师适时评价，引导学生有顺序、有条理地说清楚过程、见闻（板书）。如果学生能运用恰当的词语，让人感受到其中的趣味，都要进行及时的赞美、鼓励。

2、同桌互说、引导学生写

师生交流中积极的鼓励、赞许，一定能激发学生们说的欲望。此时，老师组织学生针对自己所选的课余生活，进行同桌互说，然后写下来：

“同学们的课余生活真是一个有一个的趣味，一个有一个的精彩，每个人的课余生活，我都想听，大家也一定想听，可是听不过来呀，怎么办？对，写下来，大家写下来，我们来评一评，谁的课余生活最有意思。”

3．于是学生写，师适时指点，进行温馨提示，比如：写完一句话之后，不要忘记加上标点；写的时候，要专心，不会写的字可以用拼音代替；写完后，读一读，把不通顺的地方改通顺。以培养学生良好的写作习惯。

4．选择先完成的学生文稿，老师有针对性地提出表扬，暗示同学学习、修改。

5．老师小结鼓励：“大家都把自己的课余生活是怎样的写出来了，还能写出其中有趣、有意思的内容，真棒！如果能把自己在这课余生活中的感想和收获写出来，别人对你写的课余生活的有趣、意义会有更深的理解，就会在评选中投你一票。比如，你说说滑滑板有什么好处？在钓龙虾中你有什么感想、收获？”师生交流后，再写课余生活的感想、收获。（板书：感想、收获）

第三环节：组段成篇，引导修改

1、老师谈话，引导学生给习作加题目：“大家看，围绕着课余生活，你们不知不觉写下了这么多话，这就是一篇作文。作文就是用笔把我们心里想到的话用笔写下来。你看，你们已经会写作文了。对了，我们的作文应该取个合适的名字。引导学生给习作取名字。”

2、引导自读修改，互读修改。

老师引导：“如果我们把自己的第一篇作文读给爸爸妈妈听，他们一定会给他们带来一个惊喜。如果你们担心自己的第一篇作文还不够可爱，我们有什么办法呢？”引导学生自读修改的方法：读一读，改一改，再誊抄下来。（老师事先通过家校网给家长发短信，让每一位父母配合，给孩子真诚地赞美和鼓励，以树立孩子的信心。 ）

（设计意图：做为三年级学生的第一次习作训练，过分的|“放”，必然导致大部分学生难于下笔，无所适从，结果将是一次失败的体验，必然使孩子从此畏惧作文，而精心预设，关注学生习作的过程，在教师引导下把自己心中所想，口中要说的话无拘无束、自由自在地写下来，则使学生沉浸于乐于表达，易于动笔的氛围中）

第三部分：快乐体验，享受成功

1、同伴交流，自我欣赏：小组交流，朗读自己作文的精彩之处，互相找出精彩的句子，哪怕是一个精美的词语或者一个生动的句子即可。有一处即可获一颗星。

2、班级交流，展示自我：由小组推荐，朗读自己的习作，教师点评，多鼓励。

3、选出学生佳作进行展示。

新课标指出，在中年级习作教学中，要让孩子乐于书面表达，增强习作的自信心。因此在本次习作教学设计中，我想让每一位学生在第一次习作中都能获得成功的体验，获得习作的自信，为今后的习作学习迈开充满信心的第一步。

五、板书设计：

题目：————————————————————————

喜欢什么、为什么

我的课余生活 过程、见闻

感想、收获

课余生活教案 篇3

【教学要求】

１、把习作教学《我的课余生活》与口语交际《我们的课余生活》紧密结合在一起，写出自己的亲身经历与独特感受。遵循从仿到作的教学规律，以课文《爬天都峰》为例，指导写一段话。

２、教学拟草稿的方法及有关格式要求，注重训练把课余生活的过程说具体、写具体，掌握习作的基本要求，进行独立作文，并学习修改。

３、选择有代表性的课余生活为例子，指导把活动过程写具体，重点突出“写”的训练。

【教学过程】

一、解题

１、书上告诉了哪些课余生活？讲一讲上课以外的事。板书：课余。

２、解说“课余生活”：

课余指下课后，在学校里或在家里、校外的学习、生活、工作；今天不讲学习，不讲工作，只讲生活。什么叫生活？生活也就是不只是一次，经常这样做的活动。

３、第一组课文里告诉了我们哪些课余生活？

第一组导读提示告诉了在操场上做游戏；去科技馆参观，去少年宫演出，到小河边钓鱼摸虾，到树林里采集标本……；《我们的民族小学》写了“跳孔雀舞”、“摔跤”，《金色的草地》写了在蒲公英的草地上玩耍，《爬天都峰》写爬山，《槐乡的孩子》写爬树勾槐米。综合性学习还记录了整理房间、煮面条，和小朋友捉迷藏；展示台讲到读课外书、搜集邮票、小组办图片展。

概括起来：第一组４篇课文都讲到课余生活，只是有的.写得详细，有的写得简单。

二、说生活

说一说“我们”的课余生活：

在同桌或小组内说课余活动的项目，按照老师提供的提纲练说：

１、该活动的名称。

２、材料准备。

３、活动要求（人员组成）、规则。

４、活动过程（步骤）。

５、活动收获（乐趣、感受）。

如：踩绳子、踢毽子、滚珠子、拍豆腐、比脚力……

（该简要提纲便于学生有顺序地说话，从“我们”过渡到“我”。）

三、从仿写入手

从口语交际得知，许多同学都爬过山，把爬山当成我的课余生活。现在我们就以《爬天都峰》为例，学习它的写法，写一写爬山这一件事。

１、写上标题：爬山。

２、行文要求：

第一行空两格，然后写上第一句话，每一句话都要有标点。复习课文第六、七两段（齐读）：

我奋力向峰顶爬去，一会儿攀着铁链上，一会儿手脚并用向上爬，像小猴子一样……

爬呀爬，我和老爷爷，还有爸爸，终于都爬上了天都峰顶。

自评：因为小学生第一次写作文，所以从标题到行文的基本要求都要详细告诉他们。

参照课文，用自己的话写一写自己的爬山，指导写行文第一句话──

以“我”开头的：我奋力向峰顶爬去。

以“名称”开头的怎么说：爬山是我喜欢的一项活动；（天都峰）太高了。

以“时间”开头：太阳刚刚升起的时候……

以“地点”开头的：站在（天都峰）脚下抬头望；在（鲫鱼背）前……

学生动手写第一句话（教师巡视）。

３、指导写具体的教学过程：

要把一件事写具体，首先要求语句通顺，然后要求有一定顺序，最后就是具体。

板书：

通顺、有序、具体

“爬山”这一段话语句通顺吗，有顺序吗，如何看出来？（连接词：一会儿……一会儿……像……）；具体吗？（不具体，课文里用了一个省略号。）

先让学生动口说省略的部分──

提示：补充回头看的感觉、停下来的感觉，看到老爷爷和其他人爬的姿态，我想到了什么，接着又是怎样爬？

然后要求用自己的语言写，可以用上连接的词（一会儿……一会儿……），也可以用上比喻（像……）、拟人（把山当人）、夸张的写法。

自评：这里进行读写结合，让学生现场模仿教材进行习作，只要求写一至两段话，并达到三个要求“通顺”、“有序”“具体”。

四、用自己的话习作

１、提出要求：

仿照刚才写《爬山》的方法，写一个你自己喜欢的课余生活，写上标题，再写一段话。有总起句，有分述句。并做到通顺、有序、具体。

２、激励方法：

作文分以字数计算，１００个字为１００分，１５０个字为１５０分。

自评：这是为了让学生把作文写具体，鼓励他们多写几句话，激发他们的习作兴趣。

学生动手习作（写在８开作文格纸右边），教师巡视。

五、评讲习作，修改习作

指名读作文，教师给予修正和提出补充具体的要求；学生修改习作。

课余生活教案 篇4

课余生活是学生生活的重要组成部分。校园的课余活动日益丰富多彩，使人眼花缭乱、目不暇接。但如今家长有些太过溺爱孩子，导致一些学生中，普遍存在沉迷游戏或者其它方面的诱惑性事物中，对学习产生了严重的影响，开展此次探究活动就是为了改掉学生中的一些不良生活习性，养成健康生活习惯，增强自我管理意识。

　一、探究活动教学目标

通过调查和了解同学们在学校课间、家庭、假期等时间的生活安排情况(如学习培训、健身、业余爱好等);分析合理安排课余生活的方法与要求，制订合理利用课余生活计划，开展有意义的课余活动，体验并记录活动感受，养成健康生活习惯，增强自我管理意识。

二、活动教学内容

1、面向学生

三至六年级

2、课前准备

多媒体教室、调查问卷

3、填写调查问卷、分组讨论同学们在课间、家庭、假期等时间的生活安排情况。

4、将各班的资料进行汇总，让同学们运用收集到资料，每组写一篇讨论总结或调查报告。

5、各班级组织一次课外活动班会，利用搜集到资料，进行班级图片展示、视频展示。

6、组织志愿者，在全校范围内对所有老师和学生，进行一次课余活动问卷调查。

7、汇报所拍的图片和调查报告。

8、汇总课余时间同学们活动的形式(课间同学们活动的图片)

9、调查附近校友学校如何开展课余活动。

10、创造班级特色，设计属于本班的课余活动。

11、对所有资料进行分析总结，制定自我开展课余活动计划，体验并记录活动感受。

12、同学间相互监督，养成健康的生活习惯，增强自我管理意识。

13、活动形式：观察、调查、参观、访问、制作、资料搜集等。

　三、活动小结

通过探究活动，我们让三至六年级学生对课余活动有了更深刻的认识，培养了学生良好的生活习性，一些坏习惯有了极大改变，丰富了课余生活的形式，能更好的开展学习，不在沉迷于游戏等等，让孩子们懂得了享受课余生活，不得不说，我们的课余生活真是太精彩了。

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课余生活教案 篇5

学习者分析：

这次口语交际是人教版三年级上册语文第一单元综合性学习的一个组成部分。这一组课文向大家展示了不同民族的、居住在不同地方的小朋友丰富多彩的课余生活。此次口语交际主要引导学生进行交流以下三项：

1.课余做了哪些有趣、特别的事情；

2.有什么收获或感受；

3.你觉得哪些同学的课余生活安排得比较好，你打算以后怎么安排自己的课余生活。

由于本班孩子全都是汉族，而且从小在城市中生活，交际能力相对比较强。在这节课中，我把内容稍微扩展了一些，要求方面也适当提高了一下，我要求学生要把事情说具体，说有趣，并引导学生把收获和感受说得更具体些。

教学目标：

1、让学生交流展示自己的课余生活，分享当中的有趣、快乐。

2、引导学生交流时学会倾听，礼貌发问；自然大方地把话说清楚明白，知道哪些地方应该说具体。

3、展示课余生活记录，评议一下谁的课余生活安排得最好，说说你自己的打算。

教学重难点：

重点：拓宽学生思路，让学生有话想说，有话可说.

难点：引导学生把话说清楚，说具体

课前准备：

1.设计了表格，记录课余生活，课前完成上交

活动时间活动内容收获和感受

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

刚过去的暑假（只写自己最喜欢的一个课余活动）

2.收集学生课余生活的记录照片

教学用具：

表格、照片、多媒体课件

课时安排：一课时

教学过程：

一、创设情境，引入交际话题

1、出示课余生活的照片

师：前段时间，我们用表格记录下了课余生活的点滴，有些还拍成了照片，现在我们来欣赏一下吧！看一看，他们都在做些什么？（学生边欣赏边回答，教师及时板书课余活动的内容并引导学生进行分类——游戏、个人爱好、出游、家务、小制作等）

在这里的展示和分类是为了更好地打开学生的思路。

2、多么丰富的课余生活呀！这节口语交际课我们就来举行一次“多彩的课余生活展示会”，说一说你们的课余生活，比一比谁说得有趣，说得清楚。（板书课题：我们的课余生活）

二、自主交流，尝试交际训练

1、回忆生活，激发兴趣。

师：以上我们看到的是同学们的课余生活记录照片，生动有趣。请同学们回想一下自己的课余生活是怎么样的？有哪些有趣或者特别的事情呢，在这个过程中你有什么收获和感受呢？先自己想一想。

2、指导练说，合作交流。

（1）师生讨论，指导方法

提问一名学生，

师：今天你想跟大家分享你课余生活的哪项活动？

生1：我想跟大家分享课间跟同学玩的“老鼠偷油”游戏，非常有趣

师：好，那请你说一说。相信你可以把它说清楚、说有趣的。

生1：我很喜欢玩这个游戏，每次下课都和班上的男生一起玩这个游戏，我们都玩得很开心。

师：这个时候，谁来当小老师评一评？

生2：xx，我觉得你没有把这个游戏说清楚，说有趣。

师：发问有礼貌，也有理有据，那谁给他提点意见，要怎么说？

生3：xx，你应该把游戏的经过说一说，把好玩、有趣的地方说长一点

师：这个小老师提得意见真好，相信你们当中很多人都跟他玩过这个游戏，谁再来提提具体的意见？

生4：我觉得应该把游戏中，作为“老鼠”的我们怎样引开“猫”，然后怎么合作去偷油。

师：你们觉得他提的意见怎样？真棒！那你（生1）清楚应该怎样说具体，说有趣了吧？。其他同学也想想，自己应该怎么说，那些地方要具体，才能把事情说得既清楚又有趣。

（2）小组合作，说给小组同学听。

提出小组合作交流要求：1.想好了再说，有次序；2.态度自然大方，尽量把事情说清楚，说具体，说有趣。

四人小组介绍自己的课余生活，先在组内互相说一说，再评一评。组内将汇报课余生活最有趣的同学推选为代表，参加全班的评选活动。教师参与各小组的交流讨论，并进行个别指导。

（3）互动交流，全班分享小组的汇报。

师：“多彩的课余生活展示会”现在开始！

提出汇报要求：1..认真倾听，不要中途打断；2.有疑问或者要提意见的，等听完之后再提；3.发问和提意见要有礼貌

请各小组推举代表展示多彩的课余生活，本组的同学可以补充，其他小组可以提问（教师适当指导点拨，重点从语言表达是否完整和内容是否有趣两方面来指导，启发引导学生相互补充，学生相互评价，发现不足）。

3、师生评议，学会方法。

师：刚才你觉得哪些同学说得好，为什么？哪些同学介绍得最有趣？

通过引导学生互相评价，及时给说得好的孩子加盖印章（从“态度自然大方、完整、清楚明白、具体有趣”几个点进行评价盖印章）。

归纳方法要点：一是注意说的顺序，说完整。先说课余生活是什么，或发生了什么事，再说说心里的感受，；二是不仅要敢说会说，说清楚明白，还要说有得具体有趣。为本单元的习作做准备

4、评选、小结。

从课余生活中选择说得有趣，活动开展的过程精彩，收获丰富、感受深刻、说得好的学生中评选出“最自然大方奖”“最佳口才奖”，并宣布评选结果。

师：介绍课余生活，可以先说说自己的课余生活是什么，具体的经过如何，怎么有趣，再说说自己的心情、感受怎样，还可以讲讲给自己带来的快乐。

三、评议、畅谈

1、 展示评议。

这是同学们记录的课余生活表格，现在我们来分享一下，评一评哪位同学的课余生活安排得最合理，说说原因

2.说说你的打算

师：你打算今后怎样安排自己的课余生活，有什么计划，想一想，说一说。

四、总结收获，准备习作。

师：这节课我们不仅重温了丰富多彩的课余生活，也对今后的活动做好了计划，更重要的是学会了怎么与同学交流。这才是最有趣的、最大的收获。

五、作业

跟爸妈交流你的课余生活

教学反思：

在这个教学过程的实施中，环环相扣，由于是说发生在自己身上的事情，学生都显得很有兴趣。刚开始部分学生不明白怎样才能把事情说清楚说具体，后面经过“指导练说”这一具体事例的指导，大部分学生都受到启发，并能落实在小组交流中。特别是生1，在后面小组交流的时候，我特意走过去听了一下，发现他能现学现用，把老师和同学提出的好意见都用上了，说得很不错。在教学时间上，显得有点不够，主要费时比较多的在小组汇报和评奖上，在汇报上，我想尽量让学生通过讨论来发现问题的所在，总结出方法，所以这里耗时比较多。在评奖中，学生的意见出现分歧，耗时比计划中多，以后这个环节我打算在课下进行。另外，在跟学生交流以及学生的课余生活记录表格上看，感觉城市里面的孩子，课余生活大多都是参加各种各样的兴趣班，所以在课余生活的多样性方面比较缺乏。

课余生活教案 篇6

教学目标：

1、写自己课余生活中的一件事或一次活动；

2、有写作的愿望，从习作中感受到快乐；

3、学习按一定顺序把事情有条理地叙述清楚；

4、让学生愉快地参与到习作训练中，尽量让其在表达过程中有成功的体验。

教学重难点：

解决学生写什么的问题；

学生准备：

收集关于课余生活的资料。

教师准备：

了解学生的课余生活。

教学过程：

一、谈话引入，揭题

1、谈话：我们把除开上课的时间叫课余，哪些时间是课余时间呢？抽生说。

2、大家为什么喜欢课余时间呢？生答，教师板书并归类。

小结：在课余时间里，大家可以做自己喜欢的事，开展自己喜欢的活动，那我们今天就来说说我的课余生活。（教师板书题目）

3、打开语文书，请大家读书上的要求。

师问：谁的课余生活？拍拍胸脯谁的课余生活？

对，你自己的课余生活，你来作主，你喜欢干什么？抽生答。

二、指导方法，解决写什么

1、今天，我们就以同学们最喜欢的课余生活吹泡泡为例，共同探讨一下习作要写些什么。

2、闭上眼睛回忆一下吹泡泡时的情景，师轻声提示：怎么吹的，看到些什么，怎么玩的。

3、抽生说，教师随机评价，鼓励。

在这一环节中，学生想说哪一个环节都可以，但教师要注意引导学生构段，如说如何吹的，看到的泡泡的颜色、形状，如何玩的，各一个自然段，还可以请说话有条理的学生总结说一说一个自然段。

4、总结：现在我们来回顾一下说的内容，按活动的顺序写出自己怎么做的，自己看到的，心里想到的，还可以写一写其它同学的反应等。

三、指导写的顺序，解决怎么写

1、给习作起一个精彩的题目。

2、在习作开头交待活动的时间、地点、人物、用一句话概括事件。或者开门见山地介绍自己喜欢的课余活动。

中间写清活动过程。

结尾可以写自己的心情或收获等。

3、酝酿后和自己的小伙伴交流交流，互相补充。

四、写作。教师随机巡视指导。

课余生活教案 篇7

教材分析

一、背景知识

1．本次习作是一次记一项活动的写作训练，是记事作文。习作要求围绕中心、有详有略地介绍自己的课余生活。这是新教材作文训练第一次明确提出学习习作要围绕中心，这个训练要求与本单元训练正确划找中心句的阅读训练项目相辅相成。

2．《我的课余生活》习作有三个要求。第一是确定中心。这个中心不求有什么高深远大的政治思想意义，但应当是积极的、健康的，或能锻炼体魄，强壮身体；或增长知识，开阔眼界；或磨练意志，开启心智；或走向自然，陶治情趣。第二是选好材料。作文的材料要选好，首先是必须真实，的确是我自己的事，是自己日常的课余生活，而不是任意编选的所谓的典型活动。其次应该在自己真实的课余生活中选自己最喜爱、感到最有意思、最好写的活动写。第三是要做到有详有略。与确定的中心关系最密切的写详细些，关系不大的写简洁些，无关的完全不写。

二、教学目标

交流丰富多彩的课余生活，从中获得心智启迪，情感交流，并能围绕中心，选择自已有意义的课余生活，有详有略地写下来。

三、重点与难点

重点：围绕中心写真实有意义的课余生活，并做到详略得当。

难点：有详有略地记叙。

教案实例

一、教学准备：准备《我爱集邮》的习作范文。

二、教学时间：2课时

第1课时

（一）教学目标

1．明确习作需求，审清题意，交流丰富多彩的课余生活，陶冶情感。

2．学习范文，选好写作材料，围绕中心有详有略地试写。

（二）教学过程

1．揭题，审题。自由阅读课文。

比较课余和课间的区别。

课余生活范围：放学以后，双休日，节假日的生活。

课余生活：

体育活动：游泳、下棋、踢球、登山、武术、跑步......

文娱活动：唱歌、跳舞、弹琴、集邮......

科技活动：电脑、航模、车模......

闲暇活动：游山玩水、养鱼种花、钓鱼......

公益活动：绿化小卫士、志愿者、学雷锋......

明确习作要求：（1）确定中心。（2）选好事例。（3）有详有略。

2．交流课余生活。

以四人小组为单位，并流各自的课余生活，谈谈自己最喜爱的课余生活，并说说为什么喜爱。再全班汇报交流。最后各人独立确定中心、选定事例。

3．出示范文《我爱集邮》。

自由阅读，思考：小作者作文的中心是什么？他详写的是什么？略写的是什么？为什么这样安排？

全班讨论后，安排自己习作的详略，指名汇报评议。

4．试写习作。

课余生活教案 篇8

课前准备

柔和、优美的轻音乐。

教学目标：通过讲评，例文比较，进一步修改习作及誊抄。

教学过程：

一.重温习作要求。

二、赏析好文

1．请两个写得比较好的同学读一读自己的作文(朗读时播放优美、柔和的轻音乐)

2.听了这两个同学的朗读，你听了以后有什么感受，好在哪里？哪些地方还存在不足。

三、评改文章

课件出示学生的作文。

让一个学生读一读病文。

集体改一改。注意运用正确的修改符号

学生交流。

四、修改习作。

1.请同学们对照要求，自行修改，老师将把好的习作展示在宣传栏内。

2.小组内交流修改的文章。

五、总结。

同学们的课余生活真是丰富多彩呢，使老师看到了一个个活泼，向上，团结，勤奋的好孩子。领略到了同学们的多才多艺，分享了你们多姿多彩的生活

六、课后延伸：小设计

1、我的调查：父母小时候的业余生活安排，你最感兴趣的是什么样的活动或者游戏。有哪些危险的游戏我们不能玩，可以搜集有关的事例。

2、我的创意：生活中我感兴趣的玩法和活动项目。

板书设计

习作

内容：我的课余生活写作要点：

题目：自拟

要求：

1、语句通顺

2、条理清晰

3、重点突出

课余生活教案 篇9

一、谈话激趣，导入新课：

同学们，我们已经升入三年级了。从今天起，我们要学习写作文这项新本领了。与写话一样，写作文并不难，只要把自己做过的，看见的，听到的，想到的写下来，让人看明白了，就是作文。其实，有好多同学上学期的写话，就已经是作文了。所以，作文并不神秘，也不可怕，相信你们在今后的日子里一定能够写出非常精彩的作文来。

【设计意图】由学生熟知的写话引出习作，拉近学生与作文的距离，消除习作的神秘感，使初次接触习作的学生感到习作并不难，让学生对作文产生一种亲近感，产生写作的激情，永远放松的习作心态，真正做到易于动笔，乐于表达。

二、回忆课余生活，想一想：

师：在口语交际中，我们交流了各自的课余生活。好多同学的课余生活很丰富，在前一阶段的课余生活中也有值得回忆的事。为了让课余生活的美好记忆永远保留下来。现在让我们不这些写下来，好吗？

板书课题：我们的课余生活

【设计意图】《语文课程标准》指出：习作教学应贴近学生实际，让学生易于动笔，乐于表达。三年级学生处在习作的初始阶段，在教学中以谈话激情，提示习作的内容，讲明习作的意义，激发了学生习作的兴趣，增强了习作的信心。

三、交流课余生活，说一说：

1、明确要求：

（1）读一读习作要求，同组同学讨论习作的范围及要求，明确这次习作可写哪些活动，什么事情，活动和事情的具体经过是怎样的，还有感受，心情与收获。

（2）在大家回忆介绍的课余生活中，我们可以选择哪些内容来写，选出你觉得新奇有趣的，印象深刻的，最受感动的内容。

教师提示，以下活动可参考：

游戏娱乐活动，如：踢毽子，跳皮筋，跳绳，老鹰捉小鸡，扔沙包。

个人爱好，如：小搜集——搜集邮票门票；小饲养——饲养观赏鱼鸟；小种植——种植花木盆景，庭院瓜果；小演奏家——天天练习钢琴，小提琴。

2、自主思考。你准备怎么写？先自己想一想怎样才能说清楚，试着说一说，做好准备，过会儿把自己想写的先跟别人说一说，互相交流。主要从以下几方面思考：

（1）自己参加过什么活动，到过什么地方，见到了什么。

（2）你感到最高兴的，最有意义的事或你愿意写下来的其他事，比如，你参加了什么比赛，什么活动等。

（3）你有哪些收获与感受，心情是怎样的。

3、小组讨论。每个同学发言，其他同学仔细听，对说得不好的地方给予补充。教师巡视，发现学生有困难及时给予指导。

4、全班交流。教师随学生回答相应作评议和引导，重点在于是否讲清楚，说明白。

【设计意图】三年级孩子刚入习作之门，需注重培养认真审题的'习惯，同时让学生调动已有的知识储备和生活经验，鼓励协商写自己感兴趣的，自己愿意写的内容，让学生感到习作并不难。

四、展示课余生活，写一写：

1、提供范例，打开思路。

朗读优秀习作《老鹰捉小鸡》，让学生边听边思考：这次课余生活写的是什么活动？事情的具体经过是怎样的？

2、明确要求，自拟题目。

通过讨论，让学生明确在这里只须集中写一项课余活动或一件课余发生的事，但在写时还要注意几点：

（1）要把想说的事情写清楚。

（2）要把话写通顺。

（3）要把字写端正。

3、动笔起草，下笔成文。

把刚才自己说的内容用文字记录下来，怎么说的就怎么写。学生进行习作，要求注意书写工整，语句通顺。教师巡回指导，对部分同学进行个别指导。

【设计意图】在习作教学中以优秀习作作为范例，让学生学会模仿。学到方法，学会习作，感到“有路可循”，可以增强学生写作的兴趣，也可消除学生对作文的惧怕心理。在说清楚的基础上再动笔，大大降低了学生初学习作的难度；强调书写要求，有助于培养学生良好的习作习惯。

五、分享课余生活，读一读：

1、读给自己听，自行修改。写好后自己读一读，各自修改。可放声朗读，想想词语用得是否恰当，句子是否通顺，意思是否交代得清楚，看看标点符号的使用是否恰当。

2、读给同学听，相互修改。在小组内朗读自己的习作，请同学评一评哪些内容最有趣，哪些地方写得好，互相学习，互相鼓励。

3、读给爸妈听，分享快乐。回家后，先读给爸爸，妈妈听一听，让他们和自己一起分享习作的快乐。并请爸爸，妈妈对你写的内容提出意见，然后认真改一改，再请他们在习作后面写上批语。

【设计意图】在“愿意将自己的习作读给别人听，与他人分享习作的快乐”的过程中，自改自评，逐步养成终身享用的自改能力，同时在相互交流中，全体学生都享受了自己的快乐，也分享了别人的快乐，体验到成功的乐趣，从而激发学生习作的积极性。

课余生活教案 篇10

教学准备

1、请学生搜集有关名人为自己的兴趣爱好而不懈努力，最后取得成功的故事。

2、制作录音磁带。

3、准备设计方案的纸张。

教学过程

（一）谈话导入

1、同学们，我们每个人都有一定的课余时间，你们的课余时间是怎样度过的呃？今天，就请大家来说一说自己的课余生活。（出示课题：1、我的课余生活）

2、有兴趣爱好的同学进行现场展示。

（二）小辩论

1、教师播放一位同学的录音：我叫明明，是小学六年级的学生。我可忙了，每天一早到学校上学，下午5点放学后，我一回到家要先做家庭作业，做完后还要做一大堆家长布置的作业，常常要到晚上十点才能睡觉。有时我想打打自己心爱的篮球，爸爸就会说：“现在还有时间玩？快做作业去。”有时我想看看课外书，妈妈就会把书一把抢过去说：“课本不看，看这些闲书有啥用？快复习功课去。”一到星期六、星期日我就更惨了，爸爸妈妈帮我报了好几个辅导班，我简直没有休息的时间。现在，我除了课间能和同学一起玩玩，就再也没有玩的时间了，也没有自己的兴趣爱好了。

2、同学们，听了明明的介绍，你们对明明的课余生活满意吗？你们想对明明说些什么？又想对他的父母说些什么呢？分小组进行交流讨论。

3、师生之间展开辩论，老师分别扮演明明和他的父母，与学生进行对话。

4、师生辩论的主题：

（1）学生的学习成绩是否最重要的。

（2）为了保证学习时间，学生的兴趣爱好是否可以放弃。

（3）学生是否具有自己选择休息、娱乐的权利和自由。

5、在辩论的过程中，引导学生运用书上出现的有关达尔文的故事《这不是无用的玩意儿》，湖北小朋友石磊的故事《痴迷石头的小男孩》，以及其他古今中外名人成材的故事，作为论据加以辩论。

6、在辩论的过程中，引导学生请出法律小博士，运用法律来维护自己的权利：休息和娱乐是儿童成长和健康的需要，也是儿童的基本权利，父母不应该剥夺儿童的权利。

7、辩论结束后，进行总结性陈词：学生的课余生活并不只是学习，学习也并不只是读教科书，做习题，我们应积极培养自己的兴趣爱好，把学习、娱乐、休息、锻炼等方面有机地结合起来，合理地安排好自己的课余生活。

（三）小调查

1、同学们对明明的课余生活感到不满意，那你们对自己的课余生活满意吗？

2、统计全班学生对自己课余生活的满意度，统计分为四个层次：（1）满意；（2）比较满意；（3）不满意；（4）很不满意。

3、请每位同学填写书上第4页的调查表。

4、分别选择不同层次满意度的调查表进行全班交流。

5、共同分析这些同学的课余生活哪些方面安排得合理？哪些方面安排得不够合理？

（四）小设计

1、请每位同学依据自己的兴趣、爱好，按照合理的要求，自己设计星期日一天的安排。

2、小组内进行交流，每组推荐一份最佳方案进行全班交流。

课余生活教案 篇11

作文教案：我的课余生活

《我的课余生活》是学生的第一次单元习作。作为刚刚正式接触作文的三年级学生，本身应该对写作文有一种神秘感和新鲜感。可孩子们一听要写作文了，第一反应就是“喔……”，从语气中能感觉到他们对作文的厌倦感。由于缺乏生活经验和作文经验，感到写作文很吃力，对写作文有畏难情绪和厌倦心理。怎样才能使学生由不会写作文、怕写作文，到愿意写作文、爱写作文、写好作文呢？我想，不是严格的作文标准，而是放宽要求，宽容为主。因此，我在设计《我们的课余生活》这篇作文教学时，从学生的生活实际出发，课前安排学生观察自己的课余生活，并做了记录，让学生尝试观察、尝试记录观察，并让学生在轻松愉快的氛围里相互交流、写作自己的课余生活。

然后分三步指导学生写作：

一：以课本为范例，做到读写结合

结合本单元课文让学生学习把过程写具体的方法，给学生一个拐杖，确实做到读写结合，以读促写。如《爬天都峰》这一课，让学生体会我和老爷爷是怎样爬山的，可以用上连接的词（一会儿……一会儿……），也可以用上比喻、拟人、夸张的写法。然后想一想我和老爷爷是怎样克服山高路陡的困难，终于一起爬上了天都峰的，让学生回忆自己有没有战胜困难的体验呢？事情的经过又是怎样的呢？《绝招》这一课则引导学生学习作者在写三个小朋友分别表演绝招时是如何运用动作、神态、语言的描写把表现绝招的过程写具体的，另外，作者还写出了观众的评价来衬托绝招的绝，这时我提醒学生在写活动时，不但要写自己还要写别人。通过这样的指导学生就习得了写作的方法，学生有法可依了，写起作文来就轻松自如了。

二：开展活动，体验生活。

为给学生提供写作素材，我引导学生开展丰富多彩的课外活动，比如做手工、放风筝、刷碗、摘秋果等等。引导学生把活动中看到、听到、想到、做到的写下来。并告诉他们在描写活动过程时，要有一定的顺序：首先要写清活动的时间、地点、参加的人员；接着写活动的开头、活动的内容；当时有关方面的情况怎样；参加活动的心情；活动是怎样结束的；以及参加活动后的收获和感受。这样指导后就不会出现学生常犯的错误想到什么就写什么，给人乱糟糟的感觉。学生在活动中也积累了素材，体验了过程，激活了情思。学生有素材了，有体验了，有情思了，写作文时自然难度就降低了。

三：情境再现，步步引导

在指导学生习作时，我发现这样一种现象，有的学生虽然做活动了，但真正到写时又写不出来了，这时我就引导学生把活动的情境再现出来，采用第二步中提到的方法引导学生把活动的内容一步一步表达出来，然后把步骤板书在黑板上。这样学生在写的时候这些画面就会在他们脑中重现，化为文章，落在纸上。

课余生活教案 篇12

第2课时

（一）教学目标

指导学生在习作开头或结尾处用中心句方式点明中心。选择学生习作当堂作片断交流讲评，完成本次习作。

（二）教学过程

1．学生继续习作。

2．指定学生交流，肯定在首尾用中心句的方法点明中心的做法；指导详略不当的如何抓住重点分层写具体，将多余的一刀砍去。

3．学生修改誊抄作文。

附：

我爱集邮

我是怎样爱上集邮的呢？那还得从开学后不久的班会课说起哩。

那天课上，老师给我们讲了集邮的意义和方法，还给我们观赏了一本精美的集邮册（c）。啊！那里面简直是个邮票世界：有反映革命历史、祖国面貌的纪念邮票；有印着珍稀动物、奇异花卉的特种邮票；还有图案精美、各具特色的普通邮票......真是琳（ln）琅（lng）满目，使人眼花缭乱。我羡慕极了，心想：要是我当能搜集到这么多邮票，那该多好啊！

从那天起，我就开始了集邮。每当亲友来信时，我就小心翼翼地把邮票从信封上剪下来。爸爸知道后，就将自己20多年来珍藏的邮票送给我。表姐还特地给我买了一本集邮册，鼓励我积极参加集邮活动。就这样，一枚（mi）、两枚......，一套、两套......日积月累。至今，我的集邮册里已有500多枚邮票了。

其中，我最喜欢大熊猫这枚邮票了。那只长着黑白绒毛，竖着两只耳朵的肥胖的大熊猫，正贪婪地吃着鲜嫩的竹子。据说大熊猫的胃口可大呢，它一天要吃20公斤左右的嫩竹，最喜欢吃胡萝卜和苹果之类的水果，还喜欢喝牛奶。每当看着这只稚（zh）态可掬、漂亮多姿的大熊猫，我总是忍不住要笑出声来。我为我国特有的珍贵动物大熊猫感到无比自豪。

我还有8枚成套的特种邮票西游记。题材新颖（yǐng），别具一格。其中战哪（n）吒（zhā）这枚，给我留下了非常深刻的印象。画面上的孙悟（w）空火眼金睛，手执金箍（gū）棒，腰束虎皮裙，异常威武。此时，他正在与天将哪吒交战。毕竟孙悟空神通广大，越战越勇，把哪吒打得难以招架。别的天兵天将更不是孙悟空的对手，纷纷逃跑。西游记这套邮票，在小小的方方的画面上，把孙悟空智勇双全的英雄形象，刻画得栩（xǔ）栩如生，看了真叫人爱不释手。

清晨，我常常独自坐在窗前，翻阅《集邮》杂志，为其中的中国邮票之最、世界集邮之最所陶醉；夜晚，我伏在灯下，常常捧起心爱的集邮册，一页一页地观赏这五颜六色的各式各样的邮票。有时，我仿佛来到中南海，看到周恩来爷爷在灯下批阅文件；有时，我仿佛漫步在南京长江大桥，饱览着祖国的锦绣河山；有时，我仿佛坐上飞船，遨（o）游在浩瀚的宇宙之间......

每张邮票，都是一件小型艺术品，它使我开阔了眼界，增长了知识。集邮丰富了我的课余生活，培养了我对艺术的兴趣和爱好，我真爱集邮！

余弦定理教案

本编辑对这篇“余弦定理教案”文章非常喜欢，认为它十分有价值值得一读。在阅读后，也请大家分享给朋友。制作教案课件是老师工作的重要组成部分，需要我们静下心来认真写出。而教案和课件也是实现现代教学理念的必备工具。

余弦定理教案【篇1】

各位老师

大家好！

今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。下面我分别从教材分析。目标的确定。方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。

一、教材分析

本节内容是江苏出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。

在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。

二、教学目标的确定

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：

1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；

2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；

3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、

三、教学方法的选择

基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。

在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。

四、教学过程的设计

为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。具体过程如下：

1、创设情境，引入课题

利用多媒体引出如下问题：

A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。

【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望。

2、探索研究、构建新知

（1）由于初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带领学生从特殊情况为直角三角形（）时考虑。此时使用勾股定理，得。

（2）从直角三角形这一特殊情况出发，引导学生在一般三角形中构造直角即作边的高，从而在构造的直角三角形中利用勾股定理列出边之间的等式关系、

（3）考虑到我们所作的图为锐角三角形，讨论上述结论能否推广到在为钝角三角形（）中。

通过解决问题可以得到在任意三角形中都有，之后让同学们类比出……这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示。

【设计意图】通过创设情景、引导学生探究出余弦定理这一数学体验，既可以培养学生分析问题的能力，也可以加深学生对余弦定理的认识、

在学生已学习了向量的基础上，考虑到新课改中要求使用新工具、新方法，我会引导同学类比向量法证明正弦定理的过程尝试使用向量的方法证明余弦定理、之后引导学生对余弦定理公式进行变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的第二种表示形式，这样就完成了新知的构建。

根据余弦定理的两种形式，我们可以利用余弦定理解决以下两类解斜三角形的问题：

（1）已知三边，求三个角；

（2）已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角。

3、例题讲解、巩固练习

本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握使用余弦定理解决问题的方法。其中例题先以学生自己思考解题为主，教师点评后再规范解题步骤及板书，课堂练习请同学们自主完成，并请同学上黑板板书，从而巩固余弦定理的运用。

例题讲解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【设计意图】例题1分别是通过已知三角形两边及其夹角求第三边，已知三角形三边求其夹角，这样余弦定理的两个形式分别得到了运用，进而巩固了学生对余弦定理的运用。

例2对于例题1（2），求的大小。

【设计意图】已经求出了的度数，学生可能会有两种解法：运用正弦定理或运用余弦定理，比较正弦定理和余弦定理，发现使用余弦定理求解角的问题可以避免解的取舍问题。

例3使用余弦定理证明：在中，当为锐角时；当为钝角时，

【设计意图】例3通过对和的比较，体现了“余弦定理是勾股定理的'推广”这一思想，进一步加深了对余弦定理的认识和理解。

课堂练习：

练习1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【设计意图】检验学生是否掌握余弦定理的两个形式，巩固学生对余弦定理的运用。

练习2若三条线段长分别为5，6，7，则用这三条线段（）。

A、能组成直角三角形

B、能组成锐角三角形

C、能组成钝角三角形

D、不能组成三角形

【设计意图】与例题3相呼应。

练习3在中，已知，试求的大小。

【设计意图】要求灵活使用公式，对公式进行变形。

4、课堂小结，布置作业

先请同学对本节课所学内容进行小结，教师再对以下三个方面进行总结：

（1）余弦定理的内容和公式；

（2）余弦定理实质上是勾股定理的推广；

（3）余弦定理的可以解决的两类解斜三角形的问题。

通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。

布置作业

必做题：习题1、2、1、2、3、5、6；

选做题：习题1、2、12、13。

【设计意图】

作业分为必做题和选做题、针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。

各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的临时发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。

本说课一定存在诸多不足，恳请老师提出宝贵意见，谢谢。

余弦定理教案【篇2】

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中"勾股定理"内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

2.教学重、难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。

知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知"边，角，边"和"边，边，边"两类三角形。

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循"提出问题、分析问题、解决问题"的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。

本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历"现实问题转化为数学问题"的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗？问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

学生对向量知识可能遗忘，注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。将实际问题转化成数学问题，引导学生分析问题。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

学生思考或者讨论，若有同学答则顺势引出推论，若不能作答则由老师引导推出推论，然后返回解决该问题。

让学生观察推论的特征，讨论该推论有什么用。

余弦定理教案【篇3】

篇一：“余弦定理”教学设计

射阳县教育局教研室 王克亮

教学目标:(1)掌握余弦定理,并能解决一些简单的度量问题.

(2)初步运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. (3)经历余弦定理的发现与验证过程,增强学生的理性思维能力. 教学重点:余弦定理的发现与运用. 教学难点:余弦定理的证明.

课前准备:(1)自制一个如图所示的道具.

(2)课前,教者在黑板上画好如图所示的三个三角形.

固定联结点

A

塑料棒1

细绳

可动联结点

可转动点 塑料棒2

道具

b B B

B

A

教学过程:

一、情境创设 提出问题

[1]情境引入

师:首先请看两个实际问题:

情境1 A,B两地之间隔着一座小山,现要测量A、B之间即将修建的一条直的隧道的长度.另选一个点C,可以测得的数据有:AC?182m,BC?126m,?ACB?630,如何求A、B两地之间隧道的长度(精确到1m).

A

B

B D

C E

A

情境2 一位工人欲做一个三角形的支架.已知杆BC的长度为6分米,DAE是由一根直的钢管沿着点A弯折而成.若弯折点A与焊接点B,C的距离分别为4分米和5分米,欲弯折后杆BC恰好能与两焊接点相接,则弯折后∠BAC的大小是多少(精确到0.1度)?

[2]提出问题

师:显然,这两个都是解三角形的问题.其中,情境1的实质是知道了三角形的两边与其夹角,求第三边的长度；而情境2的实质就是已知三角形的三条边,要求其一个内角的大小.

请问:(1)这两个问题能用正弦定理来解决吗? 生:不能.

(2)那么,这两个问题之间有联系吗? 生:互逆.

师:对,在解法上是互逆的,所以本节课我们将要探究的核心问题是:在已知三角形两条边的前提下,其夹角的大小与第三条边的长度之间有着怎样的关系?这正是余弦定理所揭示的规律----引入课题.

二、问题探究 知识建构

问题1 在?ABC中,已知CB?a,CA?b(其中a?b),当?C从小到大变化时,AB的长度的变化趋势如何?

师:(学生思考了一会儿后)我们可以用一个简单的实验看一下. (课上,利用课前制作道具做一下演示实验.) 生: AB的长度随着?C的增大而增大.

师:这是一个定性的结论.那么对于定量的研究,一个常用的思维策略是特殊化. 取C=90?是最容易想到的；另外,虽然角C不能取0?与180?,但它可以无限接近这两个角,所以不妨再考察一下这两种情形.

续问: 若将?C的范围扩大到[00,1800],特别地:当?C?00,?C?900,?C?1800这三种特殊情形时,AB的长度分别是多少?

生:当?C?00时,AB?a?b；当?C?900时

,AB?；当?C?1800

时,AB?a?b.

师:我们不妨把这三个结论在形式上写得更接近些,即

:

当?C?00时,AB?当?C?900时,AB?当?C?1800时,AB?B

A

问题2 请你根据上述三个特例的结果,试猜想:当?C??(00???1800)时,线段AB的长度是多少?

(在学生独立思考的基础上,小组讨论交流后请学生回答) 生

:AB?问题3 你能验证该猜想吗?请试一试.

(课上,利用课前画好的三张图进行讨论.先让学生独立思考一会儿,然后根据学生回答的情况进行讲解,至少讨论下列前两种方法.)

方法一:

证: (1)当?C??为锐角时,过点A作AD?BC于D.

则AB2?BD2?AD2?(a?bcos?)2?(bsin?)2=a2?b2?2abcos?.

D

B

A

(2)当?C??为直角时,结论显然成立.

(3)当?C??为钝角时, 过点A作AD?BC交BC的延长线于D. 则AB?BD?AD?(a?bcos(???))?(bsin(???))

?(a?bcos?)?(bsin?)=a?b?2abcos?.

D

2

2

2

2

2

2

2

A

b

22

C

a

B

综上所述,

均有AB?故猜想成立.

师:这种思路是构造直角三角形,利用勾股定理来计算AB的长,但要注意这里要分三种情况讨论.

方法二:

????????????????2????????2

证:因为AB?AC?CB,所以AB?(AC?CB)

????2????2????????

?AC?CB?2AC?CB?a2?b2?2abcos(???)?a2?b2?2abcos?,

B

A

即AB?故猜想成立.

师:这种方法的思路是构造向量,借助向量的运算来证题.将向量等式转化数量等式常用的手段是作数量积.

方法三:

证:以C为坐标原点,CB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.

????

则B(a,0),A(bcos?,bsin?),则BA?(bcos??a,bsin?),所以

????2

|AB|?(bcos??a)2?(bsin??0)2=a2?b2?2abcos?,

????

即AB?|AB|?故猜想成立.

师:这种思路是建立平面直角坐标系,借助于坐标运算来证题.利用坐标法的优点在于不必分类讨论了且运算简单.

当然,我们还可以从其它途径来验证这一猜想,这里就不再讨论了,有兴趣的同学课后我们可以作些交流.

问题4 在三角形中,如何用符号语言与文字语言表示出上述结论? (提示:根式的表示形式不如平方的形式来得美观.)

c2?a2?b2?2abcosC,

生:符号语言:在△ABC中,有a2?b2?c2?2bccosA,

b2?a2?c2?2accosB.

文字语言:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

师:很好!这一结论我们称之为余弦定理,上述三个公式是余弦定理的一种表现形式. 问题5 如何根据三角形三条边的长度来求其内角的大小呢?

a2?b2?c2b2?c2?a2a2?c2?b2

生:将上述结论变形为: cosC?,cosA?,cosB?.

2ab2bc2ac

师:这是余弦定理的另一种表现形式.对于余弦定理的这两种形式,我们在解题中应该灵活地加以选用.

感悟:(1)在第一组式子中,当C=90°时,即有c2?a2?b2.所以,勾股定理是余弦定理 的特殊情形,余弦定理可以看做是勾股定理的推广.

(2)在第二组式子中,我们考察式子左右两边的符号,不难发现:

在△ABC中,C为锐角?a2?b2?c2;C为直角?a2?b2?c2;C为钝角?a2?b2?c2. 师:也就是说,在三角形中,要判断一个内角是什么角,只要看它的对边的平方与其它两边平方的和的.大小.

三、数学应用 深化理解

例1 在△ABC中,已知b=3,c=1,A=60°,求a.

解析:由余弦定理,得a2?b2?c2?2bccosA?32?12?2?3?1?cos600?7,

所以a?问:在此条件下,其它元素可求吗?

反思:(1)利用余弦定理,可以解决“已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角”的问题.

(2)用余弦定理求边的长度时,切记最后的结果要开平方. 师: 情境1就是这种类型的问题,我们也不妨看一下解答.

情境1:A,B两地之间隔着一座小山,现要测量A、B之间即将修建的一条隧道的长度.另选一个点C,可以测得的数据有:AC=182m,BC=126m,∠ACB=63°,如何求A,B两地之间隧道的长度(精确到1m).

解析: 在?ABC中,因为AC?182m,BC?126m,?ACB?630,则由余弦定理,得

AB2?AC2?BC2?2AC?BCcos?ACB?1822?1262?2?182?126cos630 ?1822?1262?2?182?126?0.454?28177.15,

所以AB?168m.

答:A，B两地之间隧道的长度约为168m. 例2 在?ABC中,已知a=7,b=5,c=3,求A.

b2?c2?a252?32?721

解析:由余弦定理,得cosA????,

2bc2?5?32

所以A=120°.

问:在此条件下,其它两个角可求吗? 众生:可求.

反思: (1)利用余弦定理,可以解决“已知三边,求三个角”的问题. 师:情境2就是这种类型的问题,我们不妨看一下解答.

情境2: 一位工人欲做一个三角形的支架.已知杆BC的长度为6分米,DAE是由一根直的钢管沿着点A弯折而成.若弯折点A与焊接点B,C的距离分别为4分米和5分米,欲弯折后杆BC恰好能与两焊接点相接,则弯折后∠BAC的大小是多少(精确到0.1度)?

解析:在?ABC中,因为c?4,b?5,a?6,则由余弦定理,得

b2?c2?a252?42?62

cosA???0.125,,所以A?82.80；

2bc2?5?4

A

E

答:弯折后,?BAC?82.80.

D

反思:(2)利用余弦定理解决实际问题,解题的关键是建立出相应的三角形的模型.同时,要注意最后结果的精确度的要求.

变式:(1)在△ABC中,已知a2+b2+ab=c2,求角C的大小.

a2?b2?c2?ab11222222

???,即cosC??, 解析:由a+b+ab=c,得a?b?c??ab,则

2ab2ab22

所以C?1200.

反思:(3)在解三角形时,由边的条件式求角时,别忘了余弦定理；同时要注重余弦定理的逆用.

变式:(2)若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段( ). A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形

C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形

解析:首先因为两条小边之和大于第三边,所以能够组成三角形；接着,只要看最大的角是什么角.因为52?62?72,所以最大角为锐角,故这三条线段能组成锐角三角形.

思考:(1)若用长为5,6,x的三条线段构成的三角形是钝角三角形,则正数x的取值范围 是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求证:B≤45°.

?x?6?x?6??

解析:(1)由?x?5?6或?5?x?6,

?x?11或1?x??x2?52?62?62?x2?52??

(2)要证: B≤60°,只要证:cosB?

1c?a?b1???22ca21

所以cosB?,故B≤60°.

2

2

2

2

1. 2

c2?a2?(

而cosB?

c?a2

)

13c2?3a2?6ca3(c?a)2??0, ?=

8ca8ca2ca2

四、思维提升 巩固拓展

[1]课堂小结

数学知识----本节课新学的数学知识只有余弦定理.余弦定理与正弦定理是三角形中的两朵奇葩,从形式上看,两者都具有“美观”的外形,余弦定理虽有多个表达式,但它们之间具有可以轮换的对称美；从本质上看,两者都揭示了三角形中边与角之间“美妙”的内在联系.

在解三角形的问题中,“已知三个元素”包括了“三条边,两角一边,两边一角”这三种情况,前面学习的正弦定理能够解决已知“两角与任一边” 以及“两边与其中一边的对角”这两类问题；今天学习的余弦定理又能够解决已知“三边” 以及“两边及其夹角”的这两类问题.这样,对于一般的解三角形问题,我们就都能找到解决的办法了.当然,对于一些较为复杂的三角形问题,往往还要把这两个定理联合起来解决问题.

思维启迪----从本节课的讨论与研究中,我们获得了以下的一些思维启迪:

(1)本节课上,对于余弦定理的发现,我们是从三个特例开始的,这遵循了“从特殊到一般”的思维策略.

(2)在三个特例的基础上,我们进行了大胆的猜想,所以合理运用数学猜想等合情推理手段,是我们进行数学发现的一个重要途径.

(3)另外,在验证余弦定理时,我们运用到了几何、三角、向量等多个知识领域,所以我们要注重不同知识内容之间的融会贯通.

[2]作业布置

必做作业:教材第16页习题1.2第1,2,3,4题. 选做作业:教材第16页习题1.2第12题.

课后探究: (1) 思考:若用长为5,6,x的三条线段构成的三角形是钝角三角形,则正数x的取值范围是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求证:B≤45°.

篇二：关于余弦定理初中数学教学设计

教学设计

整体设计

教学分析

对余弦定理的探究，教材是从直角三角形入手，通过向量知识给予证明的.一是进一步加深学生对向量工具性的认识，二是感受向量法证明余弦定理的奇妙之处，感受向量法在解决问题中的威力.课后仍鼓励学生探究余弦定理的其他证明方法，推出余弦定理后，可让学生用自己的语言叙述出来，并让学生结合余弦函数的性质明确：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角;如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.由上可知，余弦定理是勾股定理的推广.还要启发引导学生注意余弦定理的几种变形式，并总结余弦定理的适用题型的特点，在解题时正确选用余弦定理达到求解、化简的目的.

应用余弦定理及其另一种形式，并结合正弦定理，可以解决以下问题：(1)已知两边和它们的夹角解三角形;(2)已知三角形的三边解三角形.在已知两边及其夹角解三角形时，可以用余弦定理求出第三条边，这样就把问题转化成已知三边解三角形的问题.在已知三边和一个角的情况下，求另一个角既可以应用余弦定理的另一种形式，也可以用正弦定理.用余弦定理的另一种形式，可以(根据角的余弦值)直接判断角是锐角还是钝角，但计算比较复杂.用正弦定理计算相对比较简单，但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小.

根据教材特点，本内容安排2课时.一节重在余弦定理的推导及简单应用，一节重在解三角形中两个定理的综合应用.

三维目标

1.通过对余弦定理的探究与证明，掌握余弦定理的另一种形式及其应用;了解余弦定理与勾股定理之间的联系;知道解三角形问 题的几种情形.

2.通过对三角形边角关系的探索，提高数学语言的表达能力，并进一步理解三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，加深对数学具有广泛应用的认识;同时通过正弦定理、余弦定理数学表达式的变换，认识数学中的对称美、简洁美、统一美.

3.加深对数学思想的认识，本节的主要数学思想是量化的数学思想、分类讨论思想以及数形结合思想;这些数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象的、概括的认识，具有普遍的指导意义，它是我们学习数学的重要组成部分，有利于加深学生对具体数学知识的理解和掌握.

重点难点

教学重点：掌握余弦定理;理解余弦定理的推导及其另一种形式，并能应用它们解三角形.

教学难点：余弦定理的证明及其基本应用以及结合正弦定理解三角形.

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.(类比导入)在探究正弦定理的证明过程中，从直角三角形的特殊情形入手，发现了正弦定理.现在我们仍然从直角三角形的这种特殊情形入手，然后将锐角三角形转化为直角三角形，再适当运用勾股定理进行探索，这种导入比较自然流畅，易于学生接受.

思路2.(问题导入)如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判断方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，能否把这个边角关系准确量化出来呢?也就是从已知的两边和它们的夹角能否计算出三角形的另一边和另两个角呢?根据我们掌握的数学方法，比如说向量法，坐标法，三角法，几何法等，类比正弦定理的证明，你能推导出余弦定理吗?

推进新课

新知探究

提出问题

??1?通过对任意三角形中大边对大角，小边对小角的边角量化，我们发现了正弦定理，解决了两类解三角形的问题.那么如果已知一个三角形的两条边及这两边所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.怎样已知三角形的两边及这两边夹角的条件下解三角形呢?

?2?能否用平面几何方法或向量方法或坐标方法等探究出计算第三边长的关系式或计算公式呢?

?3?余弦定理的内容是什么?你能用文字语言叙述它吗?余弦定理与以前学过的关于三角形的什么定理在形式上非常接近?

?4?余弦定理的另一种表达形式是什么?

?5?余弦定理可以解决哪些类型的解三角形问题?怎样求解?

?6?正弦定理与余弦定理在应用上有哪些联系和区别?

活动：根据学生的认知特点，结合课件“余弦定理猜想与验证”，教师引导学生仍从特殊情形入手，通过观察、猜想、证明而推广到一般.

如下图，在直角三角形中，根据两直角边及直角可表示斜边，即勾股定理，那么对于任意三角形，能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢?下面，我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题.

如下图，在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，试根据b、c、∠A来表示a.

教师引导学生进行探究.由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以应添加辅助线构成直角三角形.在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，故作CD垂直于AB于点D，那么在Rt△BDC中，边a可利用勾股定理通过CD、DB表示，而CD可在Rt△ADC中利用边角关系表示，DB可利用AB，AD表示，进而在Rt△ADC内求解.探究过程如下：

过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则在Rt△CDB中，根据勾股定理，得

a2=CD2+BD2.

∵在Rt△ADC中，CD2=b2-AD2，

又∵BD2=(c-AD)2=c2-2c?AD+AD2，

∴a2=b2-AD2+c2-2c?AD+AD2=b2+c2-2c?AD.

又∵在Rt△ADC中，AD=b?cosA，

∴a2=b2+c2-2bccosA.

类似地可以证明b2=c2+a2-2cacosB.

c2=a2+b2-2abcosC.

另外，当A为钝角时也可证得上述结论，当A为直角时，a2+b2=c2也符合上述结论.

这就是解三角形中的另一个重要定理——余弦定理.下面类比正弦定理的证明，用向量的方法探究余弦定理，进一步体会向量知识的工具性作用.

教师与学生一起探究余弦定理中的角是以余弦的形式出现的，又涉及边长问题，学生很容易想到向量的数量积的定义式：a?b=|a||b|cosθ，其中θ为a，b的夹角.

用向量法探究余弦定理的具体过程如下：

如下图，设CB→=a，CA→=b，AB→=c，那么c=a-b，

|c|2=c?c=(a-b)?(a-b)

=a?a+b?b-2a?b

=a2+b2-2abcosC.

所以c2=a2+b2-2abcosC.

同理可以证明a2=b2+c2-2bccosA，

b2=c2+a2-2cacosB.

这个定理用坐标法证明也比较容易，为了拓展学生的思路，教师可引导学生用坐标法证明，过程如下：

如下图，以C为原点，边CB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点B的坐标为(a,0)，点A的坐标为(bcosC，bsinC)，根据两点间距离公式

AB=?bcosC-a?2+?bsinC-0?2，

∴c2=b2cos2C-2abcosC+a2+b2sin2C，

整理，得c2=a2+b2-2abcosC.

同理可以证明：a2=b2+c2-2bccosA，

b2=c2+a2-2cacosB.

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即

a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC

余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三 角形的三边和一个角，知道其中的三个量，就可以求得第四个量.从而由三角形的三边可确定三角形的三个角，得到余弦定理的另一种形式：

cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab

教师引导学生进一步观察、分析余弦定理的结构特征，发现余弦定理与以前的关于三角形的勾股定理在形式上非常接近，让学生比较并讨论它们之间的关系.学生容易看出，若△ABC中，C=90°，则cosC=0，这时余弦定理变为c2=a2+b2.由此可知，余弦定理是勾股定理的推广;勾股定理是余弦定理的特例.另外，从余弦定理和余弦函 数的性质可知，在一个三角形中，如果两边的平方和 等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角;如果两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角;如果两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从以上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广.

应用余弦定理，可以解决以下两类有关解三角形的问题：

①已知三角形的三边解三角形，这类问题是三边确定，故三角也确定，有解;

②已知两边和它们的夹角解三角形，这类问题是第三边确定，因而其他两个角也确定，故解.不会产生利用正弦定理解三角形所产生的判断解的取舍的问题.

把正弦定理和余弦定理结合起来应用，能很好地解决解三角形的问题.教师引导学生观察两个定理可解决的问题类型会发现：如果已知的是三角形的三边和一个角的情况，而求另两角中的某个角时，既可以用余弦定理也可以用正弦定理，那么这两种方法哪个会更好些呢?教师与学生一起探究得到：若用余弦定理的另一种形式，可以根据余弦值直接判断角是锐角还是钝角，但计算比较复杂.用正弦定理计算相对比较简单，但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小，所以一般应该选择用正弦定理去计算比较小的边所对的角.教师要点拨学生注意总结这种优化解题的技巧.

讨论结果：

(1)、(2)、(3)、(6)见活动.

(4)余弦定理的另一种表达形式是：

cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab

(5)利用余弦定理可解决两类解三角形问题：

一类是已知三角形三边，另一类是已知三角形两边及其夹角.

应用示例

例1如图，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c.

活动：本例是利用余弦定理解决的第二类问题，可让学生独立完成.

解：由余弦定理，得

c2=a2+b2-2abcos120°，

因此c=52+42-2×5×4×?-12?=61.

例2如图，在△ABC中，已知a=3，b=2，c=19，求此三角形各个角的大小及其面积.(精确到0.1)

活动：本例中已知三角形三边，可利用余弦定理先求出边所对的角，然后利用正弦定理再求出另一角，进而求得第三角.教材中 这样安排是为了让学生充分熟悉正弦定理和余弦定理.实际教学时可让学生自己探求解题思路，比如学生可能会三次利用余弦定理分别求出三个角，或先求出最小边所对的角再用正弦定理求其他角，这些教师都要给予鼓励，然后让学生自己比较这些方法的不同或优劣，从而深刻理解两个定理的.

解：由余弦定理，得

cos∠BCA=a2+b2-c22ab=32+22-?19?22×3×2=9+4-1912=-12，

因此∠BCA=120°，

再由正弦定理，得

sinA=asin∠BCAc=3×3219=33219≈0.596 0，

因此∠A≈36.6°或∠A≈143.4°(不合题意，舍去).

因此∠B=180°-∠A-∠BCA≈23.4°.

设BC边上的高为AD，则

AD=csinB=19sin23.4°≈1.73.

所以△ABC的面积≈12×3×1.73≈2.6.

点评：在既可应用正弦定理又可应用余弦定理时，体会两种方法存在的差异.当所求的 角是钝角时，用余弦定理可以立即判定所求的角，但用正弦定理则不能直接判定.

变式训练

在△ABC中，已知a=14，b=20，c=12，求A、B和C.(精确到1°)

解：∵cosA=b2+c2-a22bc=202+122-1422×20×12=0.725 0，

∴A≈44°.

∵cosC=a2+b2-c22ab=142+202-1222×14×20=113140≈0.807 1，

∴C≈36°.

∴B=180°-(A+C)≈180°-(44°+36°)=100°.

例3如图，△ABC的顶点为A(6,5)，B(-2,8)和C(4,1)，求∠A.(精确到0.1°)

活动：本例中三角形的三点是以坐标的形式给出的，点拨学生利用两点间距离公式先求出三边，然后利用余弦定理求出∠A.可由学生自己解决，教师给予适当的指导.

解：根据两点间距离公式，得

AB=[6-?-2?]2+?5-8?2=73，

BC=?-2-4?2+?8-1?2=85，

AC=?6-4?2+?5-1?2=25.

在△ABC中，由余弦定理，得

cosA=AB2+AC2-BC22AB?AC=2365≈0.104 7，

因此∠A≈84.0°.

点评：三角形三边的长作为中间过程，不必算出精确数值.

变式训练

用向量的数量积运算重做本例.

解：如例3题图，AB→=(-8,3)，AC→=(-2，-4)，

∴|AB→|=73，|AC→|=20.

∴cosA=AB→?AC→|AB→||AC→|

=-8×?-2?+3×?-4?73×20

=2365≈0.104 7.

因此∠A≈84.0°.

例4在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，求c及S△ABC.

活动：根据已知条件可以先由正弦定理求出角A，再结合三角形内角和定理求出角C，再利用正弦定理求出边c，而三角形面积由公式S△ABC=12acsinB可以求出.若用余弦定理求c，可利用余弦定理b2=c2+a2-2cacosB建立关于c的方程，亦能达到求c的目的.

解法一：由正弦定理，得8sinA=7sin60°，

∴A1=81.8°，A2=98.2°.

∴C1=38.2°，C2=21.8°.

由7sin60°=csinC，得c1=3，c2=5，

∴S△ABC=12ac1sinB=63或S△ABC=12ac2sinB=103.

解法二：由余弦定理，得b2=c2+a2-2cacosB，

∴72=c2+82-2×8×ccos60°.

整理，得c2-8c+15=0，

解之，得c1=3，c2=5.∴S△ABC=12ac1sinB=63或S△ABC=12ac2sinB=103.

点评：在解法一的思路里，应注意用正弦定理应有两种结果，避免遗漏;而解法二更有耐人寻味之处，体现出余弦定理作为公式而直接应用的另外用处，即可以用之建立方程，从而运用方程的观点去解决，故解法二应引起学生的注意.

综合上述例题，要求学生总结余弦定理在求解三角形时的适用范围;已知三边求角或已知两边及其夹角解三角形，同时注意余弦定理在求角时的优势以及利用余弦定理建立方程的解法，即已知两边及一角解三角形可用余弦定理解之.

变式训练

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c=2，C=60°.

(1)若△ABC的面积等于3，求a，b;

(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积.

解：(1)由余弦定理及已知条件，得a2+b2-2abcos60°=c2，即a2+b2-ab=4，

又因为△ABC的面积等于3，所以12absinC=3，ab=4.

联立方程组a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.

(2)由正弦定理及已知条件，得b=2a，

联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，解得a=233，b=433.

所以△ABC的面积S=12absinC=233.

知能训练

1.在△ABC中，已知C=120°，两边a与b是方程x2-3x+2=0的两根，则c的值为…

( )

A.3 B.7 C.3 D.7

2.已知三角形的三边长分别为x2+x+1，x2-1,2x+1(x>1)，求三角形的角.

答案：

1.D 解析：由题意，知a+b=3，ab=2.

在△ABC中，由余弦定理，知

c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab

=(a+b)2-ab

=7，

∴c=7.

2.解：比较得知，x2+x+1为三角形的边，设其对角为A.

由余弦定理，得

cosA=?x2-1?2+?2x+1?2-?x2+x+1?22?x2-1??2x+1?

=-12.

∵0

即三角形的角为120°.

课堂小结

1.教师先让学生回顾本节课的探究过程，然后再让学生用文字语言叙述余弦定理，准确理解其实质，并由学生回顾可用余弦定理解决哪些解三角形的问题.

2.教师指出：从方程的观点来分析，余弦定理的每一个等式都包含了四个不同的量，知道其中三个量，便可求得第四个量.要通过课下作业，从方程的角度进行各种变形，达到辨明余弦定理作用的目的.

3.思考本节学到的探究方法，定性发现→定量探讨→得到定理.

作业

课本习题1—1A组4、5、6;习题1—1B组1～5.

设计感想

本教案的设计充分体现了“民主教学思想”，教师不主观、不武断、不包办，让学生充分发现问题，合作探究，使学生真正成为学习的主体，力求在课堂上人人都会有“令你自己满意”的探究成果.这样能够不同程度地开发学生的潜能，且使教学内容得以巩固和延伸.“发现法”是常用的一种教学方法，本教案设计是从直角三角形出发，以归纳——猜想——证明——应用为线索，用恰当的问题通过启发和点拨，使学生把规律和方法在愉快的气氛中探究出来，而展现的过程合情合理，自然流畅，学生的主体地位得到了充分的发挥.

纵观本教案设计流程，引入自然，学生探究到位，体现新课程理念，能较好地完成三维目标，课程内容及重点难点也把握得恰到好处.环环相扣的设计流程会强烈地感染着学生积极主动地获取知识，使学生的探究欲望及精神状态始终处于状态.在整个教案设计中学生的思维活动量大，这是贯穿整个教案始终的一条主线，也应是实际课堂教学中的一条主线.

备课资料

一、与解三角形有关的几个问题

1.向量方法证明三角形中的射影定理

如图，在△ABC中，设三内角A、B、C的对边分别是a、b、c.

∵AC→+CB→=AB→，

∴AC→?(AC→+CB→)=AC→?AB→.

∴AC→?AC→+AC→?CB→=AC→?AB→.

∴|AC→|2+|AC→||CB→|cos(180°-C)=|AB→||AC→|cosA.

∴|AC→|-|CB→|cosC=|AB→|cosA.

∴b-acosC=ccosA，

即b=ccosA+acosC.

同理，得a=bcosC+ccosB，c=bcosA+acosB.

上述三式称为三角形中的射影定理.

2.解斜三角形题型分析

正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素，如果其中三个元素是已知的(其中至少有一个元素是边)，那么这个三角形一定可解.

关于斜三角形的解法，根据所给的条件及适用的定理可以归纳为下面四种类型：

(1)已知两角及其中一个角的对边，如A、B、a，解△ABC.

解：①根据A+B+C=π，求出角C;

②根据asinA=bsinB及asinA=csinC，求b、c.

如果已知的是两角和它们的夹边，如A、B、c，那么先求出第三角C，然后按照②来求解.求解过程中尽可能应用已知元素.

(2)已知两边和它们的夹角，如a、b、C，解△ABC.

解：①根据c2=a2+b2-2abcosC，求出边c;

②根据cosA=b2+c2-a22bc，求出角A;

③由B=180°-A-C，求出角B.

求出第三边c后，往往为了计算上的方便，应用正弦定理求角，但为了避免讨论角是钝角还是锐角，应先求较小边所对的角(它一定是锐角)，当然也可以用余弦定理求解.

(3)已知两边及其中一条边所对的角，如a、b、A，解△ABC.

解：①asinA=bsinB，经过讨论求出B;

②求出B后，由A+B+C=180°，求出角C;

③再根据asinA=csinC，求出边c.

(4)已知三边a、b、c，解△ABC.

解：一般应用余弦定理求出两角后，再由A+B+C=180°，求出第三个角.

另外，和第二种情形完全一样，当第一个角求出后，可以根据正弦定理求出第二个角，但仍然需注意要先求较小边所对的锐角.

(5)已知三角，解△ABC.

解：满足条件的三角形可以作出无穷多个，故此类问题解不.

3.“可解三角形”与“需解三角形”

解斜三角形是三角函数这章中的一个重要内容，也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具.但在具体解题时，有些同学面对较为复杂(即图中三角形不止一个)的斜三角形问题，往往不知如何下手.至于何时用正弦定理或余弦定理也是心中无数，这既延长了思考时间，更影响了解题的速度和质量.但若明确了“可解三角形”和“需解三角形”这两个概念，则情形就不一样了.

所谓“可解三角形”，是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而“需解三角形”则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角形个数不少于两个时，一般来说其中必有一个三角形是可解的，我们就可先求出这个“可解三角形”的某些边和角，从而使“需解三角形”可解.在确定了“可解三角形”和“需解三角形”后，就要正确地判断它们的类型，合理地选择正弦定理或余弦定理作为解题工具，求出需求元素，并确定解的情况.

“可解三角形”和“需解三角形”的引入，能缩短求解斜三角形问 题的思考时间.一题到手后，先做什么，再做什么，心里便有了底.分析问题的思路也从“试试看”“做做看”等不大确定的状态而变为“有的放矢”地去挖掘，去探究.

二、备用习题

1.△ABC中，已知b2-bc-2c2=0，a=6，cosA=78，则△ABC的面积S为( )

A.152 B.15 C.2 D.3

2.已知一个三角形的三边为a、b和a2+b2+ab，则这个三角形的角是( )

A.75° B.90° C.120° D.150°

3.已知锐角三角形的两边长为2和3，那么第三边长x的取值范围是( )

A.(1,5) B.(1，5) C.(5，5) D.(5，13)

4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新三角形的形状为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.由增加的长度确定

5.(1)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=3，b=3，C=30°，则A=__________.

(2)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为__________.

6.在△ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab，并且sinC=2sinBcosA，试判断△ABC的形状.

7.在△ABC中，设三角形面积为S，若S=a2-(b -c)2，求tanA2的值.

参考答案：

1.A 解析：由b2-bc-2c2=0，即(b+c)(b-2c)=0，得b=2c;①

由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，即6=b2+c2-74bc.②

解①②，得b=4，c=2.

由cosA=78，得sinA=158，

∴S△ABC=12bcsinA=12×4×2×158=152.

2.C 解析：设角为θ，由余弦定理，得a2+b2+ab=a2+b2-2abcosθ，

∴cosθ=-12.∴θ=120°.

3.D 解析：若x为边，由余弦定理，知4+9-x22×2×3>0，即x2

若x为最小边，则由余弦定理知4+x2-9>0，即x2>5，

∴x>5.综上，知x的取值范围是5

4.A 解析：设直角三角形的三边为a，b，c，其中c为斜边，增加长度为x.

则c+x为新三角形的最长边.设其所对的角为θ，由余弦定理知，

cosθ=?a+x?2+?b+x?2-?c+x?22?a+x??b+x?=2?a+b-c?x+x22?a+x??b+x?>0.

∴θ为锐角，即新三角形为锐角三角形.

5.(1)30° (2)612 解析：(1)∵a=3，b=3，C=30°，由余弦定理，有

c2=a2+b2-2abcosC=3+9-2×3×3×32=3，

∴a=c，则A=C=30°.

(2)∵bccosA+cacosB+abcosC=b2+c2-a22+c2+a2-b22+a2+b2-c22

=a2+b2+c22=32+42+622=612.

6.解：由正弦定理，得sinCsinB=cb，

由sinC=2sinBcosA，得cosA=sinC2sinB=c2b，

又根据余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc，

故c2b=b2+c2-a22bc，即c2=b2+c2-a2.

于是，得b2=a2，故b=a.

又因为(a +b+c)(a+b-c)=3ab，

故(a+b)2-c2=3ab.由a=b，得4b2-c2=3b2，

所以b2=c2，即b=c.故a=b=c.

因此△ABC为正三角形.

7.解：S=a2-(b-c)2，又S=12bcsinA，

∴12bcsinA=a2-(b-c)2，

有14sinA=-?b2+c2-a2?2bc+1，

即14?2sinA2?cosA2=1-cosA.

∴12?sinA2?cosA2=2sin2A2.

∵sinA2≠0，故12cosA2=2 sinA2，∴tanA2=14.

第2课时

导入新课

思路1.(复习导入)让学生回顾正弦定理、余弦定理的内容及表达式，回顾上两节课所解决的解三角形问题，那么把正弦定理、余弦定理放在一起并结合三角、向量、几何等知识我们会探究出什么样的解题规律呢?由此展开新课.

思路2.(问题导入)我们在应用正弦定理解三角形时，已知三角形的两边及其一边的对角往往得出不同情形的解，有时有一解，有时有两解，有时又无解，这究竟是怎么回事呢?本节课我们从一般情形入手，结合图形对这一问题进行进一步的探究，由此展开新课.

推进新课

新知探究

提出问题

?1?回忆正弦定理、余弦定理及其另一种形式的表达式，并用文字语言叙述其内容.能写出定理的哪些变式?

?2?正、余弦定理各适合解决哪类解三角形问题?

?3?解三角形常用的有关三角形的定理、性质还有哪些?

?4?为什么有时解三角形会出现矛盾，即无解呢?比如：,①已知在△ABC中，a=22 cm，b=25 cm，A=135°，解三角形;,②已知三条边分别是3 cm，4 cm，7 cm，解三角形.

活动：结合课件、幻灯片等，教师可把学生分成几组互相提问正弦定理、余弦定理的内容是什么?各式中有几个量?有什么作用?用方程的思想写出所有的变形(包括文字叙述)，让学生回答正、余弦定理各适合解决的解三角形类型问题、三角形内角和定理、三角形面积定理等.可让学生填写下表中的相关内容：

解斜三角形时可

用的定理和公式 适用类型 备注

余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=b2+a2-2bacosC (1)已知三边

(2)已知两边及其夹角

类型(1)(2)有解时只有一解

正弦定理

asinA=bsinB=csinC=2R

(3)已知两角和一边

(4)已知两边及其中一边的对角 类型(3)在有解时只有一解，类型(4)可有两解、一解或无解

三角形面积公式

S=12bcsinA

=12acsinB

=12absinC

(5)已知两边及其夹角

对于正弦定理，教师引导学生写出其变式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，利用幻灯片更能直观地看出解三角形时的边角互化.对于余弦定理，教师要引导学生写出其变式(然后教师打出幻灯片)：∠A>90°?a2>b2+c2;∠A=90°?a2=b2+c2;∠A

以上内容的复习回顾如不加以整理，学生将有杂乱无章、无规碰撞之感，觉得好像更难以把握了，要的就是这个效果，在看似学生乱提乱问乱说乱写的时候，教师适时地打出幻灯片(1张)，立即收到耳目一新，主线立现、心中明朗的感觉，幻灯片除以上2张外，还有：

asinA=bsinB=csinC=2R;a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC;cosA=b2+c2-a22bc，cosB=a2+c2-b22ac，cosC=a2+b2-c22ab.

出示幻灯片后，必要时教师可根据学生的实际情况略作点评.

与学生一起讨论解三角形有时会出现无解的情况.如问题(4)中的①会出现如下解法：

根据正弦定理，sinB=bsinAa=25sin133°22≈0.831 1.

∵0°

于是C=180°-(A+B)≈180°-(133°+56.21°)=-9.21°或C=180°-(A+B)≈180°-(133°+123.79°)=-76.79°.

到这里我们发现解三角形竟然解出负角来，显然是错误的.问题出在哪里呢?在检验以上计算无误的前提下，教师引导学生分析已知条件.由a=22 cm，b=25 cm，这里a

讨论结果：

(1)、(3)、(4)略.

(2)利用正弦定理和余弦定理可解决以下四类解三角形问题：

①已知两角和任一边，求其他两边和一角.

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角).

③已知三边，求三个角.

④已知两边和夹角，求第三边和其他两角.

应用示例

例1在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=acosC且△ABC的边长为12，最小角的正弦值为13.

(1)判断△ABC的形状;

(2)求△ABC的面积.

活动：教师与学生一起共同探究本例，通过本例带动正弦定理、余弦定理的知识串联，引导学生观察条件b=acosC，这是本例中的关键条件.很显然，如果利用正弦定理实现边角转化，则有2RsinB=2RsinA?cosC.若利用余弦定理实现边角转化，则有b=a?a2+b2-c22ab，两种转化策略都是我们常用的.引导学生注意对于涉及三角形的三角函数变换.内角和定理A+B+C=180°非常重要，常变的角有A2+B2=π2-C2，2A+2B+2C=2π，sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)，sinA2=cosB+C2，cosA2=sinB+C2等，三个内角的大小范围都不能超出(0°，180°).

解：(1)方法一：∵b=acosC，

∴由正弦定理，得sinB=sinA?cosC.

又∵sinB=sin(A+C)，∴sin(A+C)=sinA?cosC，

即cosA?sinC=0.

又∵A、C∈(0，π)，∴cosA=0，即A=π2.

∴△ABC是A=90°的直角三角形.

方法二：∵b=acosC，

∴由余弦定理，得b=a?a2+b2-c22ab，

2b2=a2+b2-c2，即a2=b2+c2.

由勾股定理逆定理，知△ABC是A=90°的直角三角形.

(2)∵△ABC的边长为12，由(1)知斜边a=12.

又∵△ABC最小角的正弦值为13，

∴Rt△ABC的最短直角边长为12×13=4.

另一条直角边长为122-42=82，

∴S△ABC=12×4×82=162.

点评：以三角形为载体，以三角变换为核心，结合正弦定理和余弦定理综合考查逻辑分析和计算推理能力是高考命题的一个重要方向.因此要特别关注三角函数在解三角形中的灵活运用，及正、余弦定理的灵活运用.

变式训练

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cosA=45.

(1)求sin2B+C2+cos2A的值;

(2)若b=2，△ABC的面积S=3，求a.

解：(1)sin2B+C2+cos2A=1-cos?B+C?2+cos2A

=1+cosA2+2cos2A-1=5950.

(2)∵cosA=45，∴sinA=35.

由S△ABC=12bcsinA得3=12×2c×35，解得c=5.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得a2=4+25-2×2×5×45=13，

∴a=13.

例2已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=7，c=5，∠A=120°，求边长b及△ABC外接圆半径R.

活动：教师引导学生观察已知条件，有边有角，可由余弦定理先求出边b，然后利用正弦定理再求其他.点拨学生注意体会边角的互化，以及正弦定理和余弦定理各自的作用.

解：由余弦定理，知a2=b2+c2-2bccosA，即b2+52-2×5×bcos120°=49，

∴b2+5b-24=0.

解得b=3.(负值舍去).

由正弦定理：asinA=2R，即7sin120°=2R，解得R=733.

∴△ABC中，b=3，R=733.

点评：本题直接利用余弦定理，借助方程思想求解边b，让学生体会这种解题方法，并探究其他的解题思路.

变式训练

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2+c2=a2+3bc，求：

(1)A的大小;

(2)2sinB?cosC-sin(B-C)的值.

解：(1)由余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32，

∴∠A=30°.

(2)2sinBcosC-sin(B-C)

=2sinBcosC-(sinB?cosC-cosBsinC)

=sinBcosC+cosBsinC

=sin(B+C)

=sinA

=12.

例3如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC=3，求：

(1)AB的长;

(2)四边形ABCD的面积.

活动：本例是正弦定理、余弦定理的灵活应用，结合三角形面积求解，难度不大，可让学生自己独立解决，体会正、余弦定理结合三角形面积的综合应用.

解：(1)因为∠BCD=75°，∠ACB=45°，所以∠ACD=30°.

又因为∠BDC=45°，

所以∠DAC=180°-(75°+ 45°+ 30°)=30°.所以AD=DC=3.

在△BCD中，∠CBD=180°-(75°+ 45°)=60°，

所以BDsin75°=DCsin60°，BD =3sin75°sin60°=6+22.

在△ABD中，AB2=AD2+ BD2-2×AD×BD×cos75°=(3)2+(6+22)2-2×3×6+22×6-24= 5，所以AB=5.

(2)S△ABD=12×AD×BD×sin75°=12×3×6+22×6+24=3+234.

同理， S△BCD=3+34.

所以四边形ABCD的面积S=6+334.

点评：本例解答对运算能力提出了较高要求，教师应要求学生“列式工整、算法简洁、运算正确”，养成规范答题的良好习惯.

变式训练

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

(1)求cos∠CBE的值;

(2)求AE.

解：(1)因为∠BCD=90°+60°=150°，

CB=AC=CD，

所以∠CBE=15°.

所以cos∠CBE=cos(45°-30°)=6+24.

(2)在△ABE中，AB=2，

由正弦定理，得AEsin?45°-15°?=2sin?90°+15°?，

故AE=2sin30°cos15°=2×126+24=6-2.

例4在△ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC.

活动：此题所证结论包含关于△ABC的边角关系，证明时可以考虑两种途径：一是把角的关系通过正弦定理转化为边的关系，若是余弦形式则通过余弦定理;二是把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理.另外，此题要求学生熟悉相关的三角函数的有关公式，如sin2B=2sinBcosB等，以便在化为角的关系时进行三角函数式的恒等变形.

证法一： (化为三角函数)

a2sin2B+b2sin2A=(2RsinA)2?2sinB?cosB+(2RsinB)2?2sinA?cosA=8R2sinA?sinB(sinAcosB+cosAsinB)=8R2sinAsinBsinC=2?2RsinA?2RsinB?sinC=2absinC.

所以原式得证.

证法二： (化为边的等式)

左边=a2?2sinBcosB+b2?2sinAcosA=a2?2b2R?a2+c2-b22ac+b2?2a2R?b2+c2-a22bc=ab2Rc(a2+c2-b2+b2+c2-a2)=ab2Rc?2c2=2ab?c2R=2absinC.

点评：由边向角转化，通常利用正弦定理的变形式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，在转化为角的关系式后，要注意三角函数公式的运用，在此题用到了正弦二倍角公式sin2A=2sinA?cosA，正弦两角和公式sin(A+B)=sinA?cosB+cosA?sinB;由角向边转化，要结合正弦定理变形式以及余弦定理形式二.

篇三：关于余弦定理初中数学教学设计

变 式训练

在△ABC中，求证：

(1)a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C;

(2)a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC).

证明：(1)根据正弦定理，可设

asinA=bsinB= csinC= k，

显然 k≠0，所以

左边=a2+b2c2=k2sin2A+k2sin2Bk2sin2C=sin2A+sin2Bsin2C=右边.

(2)根据余弦定理，得

右边=2(bcb2+c2-a22bc+cac2+a2-b22ca+aba2+b2-c22ab)

=(b2+c2- a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)

=a2+b2+c2=左边.

知能训练

1.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c.若△ABC的面积S=c2-(a-b)2，则tanC2等于( )

A.12 B.14 C.18 D.1

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin2A+C2-cos2B=72.

(1)求角B的度数;

(2)若b=3，a+c=3，且a>c，求a、c的值.

答案：

1.B 解析：由余弦定理及面积公式，得

S=c2-a2-b2+2ab=-2abcosC+2ab=12absinC，

∴1-cosCsinC=14.

∴tanC2=1-cosCsinC=14.

2.解：(1)由题意，知4cos2B-4cosB+1=0，∴cosB=12.

∵0

(2)由余弦定理，知3=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=9-3ac，

∴ac=2.①

又∵a+c=3，②

解①②联立的方程组，得a=2，c=1或a=1，c=2.

∵a>c，∴a=2，c=1.

课堂小结

教师与学生一起回顾本节课我们共同探究的解三角形问题，特别是已知两边及其一边的对角时解的情况，通过例题及变式训练，掌握了三角形中边角互化的问题以及联系其他知识的小综合问题.学到了具体问题具体分析的良好思维习惯.

教师进一步点出，解三角形问题是确定线段 的长度和角度的大小，解三角形需要利用边角关系，三角形中，有六个元素：三条边、三个角;解三角形通常是给出三个独立的条件(元素)，求出其他的元素，如果是特殊的三角形，如直角三角形，两个条件(元素)就够了.正弦定理与余弦定理是刻画三角形边角关系的重要定理，正弦定理适用于已知两角一边，求其他要素;余弦定理适用于已知两边和夹角，或者已知三边求其他要素.

作业

课本本节习题1—1B组6、7.

补充作业

1.在△ABC中，若tanAtanB=a2b2，试判断△ABC的形状.

2.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，A=60°，B>C，b、c是方程x2-23x+m=0的两个实数根，△ABC的面积为32，求△ABC的三边长.

解答：1.由tanAtanB=a2b2，得sinA?cosBcosA?sinB=a2b2，

由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，

∴sinA?cosBcosA?sinB=4R2sin2A4R2sin2B.

∴sinA?cosA=sinB?cosB，

即sin2A=sin2B.

∴A+B=90°或A=B，

即△ABC为等腰三角形或直角三角形.

2.由韦达定理，得bc=m，S△ABC=12bcsinA=12msin60°=34m=32，

∴m=2.

则原方程变为x2-23x+2=0，

解得两根为x=3±1.

又B>C，∴b>c.

故b=3+1，c=3-1.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=6，得a=6.

∴所求三角形的三边长分别为a=6，b=3+1，c=3-1.

设计感想

本教案设计的思路是：通过一些典型 的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法，具体解三角形时，所选例题突出了函数与方程的思想，将正弦定理、余弦定理视作方程或方程组，处理已知量与未知量之间的关系.

本教案的设计注重了一题多解的训练，如例4给出了两种解法，目的是让学生对换个角度看问题有所感悟，使学生经常自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步培养出创新意识.换一个角度看问题，变通一下，也许会有意想不到的效果.

备课资料

一、正弦定理、余弦定理课外探究

1.正、余弦定理的边角互换功能

对于正、余弦定理，同学们已经开始熟悉，在解三角形的问题中常会用到它，其实，在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到它们.两个定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决.

【例1】 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sinAsinB=32，求a+bb的值.

解：∵asinA=bsinB，∴sinAsinB=ab.又sinAsinB=32(这是角的关系)，

∴ab=32(这是边的关系).于是，由合比定理，得a+bb=3+22=52.

【例2】 已知△ABC中，三边a、b、c所对的角分别是A、B、C，且2b=a+c.

求证：sinA+sinC=2sinB.

证明：∵a+c=2b(这是边的关系)，①

又asinA=bsinB=csinC，∴a=bsinAsinB，②

c=bsinCsinB.③

将②③代入①，得bsinAsinB+bsinCsinB=2b.整理，得sinA+sinC=2sinB(这是角的关系).

2.正、余弦定理的巧用

某些三角习题的化简和求解，若能巧用正、余弦定理，则可避免许多繁杂的运算，从而使问题较轻松地获得解决，现举例说明如下：

【例3】 求sin220°+cos280°+3sin20°cos80°的值.

解：原式=sin220°+sin210°-2sin20°sin10°cos150°，

∵20°+10°+150°=180°，∴20°、10°、150°可看作一个三角形的三个内角.

设这三个内角所对的边依次是a、b、c，由余弦定理，得a2+b2-2abcos150°=c2.(_

而由正弦定理，知a=2Rsin20°，b=2Rsin10°，c=2Rsin150°，代入(_式，得sin220°+sin210°-2sin20°sin10°cos150°=sin2150°=14.∴原式=14.

二、备用习题

1.在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，则此三角形( )

A.无解 B.只有一解

C.有两解 D.解的个数不确定

2.△ABC中，已知(a+c)(a-c)=b2+bc，则A等于( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

3.△ABC中，若acosB=bcosA，则该三角形一定是( )

A.等腰三角形但不是直角三角形

B.直角三角形但不是等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

4.△ABC中，tanA?tanB

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.以上都有可能

5.在△ABC中，若∠B=30°，AB=23，AC=2，则△ABC的面积是__________.

6.在△ABC中，已知A=120°，b=3，c=5，求：

(1)sinBsinC;

(2)sinB+sinC.

7.在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且cos〈AB→，AC→〉=14.

(1)求sin2B+C2+cos2A的值;

(2)若a=4，b+c=6，且b

参考答案：

1.A 解析：∵a90°，因此无解.

2.C 解析：由已知，得a2-c2=b2+bc，∴b2+c2-a2=-bc.

由余弦定理，得

cosA=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12.

∴A=120°.

3.D 解析：由已知条件结合正弦定理，得

sinAcosB=sinBcosA，即sinA?cosA=sinB?cosB，

∴sin2A=sin2B.

∴2A=2B或2A=180°-2B，

即A=B或A+B= 90°.

因此三角形为等腰三角形或直角三角形.

4.B 解析：由已知条件，得sinAcosA?sinBcosB0，cosCcosAcosB

说明cosA，cosB，cosC中有且只有一个为负.

因此三角形为钝角三角形.

5.23或3 解析：由ACsin30°=ABsinC，知sinC=32.

若∠C=60°，则△ABC是直角三角形，S△ABC=12AB×AC=23.

若∠C=120°，则∠A=30°，S△ABC=12AC×AB?sin30°=3.

6.解法一：(1)∵b=3，c=5，A=120°，

∴由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=9+25-2×3×5×(-12)=49.∴a=7.

由正弦定理，得sinB=bsinAa=3×327=3314，sinC=csinAa=5314，

∴sinBsinC=45196.

(2)由(1)知，sinB+sinC=8314=437.

解法二：(1)由余弦定理，得a=7，

由正弦定理a=2RsinA，得R=a2sinA=733，

∴sinB=b2R=32×733=3314，sinC=c2R=5314.

∴sinBsinC=45196.

(2)由(1)知，sinB+sinC=8314=437.

7.解：(1)sin2B+C2+cos2A=12[1-cos(B+C)]+(2cos2A-1)=12(1+cosA)+(2cos2A-1)=12(1+14)+(18-1)=-14.

(2)由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，

即a2=(b+c)2-2bc-2bccosA

余弦定理教案【篇4】

大家好，今天我向大家说课的题目是《余弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。

一、教材分析

本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学习的勾股定理有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探索建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。因此，余弦定理的知识非常重要。特别是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的学生必须学好学透这节知识

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

①理解掌握余弦定理，能正确使用定理

②培养学生教形结合分析问题的能力

③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。

教学重点：定理的探究及应用

教学难点：定理的探究及理解

二、学情分析

对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、教法分析

根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练习来突破难点，注重知识的形成过程，突出教学理念的创新。

四、学法指导：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

五、教学过程

第一：创设情景，大概用2分钟

第二：实践探究，形成定理，大约用25分钟

第三：应用定理，拓展反思，大约用13分钟

（一）创设情境，布疑激趣

“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，从用正弦定理可解的两类三角形出发，揭示勾股定理特点，说明正弦定理解三角形不完备，还有用正弦定理不能直接求解的三角形，应怎样解决呢？需要我们继续探究，引出课题。

（二）逻辑推理，证明猜想

提出问题，探究问题，形成定理，回顾分析，形成结论，再认识结论，总结用途。变形延伸，培养发散，对比特殊，认知推广。落实定理，构建定理应用体系。

（三）归纳总结，简单应用

1、让学生用文字叙述余弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2、回顾余弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

（四）讲解例题，巩固定理

1、审题确定条件。

2、明确求解任务。

3、确定使用公式。

4、科学求解过程。

（五）课堂练习，提高巩固

1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

（六）小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？

1、用向量证明了余弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2、两种表达。

3、两类问题。

（七）思维拓展，自主探究

利用余弦定理判断三角形形状，即余弦定理的推论。

余弦定理教案【篇5】

如右图，在ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c . 以A为原点，AC所在的直线为x轴建立直角坐标系，于是C点坐标是(b，0)，由三角函数的定义得B点坐标是(ccosA，csinA) . ∴CB = (ccosA-b，csinA).

现将CB平移到起点为原点A，则AD = CB .

而 |AD| = |CB| = a ，∠DAC = π-∠BCA = π-C ，

根据三角函数的定义知D点坐标是 (acos(π-C)，asin(π-C))

即 D点坐标是(-acosC，asinC),

∴ (-acosC，asinC) = (ccosA-b，csinA)

由①得 asinA = csinC ，同理可证 asinA = bsinB ，

∴ asinA = bsinB = csinC .

由②得 acosC = b-ccosA ，平方得：

a2cos2C = b2-2bccosA + c2cos2A ，

即 a2-a2sin2C = b2-2bccosA + c2-c2sin2A .

∴ a2 = b2 + c2-2bccosA .

同理可证 b2 = a2 + c2-2accosB ，

c2 = a2 + b2-2abcosC .

正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因为AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因为jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

过A作 ，

法一：证明：建立如下图所示的直角坐标系，则A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，则∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根据向量的运算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,设 轴、 轴方向上的单位向量分别为 、 ，将上式的两边分别与 、 作数量积，可知

化简得b2-a2-c2=-2accos B.

这里(1)为射影定理，(2)为正弦定理，(4)为余弦定理.

余弦定理教案【篇6】

一、说教材  《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的`认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为： ⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形； ⒉过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。 ⒊情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值； ⒋本节课的教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 ⒌本节课的教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。 ⒍本节课的教学关键是:熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。 下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈

余弦定理教案【篇7】

教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。本章内容准备复习两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。本章内容与三角函数、向量联系密切。

作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。

学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。

教学目标知识目标：

（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。

能力目标：

培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

情感目标：

通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。

教学方法探究式教学、讲练结合

重点难点

1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；

2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

教学策略

1、重视多种教学方法有效整合；

2、重视提出问题、解决问题策略的指导。

3、重视加强前后知识的密切联系。

4、重视加强数学实践能力的'培养。

5、注意避免过于繁琐的形式化训练

6、教学过程体现“实践→认识→实践”。

设计意图：

学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。

数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。虽然是复习课，但我们不能一味的讲题，在教学中应体现以下教学思想：

⑴重视教学各环节的合理安排：

在生活实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后引导学生回顾旧知识与方法，引出课题。激发学生继续学习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。

⑵重视多种教学方法有效整合，以讲练结合法、分析引导法、变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程。

⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。

余弦定理教案【篇8】

尊敬的评委老师们：

你们好，我今天说课的题目是余弦定理，（说教材） "余弦定理"是人教A版数学第必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中"勾股定理"内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是"正弦定理、余弦定理"教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于"定理教学课".

这堂课并不是将余弦定理全盘呈现给学生，而是从实际问题的求解困难，造成学生认知上的冲突，从而激发学生探索新知识的强烈欲望。另外，本节与教材其他课文的共

性是都要掌握定理内容及证明方法，会解决相关的问题。

下面说一说我的教学思路。

（教学目的）

通过对教材的分析钻研制定了教学目的：

1.掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法，会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力。

3.培养学生合情推理探索数学规律的思维能力。

4.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系，来理解事物普遍联系与

辩证统一。

（教学重点）

余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中学习的勾股定理的拓广，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用。本节课的重点内容是余弦定理的发现和证明过程及基本应用，其

中发现余弦定理的过程是检验和训练学生思维品质的重要素材。

（教学难点）

余弦定理是勾股定理的推广形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的结构特征是突破发现余弦定理这个难点的关键。

（教学方法）

在确定教学方法之前，首先分析一下学生：我所教的是课改一年级的学生。他们的基础比正常高中的学生要差许多，拿其中一班学生来说：数学入学成绩及格的占50%

左右，相对来说教材难度较大，要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把

知识传授给学生。

根据教材和学生实际，本节主要采用"启发式教学"、"讲授法"、"演示法",并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1.启发式教学：

利用一个工程问题创设情景，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。

2. 练习法：通过练习题的训练，让学生从多角度对所学定理进行认识，反复的练习，体现学生的主体作用。

3. 讲授法：充分发挥主导作用，引导学生学习。

4. 演示法：利用动画、图片，激发学生的学习兴趣，调动学生积极性。

这节课准备的器材有：计算机、大屏幕。

（教学程序）

1. 复习正弦定理（2分钟）：安排一名同学上黑板写正弦定理。

2. 设计精彩的新课导入（5分钟）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出现B、C,

再连成虚线，并闪动几下，闪动边AB、AC几下，再闪动角A的阴影几下，可测得

AC、AB的长及∠A大小。

问你知道工程技术人员是怎样计算出来的吗？

一下子，学生的注意力全被调动起来，学生一定会采用正弦定理，但很快发现

∠B、∠C不能确定，陷入困境当中。

3. 探索研究，合理猜想。

当AB=c,AC=b一定，∠A变化时，a可以认为是A的函数，a=f（A），A∈（0,∏）

比较三种情况，学生会很快找到其中规律。 -2ab的系数-1、0、1与A=0、∏/2、∏之间存在对应关系。

教师指导学生由特殊到一般，经比较分析特例，概括出余弦定理，这种促使学生主动参与知识形成过程的教学方法，既符合学生学习的认知规律，又突出了学生的主体地位。"授人以鱼",不如"授人以渔",引导学生发现问题，探究知识，建构知识，对学生

来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。

4. 证明猜想，建构新知

接下来就是水到渠成，现在余弦定理还需要进一步证明，要符合数学的严密逻辑推理，锻炼学生自己写出定理证明的已知条件和结论，请一位学生到黑板写出来，并请同学们自己进行证明。教师在课中进行指导，针对出现的问题，结合大屏幕打出的正

确过程进行讲解。

在大屏幕打出余弦定理，为了促进学生记忆，在黑板上让学生背着写出定理，也是当

堂巩固定理的方法。

5. 操作演练，巩固提高

定理的应用是本节的重点之一。我分析题目，请同学们进行解答，在难点处进行点拨。以第二题为例，在求A的过程中学生会产生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其实两种做法都可得到正确答案，形成解法一和解法二。在这道例题中进行发散思维的训练，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，

求出∠A?）

启发一：a视为B 与C两点间的距离，利用B、C的坐标构造含A的等式

启发二：利用平移，用两种方法求出C’点的坐标，构造等式。使学生的思维活跃，渐入新的境界。每次启发，或是针对一般原则的提示，或是在学生出现思维盲点

处点拨，或是学生"简单一跳未摘到果子"时的及时提醒。

6. 课堂小结：

告诉学生余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理

的特例。

7. 布置作业：书面作业 3道题

作业中注重余弦定理的应用，重点培养解决问题的能力。

以上是我的一点粗浅的认识，如有不对之处，请老师评委们给与指教，我的课说完了，谢谢各位。

余弦定理教案【篇9】

一、教材分析：（说教材）

《余弦定理》是全日制中等国家规划教材（人教版）数学第一册中第六章平面向量第六部分。余弦定理是欧氏空间度量几何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整个测量学的基础。余弦定理是勾股定理的推广，可用解析法、向量法等方法证明。余弦定理主要能解决有关三角形的三类问题：

1）、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。

2）、已知三边求三个内角；

3）、判断三角形的形状。以及相关的证明题。

二、说教学思路

本着数学与专业有机结合的指导思想，让数学服务于专业的需要。以及最大限度的提高学生的学习兴趣，在本节课，我不是将余弦定理简单呈现给学生，而是创造设情境，设计了与机械相关联并具有爱国主题的二个任务，通过任务驱动法教学，极大提高了学生的学习兴趣，激发学生探索新知识的强烈求知欲望，在完成数学教学任务的同时，强化了数学与专业的有机结合，培养了学生将数学知识运用于自身专业中的能力。同时通过任务驱动，培养了学生自主探究式学习的能力；提升解决实际实际问题的能力。因为所设计的两个任务具有爱国主义题材，学生在完成知识学习的同时，也极大的激发了爱国主义精神。

三、说教法

在确定教学方法前，首先要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。本节课主要采用任务驱动法、引导发现法、观察法、归纳总结法、讲练结合法。并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1.任务驱动法

教师精心设计与机械专业相关联的二个任务，作为贯穿整节课的主线，通过具体任务的完成，提高学生学习的兴趣，激发求知欲，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。提升解决实际总是的能力，并极大的激发了爱国主义精神。

2.引导发现法、观察法

通过对勾股定理的观察和三角形直角的相关变形，学生从中受启发，发现余弦定理，并证明它。

3.归纳总结法

学生通过前期的探索研究，自主归纳总结出余弦定理及其推论及判断三角形形状的相关规律。

4.讲练结合法

讲授充分发挥教师主导作用，引导学生自主学习。练习让学生从多角度对所学定理进行认知，及时巩固所学的知识，锻炼了解决实际问题的能力，发挥出学生的主观能动性，成为学习的主体。

四、说学法

学生学法主要有观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法。经教师启发、诱导，学生通过观察与分析去发现并证明余弦定理，培养归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力，训练思维品质。

五、教学目标

（一）知识目标

1、使学生掌握余弦定理及其证明。

2、使学生初步掌握应用余弦定理解斜三角形。

1

（二）能力目标

1、培养学生在本专业范围内熟练运用余弦定理解决实际问题的能力。

2、通过启发、诱导学生发现和证明余弦定理的过程，培养学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。

3、通过对余弦定理的推导，培养学生的知识迁移能力和建模意识，及合作学习的意识。

（三）德育目标

1、培养学生的爱国主义精神、及团结、协作精神。

2、通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系理解事物之间普遍联系与辩证统一。

六、教学重点

教学重点是余弦定理及应用余弦定理解斜三角形；

七、教学难点

分析勾股定理的结构特征，从而突破发现余弦定理，应用余弦定理解斜三角形。八、教学过程

教学中注重突出重点、突破难点，从五个层次进行教学。

创设情境、任务驱动；

引导探究、发现定理；

完成任务、应用迁移；

拓展升华、交流反思；

小结归纳、布置作业。

（一）、导入

1、教师创设情境设置二个任务，做为贯穿本课的主线和数学与专业有机结合的钮带，通过完成这二个任务，达到掌握余弦定理并学会应用的目标。

2、通过与直角三角形勾股定理引出余弦定理（快乐起点）经教师启发、诱导，学生通过探索研究，合理猜想来发现余弦定理。

（二）、新课

3.证明猜想，导出余弦定理及余弦定理的变形

经过严密逻辑推理证明得出余弦定理，这一过程中，锻炼了学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。

4.解决二个任务

5.操作演练，巩固提高。

6.小结：

通过学生口答方式小结，让学生强化记忆，分清重点，深化对余弦定理的理解。

7.作业：

分层布置作业，根据不同层次学生将作业分为必做题和选做题。使不同程度的学生都有所提高

八、板书设计

板书是课堂教学重要部分，为再现知识体系，突出重点，将余弦定理知识体系展示在板书中，利于学生加深印象，理清思路。

九、课后反思

在教学设计上，采用任务驱动，教师精心设计与机械专业相关联的二个任务，作为贯穿整节课的主线，通过具体任务的完成，即提高学生学习的兴趣，又激发求知欲；知识点学习则循序渐进，符合学生的认知特点。经教师启发、诱导，学生通过观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法在获取新知的同时，培养了归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力。

余弦定理教案【篇10】

各位评委老师，下午好！今天我说课的题目是余弦定理，说课的内容为余弦定理第二课时，下面我将从说教材、说学情、说教法和学法、说教学过程、说板书设计这四个方面来对本课进行详细说明：

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。

根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：

在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

⒊情感、态度与价值观：

培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；

教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。

下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”,倡导“自主、合作、探究”的学习方式。让学生自主探索学会分析问题，解决问题。

下面为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我准备按以下五个环节展开：

由于本节课是余弦定理的第一课时，因此先领着学生回顾复习上节课所学的内容，采用提问的方式，找同学回答余弦定理的内容及公式，并且让学生回想公式推导的思路和方法，这样一来可以检验学生对所学知识的掌握情况，二来也为新课作准备。

△ABC的顶点为A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精确到）。

已知三点A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各内角的大小。

通过利用余弦定理解斜三角形的思想，来对这两道例题进行分析和讲解；本环节的目的.在于通过典型例题的解答，巩固学生所学的知识，进一步深化对于余弦定理的认识和理解，提高学生的理解能力和解题计算能力。

在本环节中，我将找学生到黑板做题，期间巡视下面同学的做题情况，加以纠正和讲解；通过解决书后练习题，巩固学生当堂所学知识，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便及时调整自己的教学步调。

在本环节中，我将采用师生共同总结-交流-完善的方式，首先让学生自己总结出余弦定理可以解决哪些类型的问题，再由师生共同完善，总结出余弦定理可以解决的两类问题：⑴已知三边，求各角；⑵已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。本环节的目的在于引导学生学会自己总结；让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程。

基于因材施教的原则，在根据不同层次的学生情况，把作业分为必做题和选做题，必做题要求所有学生全部完成，选做题要求学有余力的学生完成，使不同程度的学生都有所提高。本环节的目的是让学生进一步巩固和深化所学的知识，培养学生的自主探究能力。

在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式-条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。

余弦定理教案【篇11】

各位评委各位同学，大家好！我是数学（）号选手，今天我说课的题目是余弦定理，选自高中数学第一册(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的第二节。我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教，为什么这样教，分为教材与学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计四个方面进行说明：

一、教材与学情分析

这节课与初中学习的三角形的边和角的基本关系及判定三角形的全等有密切联系，是高考的必考内容之一，在日常生活和工业生产中也应用很多。因此，余弦定理的知识非常重要。这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。

根据教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下三个教学目标：

（1）知识目标：掌握余弦定理两种表示形式，解决两类基本的解三角形问题。

（2）能力目标：通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系。

（3）情感目标：面向全体学生，创造轻松愉快的教学氛围，在教学中体会形数美的统一，充分调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。

我将本节课的教学重点设为掌握余弦定理，教学难点设为初步应用余弦定理解三角形问题。

二、教法与学法

1、教法选择：根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。以学生自主探究、合作交流为主，教师启发引导为辅。

2、教学组织形式：师生互动、生生互动。

3、学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，我在学法上指导学生：

①如何探究问题②遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题③做好评价与反思。

4、教学手段

根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示，力争与学生的思维同步。学具是：纸张、直尺、量角器。

三、教学过程

三、教学过程

为了实现本节课的教学目标，在教学中注意突出重点、突破难点，我将从

创设情境、导入课题；

引导探究、获得性质；

应用迁移、交流反思；

拓展升华、发散思维；

小结归纳、布置作业

五个层次进行教学，具体过程如下：过程省略。

四、板书设计：

板书是课堂教学必不可少的组成部分，为了再现本节课的知识体系，渗透结构思想，突出本节课的重点，我将这样设计板书。性质的证明和习题解答是学生完成的，让学生写到黑板上，发现错误可及时纠正；我将本节课的知识体系展示到黑板上，利于学生理清思路。

余弦定理课件范本

作为教师，在上课之前准备好教案课件是展现工作责任心的一种方式，每天都要认真负责地撰写每一份教案课件。只有教案课件做得好，老师的教学质量才会更上一层楼。本篇文章名为“余弦定理课件”，工作总结之家的编辑费心整理，感谢您的阅读！

余弦定理课件 篇1

余弦定理证明

在任意△ABC中, 作AD⊥BC.

∠C对边为c，∠B对边为b，∠A对边为a -->

BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

如右图，在ABC中，三内角A、B、C所对的.边分别是a、b、c . 以A为原点，AC所在的直线为x轴建立直角坐标系，于是C点坐标是(b，0)，由三角函数的定义得B点坐标是(ccosA，csinA) . ∴CB = (ccosA-b，csinA). 现将CB平移到起点为原点A，则AD = CB . 而 |AD| = |CB| = a ，∠DAC = π-∠BCA = π-C ， 根据三角函数的定义知D点坐标是 (acos(π-C)，asin(π-C)) 即 D点坐标是(-acosC，asinC), ∴ AD = (-acosC，asinC) 而 AD = CB ∴ (-acosC，asinC) = (ccosA-b，csinA) ∴ asinC = csinA …………① -acosC = ccosA-b ……② 由①得 asinA = csinC ，同理可证 asinA = bsinB ， ∴ asinA = bsinB = csinC . 由②得 acosC = b-ccosA ，平方得： a2cos2C = b2-2bccosA + c2cos2A ， 即 a2-a2sin2C = b2-2bccosA + c2-c2sin2A . 而由①可得 a2sin2C = c2sin2A ∴ a2 = b2 + c2-2bccosA . 同理可证 b2 = a2 + c2-2accosB ， c2 = a2 + b2-2abcosC . 到此正弦定理和余弦定理证明完毕。3△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:

mb=(1/2)[(√2(a^2+c^2)-b^2)]

mc=(1/2)[(√2(a^2+b^2)-c^2)]ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表达式：

ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]

同理可得：

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表达式：

ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]

证毕。

余弦定理课件 篇2

如何证明余弦定理

步骤2.

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

作直径BD交⊙O于D.

连接DA.

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。

由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2

正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因为AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因为jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

过A作 ，

法一：证明：建立如下图所示的直角坐标系，则A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，则∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根据向量的运算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,设 轴、 轴方向上的单位向量分别为 、 ，将上式的两边分别与 、 作数量积，可知

化简得b2-a2-c2=-2accos B.

这里(1)为射影定理，(2)为正弦定理，(4)为余弦定理.

参考文献：

【1】孟燕平?抓住特征，灵活转换?数学通报第11期.

余弦定理课件 篇3

1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，

3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

教学难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角

如图1．1-4，在 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即

思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：

[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

= = 8 ∴

＜ ∴ ＜ ， 即 ＜ ＜ ∴

cos ；

[随堂练习]第51页练习第1、2、3题。

[课堂小结]（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，

勾股定理是余弦定理的特例；

②．已知两边及它们的夹角，求第三边。

1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

教学重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。

教学设想:[创设情景]:思考：在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形。从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。

1．当A为钝角或直角时，必须 才能有且只有一解；否则无解。

2．当A为锐角时，如果 ≥ ，那么只有一解；

（2）若 ，则只有一解； （3）若 ，则无解。

评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

[随堂练习1]

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，试判断此三角形的解的情况。

（2）在 ABC中，若 ， ， ，则符合题意的b的值有_____个。

（3）在 ABC中， ， ， ，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。 （答案：（1）有两解；（2）0；（3） ）

例2．在 ABC中，已知 ， ， ，判断 ABC的类型。

[随堂练习2]

（1）在 ABC中，已知 ，判断 ABC的类型。

（2）已知 ABC满足条件 ，判断 ABC的类型。

[随堂练习3]

（2）在 ABC中，其三边分别为a、b、c，三角形的面积 ，求角C

[课堂小结]（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，

有两解或一解或无解等情形；

（2）三角形各种类型的判定方法；

（3）三角形面积定理的应用。

（五）课时作业:

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，试判断此三角形的解的情况。

（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。

了解双曲线的参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式，会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。

（1） 表示顶点在 ，

焦点在 的抛物线；

（2） 表示顶点在 ，

1、类比椭圆参数方程的建立，若给出一个三角公式 ，你能写出双曲线

的参数方程吗？

2、如图，设抛物线的普通方程为 , 为抛物线上除顶点外的任一点，以

你能否根据本题的解题过程写出抛物线的四种不同形式方程对应的参数方程？并说出参数表示的意义。

例1．如图， 是直角坐标原点，A ，B是抛物线 上异于顶点的两动点，且 ，求点A、B在什么位置时， 的面积最小？最小值是多少？

1．求过P（0，1）到双曲线 的最小距离.

1．本节学习了哪些内容？

答：1.了解双曲线的'参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式.

2.会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。

A、 B、

C、 D、

3.设P为等轴双曲线 上的一点， 为两个焦点，证明 .

4、经过抛物线 的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点的轨迹的参数方程。

例1．甲、乙两人进行五局三胜制的象棋比赛，若甲每盘的胜率为 ，乙每盘的胜率为 （和棋不算），求：

（1）比赛以甲比乙为3比0胜出的概率；

（2）比赛以甲比乙为3比2胜出的概率。

例2．某地区为下岗免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。

（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列。

例3．A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 。

（1）求一个试验组为甲类组的概率；

（2）观察3个试验组，用X表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的分布列。

1．某种小麦在田间出现自然变异植株的概率为0.0045，今调查该种小麦100株，试计算两株和两株以上变异植株的概率。

2．某批产品中有20%的不含格品，进行重复抽样检查，共取5个样品，其中不合格品数为X，试确定X的概率分布。

（1）人中恰有2人引起不良反应的概率；

（2）2000人中多于1人引起不良反应的概率；

1．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为（精确为0.0001）_________________。

2．一射击运动员射击时，击中10环的概率为0.7，击中9环的概率0.3，则该运动员射击3次所得环数之和不少于29环的概率为_______________。

3．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14。

其中正确结论的序号是_______________。（写出所有正确结论的序号）

4．某产品10，其中3次品，现依次从中随机抽取3（不放回），则3中恰有2次品的概率为_____________。

5．某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布。

6．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须进行整改，若整改后经复查仍不合格，则强行关闭，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：

（1）恰好有三家煤矿必须整改的概率；

7．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

（1）求甲坑不需要补种的概率；

（2）求3个坑中需要补种的坑数X的分布列；

1、知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

2、过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。

3、情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

二、重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。

教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题。

[创设情境]

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在

ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h 、h 、h ，那么它们如何用已知边和角表示？

生：h =bsinC=csinB，h =csinA=asinC，h =asinB=bsinaA

师：根据以前学过的三角形面积公式S= ah,应用以上求出的高的公式如h =bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S= absinC，大家能推出其它的几个公式吗？

师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？

[范例讲解]

例1、在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm ）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ;（2）已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。

解：（1）应用S= acsinB，得 S= 14.8 23.5 sin148.5 ≈90.9(cm )

(2)根据正弦定理， = ，c = ，S = bcsinA = b

A = 180 -(B + C)= 180 -(62.7 + 65.8 )=51.5

例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm ）？

生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。

由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。

解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，cosB= = ≈0.7532，sinB= 0.6578应用S= acsinB S ≈ 68 127 0.6578≈2840.38(m )

例3、在 ABC中，求证：（1） （2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明

证明：（1）根据正弦定理，可设 = = = k，显然 k 0，所以

（2）根据余弦定理的推论，

=(b +c - a )+(c +a -b )+(a +b -c )=a +b +c =左边

变式练习1：已知在 ABC中， B=30 ,b=6,c=6 ,求a及 ABC的面积S

提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。

Ⅳ.课时小结：利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。

2．能根据等比数列的通项公式，进行简单的应用。

3，3，3，3，……

2．相比与等差数列，以上数列有什么特点？

等比数列的定义：

3．判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比 的值。

4．求出下列等比数列的未知项。

（1） ； （2） 。

5．已知 是公比为 的等比数列，新数列 也是等比数列吗？如果是，公比是多少？

6．已知无穷等比数列 的首项为 ，公比为 。

（1）依次取出数列 中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

（2）数列 （其中常数 ）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

例1．在等比数列 中，

（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。

例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。

例3．已知等比数列 的通项公式为 ，（1）求首项 和公比 ；

（2）问表示这个数列的点 在什么函数的图像上？

定义从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。

课后作业：

1． 成等比数列，则 = 。

2．在等比数列 中，

（1）已知 ，则 = ， = 。

（2）已知 ，则 = 。

（3）已知 ，则 = 。

3．设 是等比数列，判断下列命题是否正确？

4．设 成等比数列，公比 =2，则 = 。

5．在G.P 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。

6．在两个同号的非零实数 和 之间插入2个数，使它们成等比数列，试用 表示这个等比数列的公比。

7．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。

8．已知 五个数构成等比数列，求 的值。

9．在等比数列 中， ，求 。

10．三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。

11．已知等比数列 ，若 ，求公比 。

12．已知 ，点 在函数 的图像上，（ ），设 ，求证： 是等比数列。

重点难点掌握平面向量的坐标表示及坐标运算；平面向量坐标表示的理解

1、在直角坐标平面内一点 是如何表示的？ 。

2、以原点 为起点， 为终点，能不能也用坐标表示 呢？例：

3、平面向量的坐标表示。

例1、如图，已知 是坐标原点，点 在第一象限， ， ，求向量 的坐标。

例2、如图，已知 ， ， ， ，求向量 ， ， ， 的坐标。

例3、用向量的坐标运算解：如图，质量为 的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为 ，求斜面对物体的摩擦力 。

例4、已知 ， ， 是直线 上一点，且 ，求点 的坐标。

、 、 、 或 、

2、已知 是坐标原点，点 在第二象限， ， ，求向量 的坐标。

3、已知四边形 的顶点分别为 ， ， ， ，求向量 ， 的坐标，并证明四边形 是平行四边形。

4、已知作用在原点的三个力 ， ， ，求它们的合力的坐标。

5、已知 是坐标原点， ， ，且 ，求 的坐标。

2、已知 ，终点坐标是 ，则起点坐标是 。

3、已知 ， ，向量 与 相等.则 。

4、已知点 ， ， ，则 。

5、已知 的终点在以 ， 为端点的线段上，则 的最大值和最小值分别等于 。

6、已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，求第四个顶点 的坐标。

7、已知向量 ， ，点 为坐标原点，若向量 ， ，求向量 的坐标。

8、已知点 ， 及 ， ，求点 ， 和 的坐标。

9、已知点 ， ， ，若点 满足 ，

当 为何值时：（1）点 在直线 上？ （2）点 在第四象限内？

1.定理1. 如果a,b ,那么 ，（当且仅当_______时，等号成立）.

2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.

称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________.

3. 基本不等式的几何意义是：_________不小于_________. 如图

4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）

（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；

简记为：和定积最_____，积定和最______.

（3）只有等号能够成立时，才有最值。

（二）例题分析：

例1．（陕西）设x、y为正数，则有(x+y)(1x＋4y)的最小值为（ ）

例2．函数 的值域是_________________________.

例3（江西、陕西、天津,全国、理） 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为 ，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？

2.（湖南理）设a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）

（A） ≥4 （B） ≥

（C） ≥ （D） ≥

3.（2001春招北京、内蒙、安徽、理）若 为实数，且 ，则 的最小值是（ ）

6. 已知两个正实数 满足关系式 , 则 的最大值是_____________.

7.若 且 则 中最小的一个是__________.

8.（2005北京春招、理）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 （千辆/小时）与汽车的平均速度 （千米/小时）之间的函数关系为： 。

（1）在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 千辆/小时）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？

（四）拓展训练：

1.(2000全国、江西、天津、广东）若 ,P= ,Q= ,R= ,则（ ）

2．若正数a、b满足ab=a+b+3，分别求ab与a+b的取值范围。

例3解：设画面高为x cm，宽为λx cm，则λ x2 = 4840．

设纸张面积为S，有S = (x＋16) (λ x＋10)= λ x2＋(16λ＋10) x＋160，

将 代入上式，得 ．

当 时，即 时，S取得最小值．

答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．

（三）基础训练： 1. B； 2. B； 3. B； 4. B 5．B； 6. 2 ; 7.

整理得v2－89v+16000）解得t≥3, 即 ，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.法二：令 ，则由ab=a+b+3可知a+b+3 = ，得 ，（x>0）整理得 ，又x>0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9.

余弦定理课件 篇4

教学目标:(1)掌握余弦定理,并能解决一些简单的度量问题.

(2)初步运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. (3)经历余弦定理的发现与验证过程,增强学生的理性思维能力. 教学重点:余弦定理的发现与运用. 教学难点:余弦定理的证明.

(2)课前,教者在黑板上画好如图所示的三个三角形.

情境1 A,B两地之间隔着一座小山,现要测量A、B之间即将修建的一条直的隧道的长度.另选一个点C,可以测得的数据有:AC?182m,BC?126m,?ACB?630,如何求A、B两地之间隧道的长度(精确到1m).

A

情境2 一位工人欲做一个三角形的支架.已知杆BC的长度为6分米,DAE是由一根直的钢管沿着点A弯折而成.若弯折点A与焊接点B,C的距离分别为4分米和5分米,欲弯折后杆BC恰好能与两焊接点相接,则弯折后∠BAC的大小是多少(精确到0.1度)?

师:显然,这两个都是解三角形的问题.其中,情境1的实质是知道了三角形的两边与其夹角,求第三边的长度；而情境2的实质就是已知三角形的三条边,要求其一个内角的大小.

请问:(1)这两个问题能用正弦定理来解决吗? 生:不能.

师:对,在解法上是互逆的,所以本节课我们将要探究的核心问题是:在已知三角形两条边的前提下,其夹角的大小与第三条边的长度之间有着怎样的关系?这正是余弦定理所揭示的规律----引入课题.

问题1 在?ABC中,已知CB?a,CA?b(其中a?b),当?C从小到大变化时,AB的长度的变化趋势如何?

师:(学生思考了一会儿后)我们可以用一个简单的实验看一下. (课上,利用课前制作道具做一下演示实验.) 生: AB的长度随着?C的增大而增大.

师:这是一个定性的结论.那么对于定量的研究,一个常用的思维策略是特殊化. 取C=90?是最容易想到的；另外,虽然角C不能取0?与180?,但它可以无限接近这两个角,所以不妨再考察一下这两种情形.

续问: 若将?C的范围扩大到[00,1800],特别地:当?C?00,?C?900,?C?1800这三种特殊情形时,AB的长度分别是多少?

时,AB?a?b.

:

当?C?00时,AB?当?C?900时,AB?当?C?1800时,AB?B

A

问题2 请你根据上述三个特例的结果,试猜想:当?C??(00???1800)时,线段AB的长度是多少?

:AB?问题3 你能验证该猜想吗?请试一试.

(课上,利用课前画好的三张图进行讨论.先让学生独立思考一会儿,然后根据学生回答的情况进行讲解,至少讨论下列前两种方法.)

方法一:

证: (1)当?C??为锐角时,过点A作AD?BC于D.

则AB2?BD2?AD2?(a?bcos?)2?(bsin?)2=a2?b2?2abcos?.

(2)当?C??为直角时,结论显然成立.

(3)当?C??为钝角时, 过点A作AD?BC交BC的延长线于D. 则AB?BD?AD?(a?bcos(???))?(bsin(???))

?(a?bcos?)?(bsin?)=a?b?2abcos?.

综上所述,

均有AB?故猜想成立.

师:这种思路是构造直角三角形,利用勾股定理来计算AB的长,但要注意这里要分三种情况讨论.

方法二:

????2????2????????

?AC?CB?2AC?CB?a2?b2?2abcos(???)?a2?b2?2abcos?,

即AB?故猜想成立.

师:这种方法的思路是构造向量,借助向量的运算来证题.将向量等式转化数量等式常用的手段是作数量积.

方法三:

证:以C为坐标原点,CB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.

????

则B(a,0),A(bcos?,bsin?),则BA?(bcos??a,bsin?),所以

|AB|?(bcos??a)2?(bsin??0)2=a2?b2?2abcos?,

????

即AB?|AB|?故猜想成立.

师:这种思路是建立平面直角坐标系,借助于坐标运算来证题.利用坐标法的优点在于不必分类讨论了且运算简单.

当然,我们还可以从其它途径来验证这一猜想,这里就不再讨论了,有兴趣的同学课后我们可以作些交流.

问题4 在三角形中,如何用符号语言与文字语言表示出上述结论? (提示:根式的表示形式不如平方的形式来得美观.)

c2?a2?b2?2abcosC,

生:符号语言:在△ABC中,有a2?b2?c2?2bccosA,

b2?a2?c2?2accosB.

文字语言:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

师:很好!这一结论我们称之为余弦定理,上述三个公式是余弦定理的一种表现形式. 问题5 如何根据三角形三条边的长度来求其内角的大小呢?

师:这是余弦定理的另一种表现形式.对于余弦定理的这两种形式,我们在解题中应该灵活地加以选用.

感悟:(1)在第一组式子中,当C=90°时,即有c2?a2?b2.所以,勾股定理是余弦定理 的特殊情形,余弦定理可以看做是勾股定理的推广.

(2)在第二组式子中,我们考察式子左右两边的符号,不难发现:

在△ABC中,C为锐角?a2?b2?c2;C为直角?a2?b2?c2;C为钝角?a2?b2?c2. 师:也就是说,在三角形中,要判断一个内角是什么角,只要看它的对边的平方与其它两边平方的和的.大小.

例1 在△ABC中,已知b=3,c=1,A=60°,求a.

解析:由余弦定理,得a2?b2?c2?2bccosA?32?12?2?3?1?cos600?7,

反思:(1)利用余弦定理,可以解决“已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角”的问题.

(2)用余弦定理求边的长度时,切记最后的结果要开平方. 师: 情境1就是这种类型的问题,我们也不妨看一下解答.

情境1:A,B两地之间隔着一座小山,现要测量A、B之间即将修建的一条隧道的长度.另选一个点C,可以测得的数据有:AC=182m,BC=126m,∠ACB=63°,如何求A,B两地之间隧道的长度(精确到1m).

解析: 在?ABC中,因为AC?182m,BC?126m,?ACB?630,则由余弦定理,得

AB2?AC2?BC2?2AC?BCcos?ACB?1822?1262?2?182?126cos630 ?1822?1262?2?182?126?0.454?28177.15,

所以AB?168m.

答:A，B两地之间隧道的长度约为168m. 例2 在?ABC中,已知a=7,b=5,c=3,求A.

所以A=120°.

反思: (1)利用余弦定理,可以解决“已知三边,求三个角”的问题. 师:情境2就是这种类型的问题,我们不妨看一下解答.

情境2: 一位工人欲做一个三角形的支架.已知杆BC的长度为6分米,DAE是由一根直的钢管沿着点A弯折而成.若弯折点A与焊接点B,C的距离分别为4分米和5分米,欲弯折后杆BC恰好能与两焊接点相接,则弯折后∠BAC的大小是多少(精确到0.1度)?

解析:在?ABC中,因为c?4,b?5,a?6,则由余弦定理,得

cosA???0.125,,所以A?82.80；

反思:(2)利用余弦定理解决实际问题,解题的关键是建立出相应的三角形的模型.同时,要注意最后结果的精确度的要求.

变式:(1)在△ABC中,已知a2+b2+ab=c2,求角C的大小.

???,即cosC??, 解析:由a+b+ab=c,得a?b?c??ab,则

所以C?1200.

反思:(3)在解三角形时,由边的条件式求角时,别忘了余弦定理；同时要注重余弦定理的逆用.

变式:(2)若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段( ). A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形

解析:首先因为两条小边之和大于第三边,所以能够组成三角形；接着,只要看最大的角是什么角.因为52?62?72,所以最大角为锐角,故这三条线段能组成锐角三角形.

思考:(1)若用长为5,6,x的三条线段构成的三角形是钝角三角形,则正数x的取值范围 是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求证:B≤45°.

?x?11或1?x??x2?52?62?62?x2?52??

13c2?3a2?6ca3(c?a)2??0, ?=

数学知识----本节课新学的数学知识只有余弦定理.余弦定理与正弦定理是三角形中的两朵奇葩,从形式上看,两者都具有“美观”的外形,余弦定理虽有多个表达式,但它们之间具有可以轮换的对称美；从本质上看,两者都揭示了三角形中边与角之间“美妙”的内在联系.

在解三角形的问题中,“已知三个元素”包括了“三条边,两角一边,两边一角”这三种情况,前面学习的正弦定理能够解决已知“两角与任一边” 以及“两边与其中一边的对角”这两类问题；今天学习的余弦定理又能够解决已知“三边” 以及“两边及其夹角”的这两类问题.这样,对于一般的解三角形问题,我们就都能找到解决的办法了.当然,对于一些较为复杂的三角形问题,往往还要把这两个定理联合起来解决问题.

思维启迪----从本节课的讨论与研究中,我们获得了以下的一些思维启迪:

(1)本节课上,对于余弦定理的发现,我们是从三个特例开始的,这遵循了“从特殊到一般”的思维策略.

(2)在三个特例的基础上,我们进行了大胆的猜想,所以合理运用数学猜想等合情推理手段,是我们进行数学发现的一个重要途径.

(3)另外,在验证余弦定理时,我们运用到了几何、三角、向量等多个知识领域,所以我们要注重不同知识内容之间的融会贯通.

必做作业:教材第16页习题1.2第1,2,3,4题. 选做作业:教材第16页习题1.2第12题.

课后探究: (1) 思考:若用长为5,6,x的三条线段构成的三角形是钝角三角形,则正数x的取值范围是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求证:B≤45°.

余弦定理课件 篇5

教学设计

一、内容及其解析

1.内容: 余弦定理

2.解析: 余弦定理是继正弦定理教学之后又一关于三角形的边角关系准确量化的一个重要定理。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的结果，就是“在任意三角形中大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，则这两个三角形全等”。同时学生在初中阶段能解决直角三角形中一些边角之间的定量关系。在高中阶段，学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握任意三角形中边角之间的定量关系，从而进一步运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，使学生能更深地体会数学来源于生活，数学服务于生活。

二、目标及其解析

目标：

1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。

2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。解析：

1、在发现和证明余弦定理中，通过联想、类比、转化等思想方法比较证明余弦定理的不同 方法，从而培养学生的发散思维。

2、能用余弦定理解决生活中的实际问题，可以培养学生学习数学的兴趣，使学生进一步认识到数学是有用的。

三、教学问题诊断分析

1、通过前一节正弦定理的学习，学生已能解决这样两类解三角形的问题：

①已知三角形的任意两个角与边，求其他两边和另一角；②已知三角形的任意两个角与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。

而在已知三角形两边和它们的夹角，计算出另一边和另两个角的问题上，学生产生了认知冲突，这就迫切需要他们掌握三角形边角关系的另一种定量关系。所以，教学的重点应放在余弦定理的发现和证明上。

2、在以往的教学中存在学生认知比较单一，对余弦定理的证明方法思考也比较单一，而

本节的教学难点就在于余弦定理的证明。如何启发、引导学生经过联想、类比、转化多角度地对余弦定理进行证明，从而突破这一难点。

3、学习了正弦定理和余弦定理，学生在解三角形中，如何适当地选择定理以达到更有效地解题，也是本节内容应该关注的问题，特别是求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理时，教学中应注意让学生能理解两种方法的利弊之处，从而更有效地解题。

四、教学支持条件分析

为了将学生从繁琐的计算中解脱出来，将精力放在对定理的证明和运用上，所以本节中复杂的计算借助计算器来完成。当使用计算器时，约定当计算器所得的三角函数值是准确数时用等号，当取其近似值时，相应的运算采用约等号。但一般的代数运算结果按通常的运算规则，是近似值时用约等号。

五、教学过程

（一）教学基本流程

教学过程：

一、创设情境，引入课题

问题1：在△ABC中，∠C = 90°，则用勾股定理就可以得到c2=a2+b

2。【设计意图】：引导学生从最简单入手，从而通过添加辅助线构造直角三角形。师生活动：引导学生从特殊入手，用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题，从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。

学生1：在△ABC中，如图4，过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2ADBD

= ab2abcos1cos22absin1sin2=ab2abcos(12)ab2abcosC

A

D图

4学生2：如图5，过A作AD⊥BC，垂足为D。

A

图

5则：cADBD

2bCD(aCD)ab2aCDab2abcosC

学生3：如图5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c2 =（bsinC）2+（a-bcosC）2 = a2 +b2-2abcosC

类似地可以证明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

【设计意图】：首先肯定学生成果，进一步的追问以上思路是否完整，可以使学生的思维更加严密。

师生活动：得出了余弦定理，教师还应引导学生联想、类比、转化，思考是否还有其他方法证明余弦定理。

教师：在前面学习正弦定理的证明过程种，我们用向量法比较简便地证明了正弦定理，那么在余弦定理的证明中，你会有什么想法？

【设计意图】：通过类比、联想，让学生的思维水平得到进一步锻炼和提高，体验到成功的乐趣。

学生4：如图6，记ABc,CBa,CAb则cABCBCAab2

2（c）（ab）

22

ab2ab222

即cab2abcosCcab2abcosC

A

图6

【设计意图】：由向量又联想到坐标，引导学生从直角坐标中用解析法证明定理。

学生7：如图7，建立直角坐标系，在△ABC中，AC = b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），则 cAB

(acosCb)(asinC)

ab2abcosC

【设计意图】：通过以上平面几何知识、向量法、解析法引导学生体会证明余弦定理，更好地让学生主动投入到整个数学学习的过程中，培养学生发散思维能力，拓展学生思维空

间的深度和广度。

二、探究定理 余弦定理：

a

2222222

2bc2bccosA,bac2accosB,cab2abcosC

余弦定理推论： cosA

bca

2bc，cosB

acb

2ac

222，cosC

abc

2ab

222

解决类型：（1）已知三角形的三边，可求出三角；

（2）已知三角形的任意两边与两边的夹角，可求出另外一边和两角。

三、例题

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【设计意图】：让学生理解余弦定理及推论解决两类最基本问题，既①已知三角形两边及夹角，求第三边；②已知三角形三边，求三内角。

四、目标检测

1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）

A．三个锐角 B．两个锐角，一个直角 C．两个锐角，一个钝角 D．以上都不对 3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

五、小结

本节课的主要内容是余弦定理的证明，从平面几何、向量、坐标等各个不同的方面进行探究，得出的余弦定理无论在什么形状的三角形中都成立，勾股定理也只不过是它的特例。所以它很“完美”，从式子上又可以看出其具“简捷、和谐、对称”的美，其变式即推论也很协调。

【设计意图】：在学生探究数学美，欣赏美的过程中，体会数学造化之神奇，学生可以

兴趣盎然地掌握公式特征、结构及其他变式。

学案

1．2 余弦定理

班级学号

一、学习目标

1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。

2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。

二、例题与问题

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

三、目标检测

1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）

A．三个锐角 B．两个锐角，一个直角 C．两个锐角，一个钝角 D．以上都不对 3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

配餐作业

一、基础题(A组)

1.在△ABC中，若acosAbcosB，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角形

B.直角三角形D.等腰或直角三角形

2.△ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4，那么cosC（）

A.4B.3C.

D.

3.在△ABC中，已知a2，b3，C=120°，则sinA的值为（）

2157

A.38B.7 C.19 D.3

4.在△ABC中，B=135°，C=15°，a5，则此三角形的最大边长为。5.△ABC中，如果a6，b63，A=30°，边c。

二、巩固题(B组)

6.在△ABC中，化简bcosCccosB（）

bc

ac

ab

A.a

B.C.D.7.已知三角形的三边长分别为a、b、aabb，则三角形的最大内角是（）A.135°

B.120°

C.60°

D.90°

8.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x7x60的根，则另一边长为（）

A.52B.16

C.4D.2

9.（06年北京卷，理12）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC5:7:8，则∠B的大小是。

三、提高题(C组

tanB

2acc

10.在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且tanCabc，2ab，（1）求C；（2）求A。

cosB

b2ac

11.在△ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边，且cosC（1）求角B的大小；（2）若b

，ac4，求a的值；